在行測復習中，對于知識和能力的掌握固然很重要，而掌握一種好的計算方法，不僅可以提高自己的計算能力，還可以為自己節(jié)省解題時間，達到事半功倍的效果。為此，我們就給大家介紹一種巧妙的數(shù)學運算方法——十字交叉法。
十字交叉法是進行二組分混合物平均量與組分量的計算中常用的一種簡便方法。凡是一般的二元一次方程組(Aa +Bb = c( A +B )關系式)的習題，均可用十字交叉法。
該法解題的關鍵是準確找出平均值。其解題原理為：
Aa+Bb=(A+B)×c
整理變形后可得 (a>c>b)
其中c為平均值
下面通過幾道例題來展現(xiàn)一下在解題中的妙用。
例1.院子里有一群兔子和一群雞，其中有頭50個，有腳140只，問雞和兔子各為幾只?()
A.30，20 B.20，30 C.10，40 D.40，10
解答：這是一道典型的數(shù)字盈虧問題。
方法一：設雞子有x只，兔子有y只，則
解得 x=30，y=20
方法二：設雞有x只，則兔子有50-x只，
2x+4(50-x)=140
解得x=30，則雞有30只，兔子有50-30=20只
方法三：十字交叉法
首先求出腳的平均數(shù)140÷50=2.8
雞 2 4-2.8=1.2
2.8
兔子 4 2.8-2=0.8
所以雞和兔子數(shù)量之比為1.2:0.8=3:2，故雞有50×3/(3+2)=30只，則兔子有20只。故選A。
從以上三種解法可以看出，方法三最簡單，最省時，這充分體現(xiàn)了十字交叉法的妙處。
例2：(05年國家一類考試真題)
某市現(xiàn)有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%，那么這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口( )
A.30萬 B.31.2萬 C.40萬 D.41.6萬
解答：當然，我們可以按照例1中方法一和方法二的解法進行求解。
下面我們用十字交叉法進行求解
城鎮(zhèn)人口 4 5.4-4.8=0.6
4.8
農村人口 5.4 4.8-4=0.8
城鎮(zhèn)人口與農村人口之比為0.6：0.8 =3:4，所以城鎮(zhèn)人口為70×3/(3+4)=30萬，故選A。
練習
某高校2006年度畢業(yè)學生7650名，比上年度增加2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%，那么，這所高校今年畢業(yè)生的本科生有( )
A.3920 B.4410 C.4900 D.5490 (07年國家考試真題)
答案C
提示：05年畢業(yè)生人數(shù)7650/1.02=7500，05年本科生和研究生比例可以用十字交叉法得到。
05年本科 -2 10-2=8
2
05年研究生 10 2-(-2)=4
05年本科生：研究生=8：4=2：1，所以05年本科生是5000人，則06年
是5000×(1-2%)=4900，故選C。
注意：用十字交叉法的得到的比例都是前一期的比例。
十字交叉法是進行二組分混合物平均量與組分量的計算中常用的一種簡便方法。凡是一般的二元一次方程組(Aa +Bb = c( A +B )關系式)的習題，均可用十字交叉法。
該法解題的關鍵是準確找出平均值。其解題原理為：
Aa+Bb=(A+B)×c
整理變形后可得 (a>c>b)
其中c為平均值
下面通過幾道例題來展現(xiàn)一下在解題中的妙用。
例1.院子里有一群兔子和一群雞，其中有頭50個，有腳140只，問雞和兔子各為幾只?()
A.30，20 B.20，30 C.10，40 D.40，10
解答：這是一道典型的數(shù)字盈虧問題。
方法一：設雞子有x只，兔子有y只，則
解得 x=30，y=20
方法二：設雞有x只，則兔子有50-x只，
2x+4(50-x)=140
解得x=30，則雞有30只，兔子有50-30=20只
方法三：十字交叉法
首先求出腳的平均數(shù)140÷50=2.8
雞 2 4-2.8=1.2
2.8
兔子 4 2.8-2=0.8
所以雞和兔子數(shù)量之比為1.2:0.8=3:2，故雞有50×3/(3+2)=30只，則兔子有20只。故選A。
從以上三種解法可以看出，方法三最簡單，最省時，這充分體現(xiàn)了十字交叉法的妙處。
例2：(05年國家一類考試真題)
某市現(xiàn)有70萬人口，如果5年后城鎮(zhèn)人口增加4%，農村人口增加5.4%，則全市人口將增加4.8%，那么這個市現(xiàn)有城鎮(zhèn)人口( )
A.30萬 B.31.2萬 C.40萬 D.41.6萬
解答：當然，我們可以按照例1中方法一和方法二的解法進行求解。
下面我們用十字交叉法進行求解
城鎮(zhèn)人口 4 5.4-4.8=0.6
4.8
農村人口 5.4 4.8-4=0.8
城鎮(zhèn)人口與農村人口之比為0.6：0.8 =3:4，所以城鎮(zhèn)人口為70×3/(3+4)=30萬，故選A。
練習
某高校2006年度畢業(yè)學生7650名，比上年度增加2%，其中本科畢業(yè)生比上年度減少2%，而研究生畢業(yè)數(shù)量比上年度增加10%，那么，這所高校今年畢業(yè)生的本科生有( )
A.3920 B.4410 C.4900 D.5490 (07年國家考試真題)
答案C
提示：05年畢業(yè)生人數(shù)7650/1.02=7500，05年本科生和研究生比例可以用十字交叉法得到。
05年本科 -2 10-2=8
2
05年研究生 10 2-(-2)=4
05年本科生：研究生=8：4=2：1，所以05年本科生是5000人，則06年
是5000×(1-2%)=4900，故選C。
注意：用十字交叉法的得到的比例都是前一期的比例。