十、對(duì)稱性的利用
結(jié)構(gòu)的形狀、支承條件和剛度(材料性質(zhì)和截面)等都對(duì)稱于某根軸線時(shí)稱為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。
對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下其內(nèi)力和變形是正對(duì)稱的;在反對(duì)稱荷載作用下，其內(nèi)力和變形是反對(duì)稱的。據(jù)此，在結(jié)構(gòu)分析中，可利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，以簡(jiǎn)化計(jì)算。
(一)選取對(duì)稱的基本體系
對(duì)稱結(jié)構(gòu)選取對(duì)稱的基本體系后，可使計(jì)算得到如下的簡(jiǎn)化。
1.對(duì)稱結(jié)構(gòu)受任意荷載作用下，選取對(duì)稱的基本體系后，力法典型方程分解為獨(dú)立的兩組，其中一組只含正對(duì)稱未知力，另一組只含反對(duì)稱未知力。
2.對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，選取對(duì)稱基本體系后，反對(duì)稱的未知力等于零，只需求解正對(duì)稱的未知力。
如圖4—13a所示結(jié)構(gòu)，選取圖4—13b所示對(duì)稱基本體系，反對(duì)稱未知力X3 = 0，X4 = 0。
3.對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，選取對(duì)稱基本體系后，正對(duì)稱未知力等于零，只需求解反對(duì)稱未知力。
如圖4—14a所示結(jié)構(gòu)，選取圖4—14b所示對(duì)稱基本體系，正對(duì)稱未知力X1 = 0，X2 = 0。
對(duì)稱結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下，有時(shí)也可將荷載分解成正對(duì)稱和反對(duì)稱兩種，再分別利用上述第2、3點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)論進(jìn)行計(jì)算，然后將兩種結(jié)果疊加得原結(jié)構(gòu)的最后解。
圖4-13
圖4-14
結(jié)構(gòu)的形狀、支承條件和剛度(材料性質(zhì)和截面)等都對(duì)稱于某根軸線時(shí)稱為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。
對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下其內(nèi)力和變形是正對(duì)稱的;在反對(duì)稱荷載作用下，其內(nèi)力和變形是反對(duì)稱的。據(jù)此，在結(jié)構(gòu)分析中，可利用結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，以簡(jiǎn)化計(jì)算。
(一)選取對(duì)稱的基本體系
對(duì)稱結(jié)構(gòu)選取對(duì)稱的基本體系后，可使計(jì)算得到如下的簡(jiǎn)化。
1.對(duì)稱結(jié)構(gòu)受任意荷載作用下，選取對(duì)稱的基本體系后，力法典型方程分解為獨(dú)立的兩組，其中一組只含正對(duì)稱未知力，另一組只含反對(duì)稱未知力。
2.對(duì)稱結(jié)構(gòu)在正對(duì)稱荷載作用下，選取對(duì)稱基本體系后，反對(duì)稱的未知力等于零，只需求解正對(duì)稱的未知力。
如圖4—13a所示結(jié)構(gòu)，選取圖4—13b所示對(duì)稱基本體系，反對(duì)稱未知力X3 = 0，X4 = 0。
3.對(duì)稱結(jié)構(gòu)在反對(duì)稱荷載作用下，選取對(duì)稱基本體系后，正對(duì)稱未知力等于零，只需求解反對(duì)稱未知力。
如圖4—14a所示結(jié)構(gòu)，選取圖4—14b所示對(duì)稱基本體系，正對(duì)稱未知力X1 = 0，X2 = 0。
對(duì)稱結(jié)構(gòu)在任意荷載作用下，有時(shí)也可將荷載分解成正對(duì)稱和反對(duì)稱兩種，再分別利用上述第2、3點(diǎn)簡(jiǎn)化結(jié)論進(jìn)行計(jì)算，然后將兩種結(jié)果疊加得原結(jié)構(gòu)的最后解。
圖4-13
圖4-14