1．難度：★★★★★
在下圖的每個區(qū)域內(nèi)涂上A、B、C、D四種顏色之一，使得每個圓里面恰有四種顏色，則一共有__________種不同的染色方法．
【解析】因為每個圓內(nèi)4個區(qū)域上染的顏色都不相同，所以一個圓內(nèi)的4個區(qū)域一共有種染色方法．如下圖所示，當一個圓內(nèi)的1、2、3、4四個區(qū)域的顏色染定后，由于6號區(qū)域的顏色不能與2、3、4三個區(qū)域的顏色相同，所以只能與1號區(qū)域的顏色相同，同理5號區(qū)域只能與4號區(qū)域的顏色相同，7號區(qū)域只能與2號區(qū)域的顏色相同，所以當1、2、3、4四個區(qū)域的顏色染定后，其他區(qū)域的顏色也就相應(yīng)的只有一種染法，所以一共有24種不同的染法．
2．難度：★★★★
如圖，地圖上有A，B，C，D四個國家，現(xiàn)用五種顏色給地圖染色，要使相鄰國家的顏色不相同，有多少種不同染色方法?
【解析】為了按要求給地圖上的這四個國家染色，我們可以分四步來完成染色的工作：
第一步：給A染色，有5種顏色可選。
第二步：給B染色，由于B不能A與同色，所以B有4種顏色可選。
第三步：給C染色，由于C不能與A、B同色，所以C有3種顏色可選。
第四步：給D染色，由于D不能與B、C同色，但可以與A同色，所以D有3種顏色可選。
根據(jù)分步計數(shù)的乘法原理，用5種顏色給地圖染色共有種不同的染色方法。