(六)主成分分析
二、講解內(nèi)容
1.主成分分析的基本思路和簡單數(shù)學(xué)解釋
主成分分析就是把多個指標(biāo)簡化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析方法，它能使這些綜合指標(biāo)盡可能地反映原來多個指標(biāo)的信息，并保證這些綜合指標(biāo)彼此之間互不相關(guān)。
主成分分析的數(shù)學(xué)解釋：
設(shè)有p個原始指標(biāo)：x1,x2,x3,…xp，用來對n個單位進(jìn)行評價，則共有np個數(shù)據(jù)。
這p個原始指標(biāo)之間往往存在著一定的相關(guān)性，主成分分析的目的是要將這些原始指標(biāo)組合成新的不相關(guān)的指標(biāo)：y1,y2,y3,…yp，以使各指標(biāo)在整個經(jīng)濟(jì)過程中的作用容易解釋，這些綜合指標(biāo)表現(xiàn)為原始指標(biāo)的線性函數(shù)：
y1=l11x1+l12x2+…l1pxp
y2=l21x1+l22x2+…l2pxp
………………………
yp=lp1x1+lp2x2+…lppxp
由于所組合成的新指標(biāo)：y1,y2,y3,…yp彼此不相關(guān)，就使我們有可能從中選擇主要成分，通過對主要成分的重點(diǎn)分析，達(dá)到綜合評價的目的。
通過數(shù)學(xué)計(jì)算可以將p個指標(biāo)的總方差分解為p個不相關(guān)的綜合指標(biāo)的方差之和 ，并使第一個綜合指標(biāo)y1方差達(dá)到(貢獻(xiàn)率)，第二個綜合指標(biāo)y2的方差次大，依此類推，一般前面幾個綜合指標(biāo)y1,y2,y3,…yr(r
二、講解內(nèi)容
1.主成分分析的基本思路和簡單數(shù)學(xué)解釋
主成分分析就是把多個指標(biāo)簡化為少數(shù)幾個綜合指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分析方法，它能使這些綜合指標(biāo)盡可能地反映原來多個指標(biāo)的信息，并保證這些綜合指標(biāo)彼此之間互不相關(guān)。
主成分分析的數(shù)學(xué)解釋：
設(shè)有p個原始指標(biāo)：x1,x2,x3,…xp，用來對n個單位進(jìn)行評價，則共有np個數(shù)據(jù)。
這p個原始指標(biāo)之間往往存在著一定的相關(guān)性，主成分分析的目的是要將這些原始指標(biāo)組合成新的不相關(guān)的指標(biāo)：y1,y2,y3,…yp，以使各指標(biāo)在整個經(jīng)濟(jì)過程中的作用容易解釋，這些綜合指標(biāo)表現(xiàn)為原始指標(biāo)的線性函數(shù)：
y1=l11x1+l12x2+…l1pxp
y2=l21x1+l22x2+…l2pxp
………………………
yp=lp1x1+lp2x2+…lppxp
由于所組合成的新指標(biāo)：y1,y2,y3,…yp彼此不相關(guān)，就使我們有可能從中選擇主要成分，通過對主要成分的重點(diǎn)分析，達(dá)到綜合評價的目的。
通過數(shù)學(xué)計(jì)算可以將p個指標(biāo)的總方差分解為p個不相關(guān)的綜合指標(biāo)的方差之和 ，并使第一個綜合指標(biāo)y1方差達(dá)到(貢獻(xiàn)率)，第二個綜合指標(biāo)y2的方差次大，依此類推，一般前面幾個綜合指標(biāo)y1,y2,y3,…yr(r