問題1：我的基礎(chǔ)還可以，上課老師講的也都能聽懂，但是一到自己做就做不出來了，幫忙分析一下原因。
答：數(shù)學(xué)這個(gè)東西是靠著邏輯吃飯的，是靠著邏輯演繹向前推進(jìn)和發(fā)展的。當(dāng)一個(gè)老師把你抱到了邏輯的起點(diǎn)上，告訴你這個(gè)邏輯關(guān)系是怎樣的，比如說餓了就應(yīng)該找飯吃，下雨了就應(yīng)該找傘來打，告訴你了這個(gè)邏輯規(guī)則，你自己肯定會(huì)按照邏輯的順序往前跑，這就叫為什么上課聽得懂。
為什么課下自己不會(huì)做了呢？是因?yàn)檎n下你找不到邏輯的起點(diǎn)，就像一個(gè)運(yùn)動(dòng)員空有一身本領(lǐng)，跑得飛快，沒有找到起點(diǎn)，沒有到起點(diǎn)做好認(rèn)真的準(zhǔn)備，結(jié)果人家一發(fā)令，你沒反應(yīng)。
有兩種學(xué)習(xí)的模式，一種是靠效仿，老師給我變一個(gè)數(shù)，出兩道類似的練習(xí)題，照老師的模子描下來，結(jié)果做對(duì)了，好象我學(xué)會(huì)了，這就是效仿的方式來學(xué)數(shù)學(xué)，這種方式在小學(xué)是主要手段，在初中，這種手段還占著百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分?jǐn)?shù)也就是五六十分，其他的分?jǐn)?shù)都要靠你的理解。
所謂理解就是聽了老師的一段講解，看了老師的一個(gè)解題過程，你要把他提煉、升華成理性認(rèn)識(shí)，在你的頭腦中，應(yīng)該存下老師講解的這一段知識(shí)和解答的這一道題，他所體現(xiàn)出來的規(guī)律性的東西。當(dāng)你遇到新問題、新試題的時(shí)候，你應(yīng)該拿著這個(gè)規(guī)律去面對(duì)它，這樣的話，你就可以把老師講解的東西很自然地、流暢地用在你的解題里，這就是所謂通過理解，通過頓悟來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。那么高中數(shù)學(xué)百分之六七十的成分是要靠著這種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)的。
問題2：我有時(shí)候看基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候定義都沒有問題，但是一做題的時(shí)候，就轉(zhuǎn)不過來了，耗的時(shí)間比較多，怎么辦？
答：那你就看看定理、定義、公式都是怎么使用，除了背下它們之外，關(guān)鍵是要把握住這些數(shù)學(xué)的定義、定理、公式、法則，在解題中是如何運(yùn)用的，建議你好好從課本出發(fā)，如何利用剛才講的這個(gè)定理或者定義去解題的，把它先搞清楚，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候自己做做筆記，問問自己，這個(gè)定義是怎么使用的，在這個(gè)定理里怎么用的，你自己在旁邊注上一兩句話。若是一句話也寫不出來，顯然以后你還不會(huì)用。
問題3：現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)題講究的是通性通法，后是不是應(yīng)該加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，再突破一些難題？
答：目前的高考是確實(shí)通性通法，但是中等題和難題體現(xiàn)的不完全一樣，比如說中等題，在體現(xiàn)通性通法方面就比較暴露，比較直接。
在綜合性題目里面，這個(gè)通性通法的使用就比較靈活，必須剝掉幾層皮之后才能看到。
鑒于這種情況，針對(duì)不同層次的同學(xué)們，你們對(duì)通性通法可以做這樣不同層次的追求，比如我市高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)期望值在一百到一百一十幾分之間的這樣一個(gè)檔次的，你就要特別注重通性通法在同等題里面的應(yīng)用，要保證在中等題里面運(yùn)用通性通法做到萬無一失。
如果做得再好一點(diǎn)，你這個(gè)分?jǐn)?shù)的期望值完全可以做到的。
在難題里運(yùn)用通性通法，這個(gè)外殼剝不開，個(gè)別看不透問題不太大。
如果你期望值是一百二十分以上，甚至達(dá)到一百四十幾分，相信你在選擇填空和中等題方面是有基礎(chǔ)和把握的，你們攻克的要點(diǎn)就是通性通法在綜合題中間怎么使用，怎么穿破這個(gè)迷魂陣，能夠剝出里面的內(nèi)涵，把通性通法用上，這是大家要攻克的，當(dāng)然這個(gè)堡壘比前一個(gè)要困難一些。
問題4：老師，關(guān)于填空、選擇這樣小題我現(xiàn)在應(yīng)該怎樣準(zhǔn)備？而對(duì)于函數(shù)數(shù)列解析不等式等主體知識(shí)，哪部分是現(xiàn)在我應(yīng)該重點(diǎn)把握的，應(yīng)該怎樣來復(fù)習(xí)？
答：現(xiàn)在關(guān)于選擇和填空題，一般的安排是這樣，因?yàn)槲也涣私饽愕膶W(xué)習(xí)狀況，你的數(shù)學(xué)水平，所以我只能泛泛的說。
對(duì)于一般同學(xué)來講，剩下這四五十天，你可以每天，指的是中等以下，中等或中等以下的同學(xué)，每天都做一個(gè)選擇和填空題的訓(xùn)練，做。
如果程度較好的同學(xué)你可以兩天做選擇和填空題的訓(xùn)練，這個(gè)就是所謂經(jīng)常熱身。另外在熱身中，尋求解題的成功率和提高解題速度。
至于說解答題中的屬于主體內(nèi)容的那些大的解答題，應(yīng)該怎么復(fù)習(xí)。
首先應(yīng)該抓住解答題的前三個(gè)中等題，一般的考試?yán)锩?，我們要求考生中等題基本上不丟分，或者丟分不超過5分，看看你是否達(dá)到了這個(gè)要求。
我們?yōu)槭裁刺岢鲞@個(gè)要求，因?yàn)榻獯痤}的前三個(gè)題，考什么有章可循，題目的難度比難的選擇和填空題都要容易，而且它是憑步驟給分，所以應(yīng)該說得分是相對(duì)較為容易，是我們得分的基礎(chǔ)。
至于說后兩道難題，你可以把你做過的屬于這個(gè)范疇內(nèi)的題目進(jìn)行歸類和總結(jié)，看看這類題的一般解題規(guī)律，你在解這類題中的得與失，這樣備考也就足夠了。
問題5：老師，我現(xiàn)在基礎(chǔ)知識(shí)還不清楚，現(xiàn)在看高考大綱還能解決問題嗎？
答：看考試大綱只是了解高考的考試內(nèi)容，考試要求，試卷的組成等等，看這個(gè)并不能提高你的應(yīng)試能力，因此還是要回到基礎(chǔ)，回到課本上去。
問題6：在考前后一個(gè)月里，數(shù)學(xué)應(yīng)該怎樣復(fù)習(xí)才能保證高考能夠達(dá)到正常的分?jǐn)?shù)？
答：學(xué)習(xí)方法、準(zhǔn)備方法確實(shí)是個(gè)大問題。大家不要小看這件事情。
比如說，明天就要高考數(shù)學(xué)了，今天晚上你做什么，如果事先不做好準(zhǔn)備，這天晚上過得忙亂的話，想看書看不進(jìn)去，看書的時(shí)候又不知道看哪篇好，是看解析幾何還是看代數(shù)呢？是看片子呢還是看書呢？還是看參考書呢？
如果事先不計(jì)劃好，當(dāng)時(shí)很忙亂的話，會(huì)給你的心理造成負(fù)面影響，使得你當(dāng)天心理不踏實(shí)，晚上睡覺也睡不好，那會(huì)直接影響第二天的考試。所以后這二十幾天，學(xué)習(xí)方法和準(zhǔn)備方法是非常非常重要的。
在這里，我給大家關(guān)于這方面提幾點(diǎn)建議。
第一，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，就數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力而言，你經(jīng)過這一年的復(fù)習(xí)，到了這個(gè)時(shí)候，基本上已經(jīng)定型了，你是哪個(gè)級(jí)別的，那么基本上二十幾天不會(huì)對(duì)這個(gè)級(jí)別產(chǎn)生更大的變化。因此，我們的工作關(guān)鍵是要把你這一年來復(fù)習(xí)工作的收獲盡量地歸納、提煉、總結(jié)。
比如說，我們可以做這樣一些工作，按照數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié)，比如說函數(shù)，比如三角函數(shù)，三角變換，不等式、數(shù)列等等，按照課本的這樣一個(gè)自然的章節(jié)順序，把每一章主要的知識(shí)點(diǎn)、基本方法、典型例題，是不是可以做成卡片。
一天做一章，數(shù)學(xué)有11個(gè)左右章節(jié)，你11天可以完成這個(gè)工作。
這個(gè)工作完全之后，有這樣的好處，使得我們對(duì)知識(shí)重新歸納、整理又梳理了一遍，那么知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)我們就比較清楚了，這一章涉及到的通性通法我也就明白了，再上一點(diǎn)選擇例題，作為借鑒，作為參考，這是非常有意義的。
當(dāng)你做好了這十一張卡片之后，那么你明天高考數(shù)學(xué)，今天晚上干什么？我就看我自己做的卡片就好了，我把這十幾張的卡片從頭到尾細(xì)細(xì)回味一下，沖個(gè)澡，踏踏實(shí)實(shí)睡一覺，因?yàn)榘褦?shù)學(xué)又重新過了一遍，非常有好處，而且對(duì)你大腦的刺激非常明顯，短時(shí)間內(nèi)大量的信息進(jìn)入大腦，使得你對(duì)數(shù)學(xué)的掌握又快又好。這是一個(gè)工作要做的，這個(gè)工作做好了，對(duì)你這二十幾天，甚至考前的晚上都會(huì)有很好的作用。
其次是你的練習(xí)卷子，一定要整理好。按照你做題的先后順序，把它整理好，裝訂好。
然后，你就花時(shí)間在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)里面，就沿著你這一年走過的足跡好好地翻閱你做過的練習(xí)，翻閱這個(gè)練習(xí)，要確定一個(gè)主題思想，比如我現(xiàn)在確定這樣一個(gè)主題，就看我立體幾何試題做得如何，那好，這一年做過的卷子，就光看立體幾何題，選擇填空中的立體幾何試題，都看完了，而且一遍做一遍做筆記，這個(gè)題虧了，當(dāng)時(shí)做錯(cuò)了，一道題就得了這么一點(diǎn)分，吃虧在什么地方，哪個(gè)地方?jīng)]過來，你想一想，做點(diǎn)筆記，這樣的話，這一年走過的足跡，短時(shí)間之內(nèi)在你腦子里又過了一遍電影，好壞得失就歸納開來，這樣等于立體集合又復(fù)習(xí)了一遍。
第二個(gè)，可以復(fù)習(xí)函數(shù)或者數(shù)列，從知識(shí)的角度確定主題，確定十幾個(gè)、二十幾個(gè)，一天解決一個(gè)。
另外一方面，你的主題可以是考試過程，考試方法和答題技巧，看看這張卷子選擇題，你回憶一下當(dāng)時(shí)用了多長時(shí)間，第二張卷子當(dāng)時(shí)用了多長時(shí)間，一直到后一張卷子，用了多長時(shí)間，看看是不是時(shí)間用得越來越少，還有成功率是不是保持在85%左右，如果你能在二十到二十五分鐘之內(nèi)把12道題都做完，而且成功率達(dá)到85%，那么我告訴你，祝賀你，高考選擇題這一段你已經(jīng)達(dá)到要求了，在選擇題上已經(jīng)有了相當(dāng)?shù)幕A(chǔ)了。
比如說這次考試我是按照題號(hào)答的題，看看你的成敗得失，下一份試卷是按照我會(huì)的題先做，不會(huì)的題后做，看看那次考試情況怎么樣，總結(jié)一下哪個(gè)方法適合你。
另外再看看自己的習(xí)慣性錯(cuò)誤，比如說數(shù)字計(jì)算你怎么樣，是不是經(jīng)常馬虎啊，數(shù)字計(jì)算這方面錯(cuò)誤多嗎？如果多的話，看看都在什么時(shí)候發(fā)生的，發(fā)生在哪一類問題上，恐怕這一年一大摞卷子放在那兒，你就會(huì)掌握一個(gè)犯錯(cuò)誤的基本規(guī)律，這樣你就有了自知之明，到考場(chǎng)上，一看到又是這樣的題，可能會(huì)犯錯(cuò)誤，小心一點(diǎn)，你就會(huì)用非常平常的心微笑地面對(duì)這個(gè)困難，可能這時(shí)候你過去常犯的錯(cuò)誤就不會(huì)再犯了。
所以把試卷整理好，裝訂好，回顧你一年來走過的路，回顧一年來的成敗得失、辛酸苦辣，這樣你的二十幾天就會(huì)過得非常充實(shí)，越過越豐滿，越過越覺得有信心，高考就更有平常心，發(fā)揮得更好。
反過來，天天啃難題，每天都焦頭爛額，今天做一道題，半個(gè)小時(shí)做不出來，第二天又一道題，又半個(gè)小時(shí)做不出來，心里就發(fā)毛了，這樣二十幾天過去，考試前就沒有好心態(tài)了，所以建議大家考試前做我上面說過的工作，收獲的季節(jié)做收獲的工作，不要再做播種、耕耘的工作，那個(gè)時(shí)間已經(jīng)過去了。
當(dāng)然了，有的同學(xué)也說，在考試前總得熱熱身啊，總得拿幾個(gè)題來做做啊，這也是必要的，但是要做就做那些別太難，能夠增強(qiáng)自己的信心，能夠發(fā)現(xiàn)自己?jiǎn)栴}的試題，不要做那些難題。
不論你是哪個(gè)層次的學(xué)生，我剛才說的工作你都應(yīng)該做好，特別是想考大學(xué)的學(xué)生，我一說你們就明白，你們做這個(gè)工作可能能力就更強(qiáng)，幾天可能就把這個(gè)工作做好了。
問題7：我的特點(diǎn)是答題比較慢，但是準(zhǔn)確率比較高，可是每次答到后一兩題就沒有時(shí)間了，雖然得的分?jǐn)?shù)不是很低，但是每次差不多，而且壓軸題又得不到鍛煉，應(yīng)該怎么辦？
答：如果你各科的成績(jī)都很好，那么高考是600多分以上的學(xué)生，我覺得如果是這樣的話，你還需要把后一道題多少也要拿下一半來。
為此，可以增強(qiáng)點(diǎn)速度方面的練習(xí)，原則是不損傷你的準(zhǔn)確率，如果準(zhǔn)確率喪失了，速度快了，實(shí)際上沒有什么效果。
問題8：老師我平時(shí)做題的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)我做的時(shí)間比較長，尤其證明題，要證到很久，我發(fā)現(xiàn)我的同學(xué)他們很快得到結(jié)果我不知道這是怎么回事，請(qǐng)問老師有沒有好的提高的技巧？
答：證明題速度慢，我估計(jì)可能是你的思維慢，書寫的慢，思維慢，思維活動(dòng)頻率慢，那么你書寫的又慢，這樣你做題的時(shí)間肯定比別人花的時(shí)間就長一些。
這里面是不是還有比如基礎(chǔ)知識(shí)不夠熟練，有的時(shí)候走了一些彎路，可能也有關(guān)系。
問題9：老師，我考試的時(shí)候總是馬虎，出現(xiàn)很多失誤，做題的速度比較慢，我應(yīng)該怎么辦？
答：這個(gè)一個(gè)是思想上要重視，第二個(gè)要養(yǎng)成良好的習(xí)慣。
馬虎這個(gè)東西，如果做每一個(gè)題都丟三落四，馬馬虎虎，實(shí)際上這是一個(gè)行為習(xí)慣問題。
主要第一思想上要重視它，第二自己想一些辦法，比如做一步回頭看看，或者做兩步回頭看看，反正想一些切實(shí)可行的辦法。
辦法一旦定了，你就要在這四五十天的時(shí)間，通過解題來做一些檢驗(yàn)，對(duì)你確定的這些方法做一些篩選。
一旦定下來，我可以用這個(gè)辦法或那個(gè)辦法杜絕這個(gè)問題，那就要堅(jiān)定信心。真正到考場(chǎng)上去的時(shí)候不要想這個(gè)事，不要讓這個(gè)事變成你的精神負(fù)擔(dān)。
問題10：每次我答卷子的時(shí)候，去檢查之后發(fā)現(xiàn)我把原來題目改了以后，答案就錯(cuò)了，這種現(xiàn)象應(yīng)該怎樣避免？
答：把對(duì)的答案改錯(cuò)了，這個(gè)就太遺憾了。
那么這個(gè)情況我估計(jì)出現(xiàn)也是偶然的，因?yàn)槟悴豢赡馨阉凶鲞^的題都改一遍，肯定是你在做的過程當(dāng)中對(duì)某一個(gè)題目產(chǎn)生懷疑，回過頭來再去查，一查就堅(jiān)定了過去的懷疑，結(jié)果就改了。
碰到這種情形，我建議你先穩(wěn)下來，不要著急，我們做數(shù)學(xué)題有的時(shí)候第一感覺是非常重要的，如果你能順著第一感覺做下去，估計(jì)在基本思路上，在基本原理上不會(huì)有太大的偏差。
如果這個(gè)有太大的偏差，很可能那就是說你對(duì)數(shù)學(xué)一知半解，糊里糊涂，一般的如果對(duì)數(shù)學(xué)較為理解，不是糊里糊涂的學(xué)生的話，那么你憑著第一感覺這個(gè)題只要能做下去，估計(jì)大方向不會(huì)出現(xiàn)大問題。
至于說運(yùn)算上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，檢查的時(shí)候要細(xì)心。
問題11：如何才能培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思想呢？因?yàn)檫@些一來我學(xué)數(shù)學(xué)也能培養(yǎng)思維，有利于其它科的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
答：你的想法很好，數(shù)學(xué)思想是人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)它的一個(gè)指導(dǎo)和理論基礎(chǔ)。
如何才能把握住數(shù)學(xué)思想，首先在學(xué)習(xí)新課的時(shí)候，在知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展的過程中，所蘊(yùn)含的那些重要的思想要把它把握住，在自己的解題實(shí)踐中也要經(jīng)常做做總結(jié)，總結(jié)規(guī)律，提煉思想，經(jīng)過這樣一段長時(shí)間的積極的努力，我們才有可能把數(shù)學(xué)的思想真正的掌握到自己的手中，變成你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，變成你解題一個(gè)指導(dǎo)。
在目前階段，你可以認(rèn)真總結(jié)一下方程的思想方法，跟函數(shù)的思想方法，以及分類討論的思想方法，數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中，在高考中都是怎么使用的，其中可以用歷年的高考題中一些典型題目，把它總結(jié)出來。
比如方程思想，哪一年考了哪個(gè)題，你下面如果能列出五六個(gè)題，并且寫一點(diǎn)小結(jié)，相信你在這個(gè)思想方法運(yùn)用上就會(huì)比原來前進(jìn)一大步，這幾天做做這個(gè)工作會(huì)有好處。
問題12：我是一名文科生，我們數(shù)學(xué)老師常說理科思維是重縱向思維，文科思維是重橫向思維，我們做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)候，數(shù)學(xué)的縱向思維是如何表現(xiàn)出來的呢？這與數(shù)學(xué)的思想關(guān)系是什么呢？與語文的橫向思維又有什么區(qū)別呢？
答：這個(gè)橫向思維和縱向思維，在談思維里面，它是一個(gè)不太準(zhǔn)確的概念，就好象街頭俗語那樣，你可以這么說，但是在思維科學(xué)里面，它不是一個(gè)非常準(zhǔn)確的概念。
我理解這個(gè)概念，好象是橫向思維指的是在你的思維活動(dòng)中能夠把不同部門的東西，比如說搞文的人，可以把電影和體育，把文藝和體育連起來，找到他們的共性，比如說歌星和體育明星，他們就有很多的共同語言，他們的思維方式好象就叫做橫向的思維。
所謂縱向的思維，我體會(huì)就是指的是在某一個(gè)局部范圍內(nèi)，在某一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，你的思維非常深刻，把這個(gè)事情挖得很深很透，能夠沿著這條路走得很遠(yuǎn)。但是這個(gè)遠(yuǎn)和深并不觸及旁類，恐怕這就是所謂的縱向思維。
在數(shù)學(xué)里面，如果這樣理解縱向思維的話，比如說解析幾何里面，我們一開始學(xué)直線，先學(xué)傾斜角的概念，接著學(xué)斜率的概念，在這兩個(gè)概念的基礎(chǔ)上學(xué)了直線的點(diǎn)斜式方程，又學(xué)了兩點(diǎn)式方程等等，沿著直線這個(gè)路，越挖越深，越挖知識(shí)越多，是不是就是這位同學(xué)所說的所謂的縱向思維。
其實(shí)數(shù)學(xué)里面也需要橫向思維，目前高考一個(gè)很重要的特征，就是在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)試題，也就是說，一個(gè)試題表面上看它是函數(shù)題，但實(shí)質(zhì)它涉及到了數(shù)列，解決這個(gè)題的核心部分的時(shí)候，要用到數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法。那么把函數(shù)和數(shù)列結(jié)合起來，是不是就是這個(gè)同學(xué)所說的橫向思維了呢？
我是給他打個(gè)比方，其實(shí)我平常給學(xué)生講課的時(shí)候，一般不用橫向思維和縱向思維這種詞，其實(shí)我告訴你，數(shù)學(xué)里面也需要你理解的這種橫向思維，而且在數(shù)學(xué)當(dāng)中，目前高考這還是一個(gè)重要的特征呢，所以要注意。
你所提的橫向和縱向思維，跟數(shù)學(xué)思想是什么關(guān)系，數(shù)學(xué)思想其實(shí)就是數(shù)學(xué)的一般規(guī)律，在人們思維活動(dòng)中的一種抽象，形成了一種認(rèn)識(shí)，這就是所謂形成了數(shù)學(xué)思想。
這個(gè)數(shù)學(xué)思想，它可以指揮一個(gè)人的思維活動(dòng)，讓人們的思維活動(dòng)更有準(zhǔn)星，思維起來方向準(zhǔn)確，層次清楚，使得你解題很快找到思路，因此這不是矛盾的東西，數(shù)學(xué)思想是大量的思維活動(dòng)體現(xiàn)出來的規(guī)律的一種概括。
這位同學(xué)還提他學(xué)文，橫向思維比較活躍，其他學(xué)科也學(xué)得比較好，就是數(shù)學(xué)不太入門，比其他學(xué)科的成績(jī)都差一些，恐怕學(xué)文的同學(xué)，對(duì)你們來講這是一個(gè)共性，這個(gè)共性所帶來的思維特征其實(shí)是這樣的，學(xué)文的同學(xué)，如果你文科學(xué)得好，特別是語文，作文、古詩文的欣賞，現(xiàn)代文的閱讀欣賞里頭，大量需要一種直覺行為，一種形象思維，那么這些同學(xué)這些地方學(xué)得好，說明你的形象思維，你的直覺行為非常漂亮，不同領(lǐng)域的東西可以擦出火花，冒出靈感，這是學(xué)文的學(xué)生們共有的一個(gè)特征。
而數(shù)學(xué)所需要的，雖然也需要靈感，需要直覺思維，但是數(shù)學(xué)更重要的是依據(jù)概念的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S習(xí)慣。我接觸的文科學(xué)生里面，恰恰就是在這一點(diǎn)上不習(xí)慣，或者是不特長，根據(jù)一個(gè)概念，進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯思維，這一點(diǎn)可能就差一些。
答：數(shù)學(xué)這個(gè)東西是靠著邏輯吃飯的，是靠著邏輯演繹向前推進(jìn)和發(fā)展的。當(dāng)一個(gè)老師把你抱到了邏輯的起點(diǎn)上，告訴你這個(gè)邏輯關(guān)系是怎樣的，比如說餓了就應(yīng)該找飯吃，下雨了就應(yīng)該找傘來打，告訴你了這個(gè)邏輯規(guī)則，你自己肯定會(huì)按照邏輯的順序往前跑，這就叫為什么上課聽得懂。
為什么課下自己不會(huì)做了呢？是因?yàn)檎n下你找不到邏輯的起點(diǎn)，就像一個(gè)運(yùn)動(dòng)員空有一身本領(lǐng)，跑得飛快，沒有找到起點(diǎn)，沒有到起點(diǎn)做好認(rèn)真的準(zhǔn)備，結(jié)果人家一發(fā)令，你沒反應(yīng)。
有兩種學(xué)習(xí)的模式，一種是靠效仿，老師給我變一個(gè)數(shù)，出兩道類似的練習(xí)題，照老師的模子描下來，結(jié)果做對(duì)了，好象我學(xué)會(huì)了，這就是效仿的方式來學(xué)數(shù)學(xué)，這種方式在小學(xué)是主要手段，在初中，這種手段還占著百分之六七十的分量，但是到了高中就不行了，靠模仿能得到的分?jǐn)?shù)也就是五六十分，其他的分?jǐn)?shù)都要靠你的理解。
所謂理解就是聽了老師的一段講解，看了老師的一個(gè)解題過程，你要把他提煉、升華成理性認(rèn)識(shí)，在你的頭腦中，應(yīng)該存下老師講解的這一段知識(shí)和解答的這一道題，他所體現(xiàn)出來的規(guī)律性的東西。當(dāng)你遇到新問題、新試題的時(shí)候，你應(yīng)該拿著這個(gè)規(guī)律去面對(duì)它，這樣的話，你就可以把老師講解的東西很自然地、流暢地用在你的解題里，這就是所謂通過理解，通過頓悟來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。那么高中數(shù)學(xué)百分之六七十的成分是要靠著這種方式進(jìn)行學(xué)習(xí)的。
問題2：我有時(shí)候看基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候定義都沒有問題，但是一做題的時(shí)候，就轉(zhuǎn)不過來了，耗的時(shí)間比較多，怎么辦？
答：那你就看看定理、定義、公式都是怎么使用，除了背下它們之外，關(guān)鍵是要把握住這些數(shù)學(xué)的定義、定理、公式、法則，在解題中是如何運(yùn)用的，建議你好好從課本出發(fā)，如何利用剛才講的這個(gè)定理或者定義去解題的，把它先搞清楚，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候自己做做筆記，問問自己，這個(gè)定義是怎么使用的，在這個(gè)定理里怎么用的，你自己在旁邊注上一兩句話。若是一句話也寫不出來，顯然以后你還不會(huì)用。
問題3：現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)題講究的是通性通法，后是不是應(yīng)該加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，再突破一些難題？
答：目前的高考是確實(shí)通性通法，但是中等題和難題體現(xiàn)的不完全一樣，比如說中等題，在體現(xiàn)通性通法方面就比較暴露，比較直接。
在綜合性題目里面，這個(gè)通性通法的使用就比較靈活，必須剝掉幾層皮之后才能看到。
鑒于這種情況，針對(duì)不同層次的同學(xué)們，你們對(duì)通性通法可以做這樣不同層次的追求，比如我市高考數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)期望值在一百到一百一十幾分之間的這樣一個(gè)檔次的，你就要特別注重通性通法在同等題里面的應(yīng)用，要保證在中等題里面運(yùn)用通性通法做到萬無一失。
如果做得再好一點(diǎn)，你這個(gè)分?jǐn)?shù)的期望值完全可以做到的。
在難題里運(yùn)用通性通法，這個(gè)外殼剝不開，個(gè)別看不透問題不太大。
如果你期望值是一百二十分以上，甚至達(dá)到一百四十幾分，相信你在選擇填空和中等題方面是有基礎(chǔ)和把握的，你們攻克的要點(diǎn)就是通性通法在綜合題中間怎么使用，怎么穿破這個(gè)迷魂陣，能夠剝出里面的內(nèi)涵，把通性通法用上，這是大家要攻克的，當(dāng)然這個(gè)堡壘比前一個(gè)要困難一些。
問題4：老師，關(guān)于填空、選擇這樣小題我現(xiàn)在應(yīng)該怎樣準(zhǔn)備？而對(duì)于函數(shù)數(shù)列解析不等式等主體知識(shí)，哪部分是現(xiàn)在我應(yīng)該重點(diǎn)把握的，應(yīng)該怎樣來復(fù)習(xí)？
答：現(xiàn)在關(guān)于選擇和填空題，一般的安排是這樣，因?yàn)槲也涣私饽愕膶W(xué)習(xí)狀況，你的數(shù)學(xué)水平，所以我只能泛泛的說。
對(duì)于一般同學(xué)來講，剩下這四五十天，你可以每天，指的是中等以下，中等或中等以下的同學(xué)，每天都做一個(gè)選擇和填空題的訓(xùn)練，做。
如果程度較好的同學(xué)你可以兩天做選擇和填空題的訓(xùn)練，這個(gè)就是所謂經(jīng)常熱身。另外在熱身中，尋求解題的成功率和提高解題速度。
至于說解答題中的屬于主體內(nèi)容的那些大的解答題，應(yīng)該怎么復(fù)習(xí)。
首先應(yīng)該抓住解答題的前三個(gè)中等題，一般的考試?yán)锩?，我們要求考生中等題基本上不丟分，或者丟分不超過5分，看看你是否達(dá)到了這個(gè)要求。
我們?yōu)槭裁刺岢鲞@個(gè)要求，因?yàn)榻獯痤}的前三個(gè)題，考什么有章可循，題目的難度比難的選擇和填空題都要容易，而且它是憑步驟給分，所以應(yīng)該說得分是相對(duì)較為容易，是我們得分的基礎(chǔ)。
至于說后兩道難題，你可以把你做過的屬于這個(gè)范疇內(nèi)的題目進(jìn)行歸類和總結(jié)，看看這類題的一般解題規(guī)律，你在解這類題中的得與失，這樣備考也就足夠了。
問題5：老師，我現(xiàn)在基礎(chǔ)知識(shí)還不清楚，現(xiàn)在看高考大綱還能解決問題嗎？
答：看考試大綱只是了解高考的考試內(nèi)容，考試要求，試卷的組成等等，看這個(gè)并不能提高你的應(yīng)試能力，因此還是要回到基礎(chǔ)，回到課本上去。
問題6：在考前后一個(gè)月里，數(shù)學(xué)應(yīng)該怎樣復(fù)習(xí)才能保證高考能夠達(dá)到正常的分?jǐn)?shù)？
答：學(xué)習(xí)方法、準(zhǔn)備方法確實(shí)是個(gè)大問題。大家不要小看這件事情。
比如說，明天就要高考數(shù)學(xué)了，今天晚上你做什么，如果事先不做好準(zhǔn)備，這天晚上過得忙亂的話，想看書看不進(jìn)去，看書的時(shí)候又不知道看哪篇好，是看解析幾何還是看代數(shù)呢？是看片子呢還是看書呢？還是看參考書呢？
如果事先不計(jì)劃好，當(dāng)時(shí)很忙亂的話，會(huì)給你的心理造成負(fù)面影響，使得你當(dāng)天心理不踏實(shí)，晚上睡覺也睡不好，那會(huì)直接影響第二天的考試。所以后這二十幾天，學(xué)習(xí)方法和準(zhǔn)備方法是非常非常重要的。
在這里，我給大家關(guān)于這方面提幾點(diǎn)建議。
第一，應(yīng)該認(rèn)識(shí)到，就數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力而言，你經(jīng)過這一年的復(fù)習(xí)，到了這個(gè)時(shí)候，基本上已經(jīng)定型了，你是哪個(gè)級(jí)別的，那么基本上二十幾天不會(huì)對(duì)這個(gè)級(jí)別產(chǎn)生更大的變化。因此，我們的工作關(guān)鍵是要把你這一年來復(fù)習(xí)工作的收獲盡量地歸納、提煉、總結(jié)。
比如說，我們可以做這樣一些工作，按照數(shù)學(xué)的各個(gè)章節(jié)，比如說函數(shù)，比如三角函數(shù)，三角變換，不等式、數(shù)列等等，按照課本的這樣一個(gè)自然的章節(jié)順序，把每一章主要的知識(shí)點(diǎn)、基本方法、典型例題，是不是可以做成卡片。
一天做一章，數(shù)學(xué)有11個(gè)左右章節(jié)，你11天可以完成這個(gè)工作。
這個(gè)工作完全之后，有這樣的好處，使得我們對(duì)知識(shí)重新歸納、整理又梳理了一遍，那么知識(shí)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)我們就比較清楚了，這一章涉及到的通性通法我也就明白了，再上一點(diǎn)選擇例題，作為借鑒，作為參考，這是非常有意義的。
當(dāng)你做好了這十一張卡片之后，那么你明天高考數(shù)學(xué)，今天晚上干什么？我就看我自己做的卡片就好了，我把這十幾張的卡片從頭到尾細(xì)細(xì)回味一下，沖個(gè)澡，踏踏實(shí)實(shí)睡一覺，因?yàn)榘褦?shù)學(xué)又重新過了一遍，非常有好處，而且對(duì)你大腦的刺激非常明顯，短時(shí)間內(nèi)大量的信息進(jìn)入大腦，使得你對(duì)數(shù)學(xué)的掌握又快又好。這是一個(gè)工作要做的，這個(gè)工作做好了，對(duì)你這二十幾天，甚至考前的晚上都會(huì)有很好的作用。
其次是你的練習(xí)卷子，一定要整理好。按照你做題的先后順序，把它整理好，裝訂好。
然后，你就花時(shí)間在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)里面，就沿著你這一年走過的足跡好好地翻閱你做過的練習(xí)，翻閱這個(gè)練習(xí)，要確定一個(gè)主題思想，比如我現(xiàn)在確定這樣一個(gè)主題，就看我立體幾何試題做得如何，那好，這一年做過的卷子，就光看立體幾何題，選擇填空中的立體幾何試題，都看完了，而且一遍做一遍做筆記，這個(gè)題虧了，當(dāng)時(shí)做錯(cuò)了，一道題就得了這么一點(diǎn)分，吃虧在什么地方，哪個(gè)地方?jīng)]過來，你想一想，做點(diǎn)筆記，這樣的話，這一年走過的足跡，短時(shí)間之內(nèi)在你腦子里又過了一遍電影，好壞得失就歸納開來，這樣等于立體集合又復(fù)習(xí)了一遍。
第二個(gè)，可以復(fù)習(xí)函數(shù)或者數(shù)列，從知識(shí)的角度確定主題，確定十幾個(gè)、二十幾個(gè)，一天解決一個(gè)。
另外一方面，你的主題可以是考試過程，考試方法和答題技巧，看看這張卷子選擇題，你回憶一下當(dāng)時(shí)用了多長時(shí)間，第二張卷子當(dāng)時(shí)用了多長時(shí)間，一直到后一張卷子，用了多長時(shí)間，看看是不是時(shí)間用得越來越少，還有成功率是不是保持在85%左右，如果你能在二十到二十五分鐘之內(nèi)把12道題都做完，而且成功率達(dá)到85%，那么我告訴你，祝賀你，高考選擇題這一段你已經(jīng)達(dá)到要求了，在選擇題上已經(jīng)有了相當(dāng)?shù)幕A(chǔ)了。
比如說這次考試我是按照題號(hào)答的題，看看你的成敗得失，下一份試卷是按照我會(huì)的題先做，不會(huì)的題后做，看看那次考試情況怎么樣，總結(jié)一下哪個(gè)方法適合你。
另外再看看自己的習(xí)慣性錯(cuò)誤，比如說數(shù)字計(jì)算你怎么樣，是不是經(jīng)常馬虎啊，數(shù)字計(jì)算這方面錯(cuò)誤多嗎？如果多的話，看看都在什么時(shí)候發(fā)生的，發(fā)生在哪一類問題上，恐怕這一年一大摞卷子放在那兒，你就會(huì)掌握一個(gè)犯錯(cuò)誤的基本規(guī)律，這樣你就有了自知之明，到考場(chǎng)上，一看到又是這樣的題，可能會(huì)犯錯(cuò)誤，小心一點(diǎn)，你就會(huì)用非常平常的心微笑地面對(duì)這個(gè)困難，可能這時(shí)候你過去常犯的錯(cuò)誤就不會(huì)再犯了。
所以把試卷整理好，裝訂好，回顧你一年來走過的路，回顧一年來的成敗得失、辛酸苦辣，這樣你的二十幾天就會(huì)過得非常充實(shí)，越過越豐滿，越過越覺得有信心，高考就更有平常心，發(fā)揮得更好。
反過來，天天啃難題，每天都焦頭爛額，今天做一道題，半個(gè)小時(shí)做不出來，第二天又一道題，又半個(gè)小時(shí)做不出來，心里就發(fā)毛了，這樣二十幾天過去，考試前就沒有好心態(tài)了，所以建議大家考試前做我上面說過的工作，收獲的季節(jié)做收獲的工作，不要再做播種、耕耘的工作，那個(gè)時(shí)間已經(jīng)過去了。
當(dāng)然了，有的同學(xué)也說，在考試前總得熱熱身啊，總得拿幾個(gè)題來做做啊，這也是必要的，但是要做就做那些別太難，能夠增強(qiáng)自己的信心，能夠發(fā)現(xiàn)自己?jiǎn)栴}的試題，不要做那些難題。
不論你是哪個(gè)層次的學(xué)生，我剛才說的工作你都應(yīng)該做好，特別是想考大學(xué)的學(xué)生，我一說你們就明白，你們做這個(gè)工作可能能力就更強(qiáng)，幾天可能就把這個(gè)工作做好了。
問題7：我的特點(diǎn)是答題比較慢，但是準(zhǔn)確率比較高，可是每次答到后一兩題就沒有時(shí)間了，雖然得的分?jǐn)?shù)不是很低，但是每次差不多，而且壓軸題又得不到鍛煉，應(yīng)該怎么辦？
答：如果你各科的成績(jī)都很好，那么高考是600多分以上的學(xué)生，我覺得如果是這樣的話，你還需要把后一道題多少也要拿下一半來。
為此，可以增強(qiáng)點(diǎn)速度方面的練習(xí)，原則是不損傷你的準(zhǔn)確率，如果準(zhǔn)確率喪失了，速度快了，實(shí)際上沒有什么效果。
問題8：老師我平時(shí)做題的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)我做的時(shí)間比較長，尤其證明題，要證到很久，我發(fā)現(xiàn)我的同學(xué)他們很快得到結(jié)果我不知道這是怎么回事，請(qǐng)問老師有沒有好的提高的技巧？
答：證明題速度慢，我估計(jì)可能是你的思維慢，書寫的慢，思維慢，思維活動(dòng)頻率慢，那么你書寫的又慢，這樣你做題的時(shí)間肯定比別人花的時(shí)間就長一些。
這里面是不是還有比如基礎(chǔ)知識(shí)不夠熟練，有的時(shí)候走了一些彎路，可能也有關(guān)系。
問題9：老師，我考試的時(shí)候總是馬虎，出現(xiàn)很多失誤，做題的速度比較慢，我應(yīng)該怎么辦？
答：這個(gè)一個(gè)是思想上要重視，第二個(gè)要養(yǎng)成良好的習(xí)慣。
馬虎這個(gè)東西，如果做每一個(gè)題都丟三落四，馬馬虎虎，實(shí)際上這是一個(gè)行為習(xí)慣問題。
主要第一思想上要重視它，第二自己想一些辦法，比如做一步回頭看看，或者做兩步回頭看看，反正想一些切實(shí)可行的辦法。
辦法一旦定了，你就要在這四五十天的時(shí)間，通過解題來做一些檢驗(yàn)，對(duì)你確定的這些方法做一些篩選。
一旦定下來，我可以用這個(gè)辦法或那個(gè)辦法杜絕這個(gè)問題，那就要堅(jiān)定信心。真正到考場(chǎng)上去的時(shí)候不要想這個(gè)事，不要讓這個(gè)事變成你的精神負(fù)擔(dān)。
問題10：每次我答卷子的時(shí)候，去檢查之后發(fā)現(xiàn)我把原來題目改了以后，答案就錯(cuò)了，這種現(xiàn)象應(yīng)該怎樣避免？
答：把對(duì)的答案改錯(cuò)了，這個(gè)就太遺憾了。
那么這個(gè)情況我估計(jì)出現(xiàn)也是偶然的，因?yàn)槟悴豢赡馨阉凶鲞^的題都改一遍，肯定是你在做的過程當(dāng)中對(duì)某一個(gè)題目產(chǎn)生懷疑，回過頭來再去查，一查就堅(jiān)定了過去的懷疑，結(jié)果就改了。
碰到這種情形，我建議你先穩(wěn)下來，不要著急，我們做數(shù)學(xué)題有的時(shí)候第一感覺是非常重要的，如果你能順著第一感覺做下去，估計(jì)在基本思路上，在基本原理上不會(huì)有太大的偏差。
如果這個(gè)有太大的偏差，很可能那就是說你對(duì)數(shù)學(xué)一知半解，糊里糊涂，一般的如果對(duì)數(shù)學(xué)較為理解，不是糊里糊涂的學(xué)生的話，那么你憑著第一感覺這個(gè)題只要能做下去，估計(jì)大方向不會(huì)出現(xiàn)大問題。
至于說運(yùn)算上出現(xiàn)的錯(cuò)誤，檢查的時(shí)候要細(xì)心。
問題11：如何才能培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)思想呢？因?yàn)檫@些一來我學(xué)數(shù)學(xué)也能培養(yǎng)思維，有利于其它科的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。
答：你的想法很好，數(shù)學(xué)思想是人們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)它的一個(gè)指導(dǎo)和理論基礎(chǔ)。
如何才能把握住數(shù)學(xué)思想，首先在學(xué)習(xí)新課的時(shí)候，在知識(shí)的產(chǎn)生、發(fā)展的過程中，所蘊(yùn)含的那些重要的思想要把它把握住，在自己的解題實(shí)踐中也要經(jīng)常做做總結(jié)，總結(jié)規(guī)律，提煉思想，經(jīng)過這樣一段長時(shí)間的積極的努力，我們才有可能把數(shù)學(xué)的思想真正的掌握到自己的手中，變成你學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，變成你解題一個(gè)指導(dǎo)。
在目前階段，你可以認(rèn)真總結(jié)一下方程的思想方法，跟函數(shù)的思想方法，以及分類討論的思想方法，數(shù)形結(jié)合思想方法在解題中，在高考中都是怎么使用的，其中可以用歷年的高考題中一些典型題目，把它總結(jié)出來。
比如方程思想，哪一年考了哪個(gè)題，你下面如果能列出五六個(gè)題，并且寫一點(diǎn)小結(jié)，相信你在這個(gè)思想方法運(yùn)用上就會(huì)比原來前進(jìn)一大步，這幾天做做這個(gè)工作會(huì)有好處。
問題12：我是一名文科生，我們數(shù)學(xué)老師常說理科思維是重縱向思維，文科思維是重橫向思維，我們做數(shù)學(xué)作業(yè)的時(shí)候，數(shù)學(xué)的縱向思維是如何表現(xiàn)出來的呢？這與數(shù)學(xué)的思想關(guān)系是什么呢？與語文的橫向思維又有什么區(qū)別呢？
答：這個(gè)橫向思維和縱向思維，在談思維里面，它是一個(gè)不太準(zhǔn)確的概念，就好象街頭俗語那樣，你可以這么說，但是在思維科學(xué)里面，它不是一個(gè)非常準(zhǔn)確的概念。
我理解這個(gè)概念，好象是橫向思維指的是在你的思維活動(dòng)中能夠把不同部門的東西，比如說搞文的人，可以把電影和體育，把文藝和體育連起來，找到他們的共性，比如說歌星和體育明星，他們就有很多的共同語言，他們的思維方式好象就叫做橫向的思維。
所謂縱向的思維，我體會(huì)就是指的是在某一個(gè)局部范圍內(nèi)，在某一個(gè)領(lǐng)域內(nèi)，你的思維非常深刻，把這個(gè)事情挖得很深很透，能夠沿著這條路走得很遠(yuǎn)。但是這個(gè)遠(yuǎn)和深并不觸及旁類，恐怕這就是所謂的縱向思維。
在數(shù)學(xué)里面，如果這樣理解縱向思維的話，比如說解析幾何里面，我們一開始學(xué)直線，先學(xué)傾斜角的概念，接著學(xué)斜率的概念，在這兩個(gè)概念的基礎(chǔ)上學(xué)了直線的點(diǎn)斜式方程，又學(xué)了兩點(diǎn)式方程等等，沿著直線這個(gè)路，越挖越深，越挖知識(shí)越多，是不是就是這位同學(xué)所說的所謂的縱向思維。
其實(shí)數(shù)學(xué)里面也需要橫向思維，目前高考一個(gè)很重要的特征，就是在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處設(shè)計(jì)試題，也就是說，一個(gè)試題表面上看它是函數(shù)題，但實(shí)質(zhì)它涉及到了數(shù)列，解決這個(gè)題的核心部分的時(shí)候，要用到數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和基本方法。那么把函數(shù)和數(shù)列結(jié)合起來，是不是就是這個(gè)同學(xué)所說的橫向思維了呢？
我是給他打個(gè)比方，其實(shí)我平常給學(xué)生講課的時(shí)候，一般不用橫向思維和縱向思維這種詞，其實(shí)我告訴你，數(shù)學(xué)里面也需要你理解的這種橫向思維，而且在數(shù)學(xué)當(dāng)中，目前高考這還是一個(gè)重要的特征呢，所以要注意。
你所提的橫向和縱向思維，跟數(shù)學(xué)思想是什么關(guān)系，數(shù)學(xué)思想其實(shí)就是數(shù)學(xué)的一般規(guī)律，在人們思維活動(dòng)中的一種抽象，形成了一種認(rèn)識(shí)，這就是所謂形成了數(shù)學(xué)思想。
這個(gè)數(shù)學(xué)思想，它可以指揮一個(gè)人的思維活動(dòng)，讓人們的思維活動(dòng)更有準(zhǔn)星，思維起來方向準(zhǔn)確，層次清楚，使得你解題很快找到思路，因此這不是矛盾的東西，數(shù)學(xué)思想是大量的思維活動(dòng)體現(xiàn)出來的規(guī)律的一種概括。
這位同學(xué)還提他學(xué)文，橫向思維比較活躍，其他學(xué)科也學(xué)得比較好，就是數(shù)學(xué)不太入門，比其他學(xué)科的成績(jī)都差一些，恐怕學(xué)文的同學(xué)，對(duì)你們來講這是一個(gè)共性，這個(gè)共性所帶來的思維特征其實(shí)是這樣的，學(xué)文的同學(xué)，如果你文科學(xué)得好，特別是語文，作文、古詩文的欣賞，現(xiàn)代文的閱讀欣賞里頭，大量需要一種直覺行為，一種形象思維，那么這些同學(xué)這些地方學(xué)得好，說明你的形象思維，你的直覺行為非常漂亮，不同領(lǐng)域的東西可以擦出火花，冒出靈感，這是學(xué)文的學(xué)生們共有的一個(gè)特征。
而數(shù)學(xué)所需要的，雖然也需要靈感，需要直覺思維，但是數(shù)學(xué)更重要的是依據(jù)概念的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S習(xí)慣。我接觸的文科學(xué)生里面，恰恰就是在這一點(diǎn)上不習(xí)慣，或者是不特長，根據(jù)一個(gè)概念，進(jìn)行嚴(yán)密的邏輯思維，這一點(diǎn)可能就差一些。