一、精心選一選！
1．如圖1，□ 中， ， 為垂足．如果∠A＝125°，則∠BCE＝60°（ B ?。?BR> Ａ．55° Ｂ． 35° Ｃ．25° Ｄ．30°
2．如圖2，四邊形 是菱形，過(guò)點(diǎn) 作 的平行線交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，則下列式子不成立的是（ B ）
A. DA=DE B. BD=CE C. ∠EAC＝90° D. ∠ABC＝2∠E
3．（2008年廣州市）如圖3，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，把陰影部分剪下來(lái)，用剪下來(lái)的陰影部分拼成一個(gè)正方形，那么新正方形的邊長(zhǎng)是（ C ）
A． B． 2 C ． D ．
4．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于 點(diǎn)O，則下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是（ B ）
A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AB=AD
5.如圖4，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確 的是（ D ）
A、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形
C、當(dāng)∠ABC=900時(shí)，它是矩形 D、當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形
6．如圖5，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為（ B ）
A． B． C． D．3
7．如圖6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點(diǎn)，∠BCD=60°，則下列說(shuō)法不正確的是（ B ）
A．梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形 ；B．梯形ABCD是中心對(duì)稱圖形；C． BC=2AD D．AC平分∠DCB
8．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是 ，則這個(gè)多邊形是（ C ）
A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形
9．下列圖形（圖5）中，中心對(duì)稱圖形的是（ B?。?BR> 10．將矩形紙片ABCD按如圖7所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長(zhǎng)為（ D ）
A．1 B．2 C． D．
二、細(xì)心填一填！
1．將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開(kāi)，可以拼成不同形狀的四邊形．試寫出其中一種四邊形 的名稱 ．
2．如圖8，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°AB=4cm，則AC的長(zhǎng)為 __ cm．
3．如圖9所示，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)均為15cm的可活動(dòng)菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=15cm，則∠1=_______．
4．如圖10，正方形 的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2．
5．如圖11，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC上一點(diǎn)，DE∥AB，AD的長(zhǎng)為1，BC的長(zhǎng)為2，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
6．如圖12所示，菱形 中，對(duì)角線 相交于點(diǎn) ，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形 成為正方形，則這個(gè)條件是 （只填一個(gè)條件即可）．
7．在如圖13所示的四邊形中，若去掉一個(gè) 的角得到一個(gè)五邊形， 則 度．
8.如圖14(1)是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖(2)所示的一個(gè)菱形．對(duì)于圖(1)中的等腰梯形，請(qǐng)寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長(zhǎng)度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論： ．
9． 如圖15所示，已知等邊三角形ABC的邊 長(zhǎng)為1，按圖中所示的規(guī)律，用 個(gè)這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長(zhǎng)是________。
10．如圖16，矩形 的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn) ，以 、 為兩鄰邊作平行四邊形 ，平行四邊形 的對(duì)角線交于點(diǎn) ，同樣以 、 為兩鄰邊作平行四邊形 ，……，依次類推，則平行四邊形 的面積為 .
三、耐心做一做！
1．如圖17，在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試判斷AF與CE是否相等，并說(shuō)明理由.
2．如圖18所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm，求：
（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;（2）菱形ABCD的面積．
m]
3．在四邊形ABCD中,AD∥BC，AB=CD，你認(rèn)為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？
小強(qiáng)：我認(rèn)為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形，我畫(huà)出的圖形如圖19；
小明：我認(rèn)為這樣的四邊形ABCD不是平行四邊形，我畫(huà)出的圖形如圖20；
你同意誰(shuí)的說(shuō)法？并說(shuō)明理由。
4．如圖21，ΔABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到ΔDBC．請(qǐng)你判斷四邊形ABDC的形狀，并說(shuō)出你的理由．
5．在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為l， △ABC與△A1B1C1構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形．
（1）畫(huà)出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心O；
（2）畫(huà)出將△A1B1C1，沿直線DE方向向上平移5格
得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2繞點(diǎn)
C2順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（直接寫出答案）
6．如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠C＝2 ∠E．
（1）試問(wèn)梯形ABCD是等腰梯形嗎？并說(shuō)明理由．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長(zhǎng)．
7．將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖21－1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1．
（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說(shuō)出你的結(jié)論和理由：_____________________．
（2）如圖21－2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說(shuō)出你的結(jié)論和理由：_________________________________________．
（3）在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為_(kāi)_ ____時(shí)，四邊形ABC1D1為矩形，其 理由是________________ _____________________；當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為_(kāi)_____時(shí)，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是____________________________．(圖21－3、圖21－4用于探究)
8．（2008年南昌市）如圖20，把矩形紙片 沿 折疊，使點(diǎn) 落在邊 上的點(diǎn) 處，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處；（1）試問(wèn) 成立嗎？（2）設(shè) ，試猜想 之間的一種關(guān)系，并說(shuō)明理由。
參考答案：
一、1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D
三、
1．解:AF=CE
∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC
又∵∠ADF= ∠ ADC, ∠CBE= ∠ABC ∴∠ADF= ∠CBE ∴∆ADF≌∆CBE ∴AF=CE
2．解：（1）∵四邊形ABCD為菱形，∴∠AED=90°． ∵DE= BD= ×10=5（cm）∴AE= =12（cm）． ∴AC=2AE=2×12=24（cm）．
（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC= BD•AE+ BD•CE
= BD（AE+CE）= BD•AC= ×10×24=120（cm2）
3．我認(rèn)為他們 兩人的說(shuō)法不對(duì)，這樣的四邊形 ABCD不一定是平行四邊形。根據(jù)小紅的圖形（圖16）需要在條件中能確定AB∥CD或AD=BC，那么我們能判斷四邊形ABCD一定是平行四邊形；根據(jù)小明的圖形（圖17）滿足條件AD∥BC，AB=CD，但這樣的四邊形ABCD是梯形。
4．四邊形ABCD為菱形
理由是：由翻折得△ABC≌△DBC．所以 因?yàn)椤鰽BC為等腰三角形，所以 所以AC＝CD＝AB＝BD， 故四邊形ABCD為菱形。
5．解：（1）如圖，BB1、CC1的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心O．
（2）圖形正確
（3）△A2B2C2≌△CC1C2，△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)90°可與△CC1C2重合.
6．（1）解：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC 又∵∠C＝2∠E ∴∠ADC＝∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形
（2）解：由第（1）問(wèn)，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5
∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝10
7．解：（1）是，此時(shí)AD BC，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
（2）是，在平移過(guò)程中，始終保持AB C1D1，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
（3） ，此時(shí)∠ABC1＝90°，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．
，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)B1重合，AC1⊥BD1，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
（2）答： 三者關(guān)系不，有兩種可能情況：
（?。?三者存在的關(guān)系是 ．
解：連結(jié) ，則 ．由（1）知 ， ．
在 中， ， ．
， ， ．
（ⅱ） 三者存在的關(guān)系是 ．（或 三者關(guān)系寫成 或 ）
1．如圖1，□ 中， ， 為垂足．如果∠A＝125°，則∠BCE＝60°（ B ?。?BR> Ａ．55° Ｂ． 35° Ｃ．25° Ｄ．30°
2．如圖2，四邊形 是菱形，過(guò)點(diǎn) 作 的平行線交 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) ，則下列式子不成立的是（ B ）
A. DA=DE B. BD=CE C. ∠EAC＝90° D. ∠ABC＝2∠E
3．（2008年廣州市）如圖3，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，把陰影部分剪下來(lái)，用剪下來(lái)的陰影部分拼成一個(gè)正方形，那么新正方形的邊長(zhǎng)是（ C ）
A． B． 2 C ． D ．
4．在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于 點(diǎn)O，則下面條件能判定平行四邊形ABCD是矩形的是（ B ）
A．AC⊥BD B．AC=BD C．AC=BD且AC⊥BD D．AB=AD
5.如圖4，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確 的是（ D ）
A、當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形 B、當(dāng)AC⊥BD時(shí)，它是菱形
C、當(dāng)∠ABC=900時(shí)，它是矩形 D、當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形
6．如圖5，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分別是BC、CD的中點(diǎn)，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長(zhǎng)為（ B ）
A． B． C． D．3
7．如圖6，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC，BD相交于O點(diǎn)，∠BCD=60°，則下列說(shuō)法不正確的是（ B ）
A．梯形ABCD是軸對(duì)稱圖形 ；B．梯形ABCD是中心對(duì)稱圖形；C． BC=2AD D．AC平分∠DCB
8．一個(gè)多邊形內(nèi)角和是 ，則這個(gè)多邊形是（ C ）
A．六邊形 B．七邊形 C．八邊形 D．九邊形
9．下列圖形（圖5）中，中心對(duì)稱圖形的是（ B?。?BR> 10．將矩形紙片ABCD按如圖7所示的方式折疊，得到菱形AECF．若AB＝3，則BC的長(zhǎng)為（ D ）
A．1 B．2 C． D．
二、細(xì)心填一填！
1．將一張等邊三角形紙片沿著一邊上的高剪開(kāi)，可以拼成不同形狀的四邊形．試寫出其中一種四邊形 的名稱 ．
2．如圖8，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°AB=4cm，則AC的長(zhǎng)為 __ cm．
3．如圖9所示，根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性制作的邊長(zhǎng)均為15cm的可活動(dòng)菱形衣架，若墻上釘子間的距離AB=BC=15cm，則∠1=_______．
4．如圖10，正方形 的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為 cm2．
5．如圖11，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為BC上一點(diǎn)，DE∥AB，AD的長(zhǎng)為1，BC的長(zhǎng)為2，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)__________．
6．如圖12所示，菱形 中，對(duì)角線 相交于點(diǎn) ，若再補(bǔ)充一個(gè)條件能使菱形 成為正方形，則這個(gè)條件是 （只填一個(gè)條件即可）．
7．在如圖13所示的四邊形中，若去掉一個(gè) 的角得到一個(gè)五邊形， 則 度．
8.如圖14(1)是一個(gè)等腰梯形，由6個(gè)這樣的等腰梯形恰好可以拼出如圖(2)所示的一個(gè)菱形．對(duì)于圖(1)中的等腰梯形，請(qǐng)寫出它的內(nèi)角的度數(shù)或腰與底邊長(zhǎng)度之間關(guān)系的一個(gè)正確結(jié)論： ．
9． 如圖15所示，已知等邊三角形ABC的邊 長(zhǎng)為1，按圖中所示的規(guī)律，用 個(gè)這樣的三角形鑲嵌而成的四邊形的周長(zhǎng)是________。
10．如圖16，矩形 的面積為5，它的兩條對(duì)角線交于點(diǎn) ，以 、 為兩鄰邊作平行四邊形 ，平行四邊形 的對(duì)角線交于點(diǎn) ，同樣以 、 為兩鄰邊作平行四邊形 ，……，依次類推，則平行四邊形 的面積為 .
三、耐心做一做！
1．如圖17，在平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線交CD于點(diǎn)E,∠ADC的平分線交AB于點(diǎn)F.試判斷AF與CE是否相等，并說(shuō)明理由.
2．如圖18所示，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形，其中對(duì)角線BD長(zhǎng)10cm，求：
（1）對(duì)角線AC的長(zhǎng)度;（2）菱形ABCD的面積．
m]
3．在四邊形ABCD中,AD∥BC，AB=CD，你認(rèn)為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形嗎？
小強(qiáng)：我認(rèn)為這樣的四邊形ABCD是平行四邊形，我畫(huà)出的圖形如圖19；
小明：我認(rèn)為這樣的四邊形ABCD不是平行四邊形，我畫(huà)出的圖形如圖20；
你同意誰(shuí)的說(shuō)法？并說(shuō)明理由。
4．如圖21，ΔABC為等腰三角形，把它沿底邊BC翻折后，得到ΔDBC．請(qǐng)你判斷四邊形ABDC的形狀，并說(shuō)出你的理由．
5．在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為l， △ABC與△A1B1C1構(gòu)成的圖形是中心對(duì)稱圖形．
（1）畫(huà)出此中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心O；
（2）畫(huà)出將△A1B1C1，沿直線DE方向向上平移5格
得到的△A2B2C2；
（3）要使△A2B2C2與△CC1C2重合，則△A2B2C2繞點(diǎn)
C2順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，至少要旋轉(zhuǎn)多少度？（直接寫出答案）
6．如圖5，在梯形ABCD中，AB∥DC， DB平分∠ADC，過(guò)點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且∠C＝2 ∠E．
（1）試問(wèn)梯形ABCD是等腰梯形嗎？并說(shuō)明理由．
（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的長(zhǎng)．
7．將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖21－1擺放在一起，設(shè)較短直角邊為1．
（1）四邊形ABCD是平行四邊形嗎？說(shuō)出你的結(jié)論和理由：_____________________．
（2）如圖21－2，將Rt△BCD沿射線BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎？說(shuō)出你的結(jié)論和理由：_________________________________________．
（3）在Rt△BCD沿射線BD方向平移的過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為_(kāi)_ ____時(shí)，四邊形ABC1D1為矩形，其 理由是________________ _____________________；當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為_(kāi)_____時(shí)，四邊形ABC1D1為菱形，其理由是____________________________．(圖21－3、圖21－4用于探究)
8．（2008年南昌市）如圖20，把矩形紙片 沿 折疊，使點(diǎn) 落在邊 上的點(diǎn) 處，點(diǎn) 落在點(diǎn) 處；（1）試問(wèn) 成立嗎？（2）設(shè) ，試猜想 之間的一種關(guān)系，并說(shuō)明理由。
參考答案：
一、1．B 2．B 3．C 4．B 5．D 6．B 7．B 8．C 9．B 10．D
三、
1．解:AF=CE
∵四邊形 ABCD是平行四邊形 ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC
又∵∠ADF= ∠ ADC, ∠CBE= ∠ABC ∴∠ADF= ∠CBE ∴∆ADF≌∆CBE ∴AF=CE
2．解：（1）∵四邊形ABCD為菱形，∴∠AED=90°． ∵DE= BD= ×10=5（cm）∴AE= =12（cm）． ∴AC=2AE=2×12=24（cm）．
（2）S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC= BD•AE+ BD•CE
= BD（AE+CE）= BD•AC= ×10×24=120（cm2）
3．我認(rèn)為他們 兩人的說(shuō)法不對(duì)，這樣的四邊形 ABCD不一定是平行四邊形。根據(jù)小紅的圖形（圖16）需要在條件中能確定AB∥CD或AD=BC，那么我們能判斷四邊形ABCD一定是平行四邊形；根據(jù)小明的圖形（圖17）滿足條件AD∥BC，AB=CD，但這樣的四邊形ABCD是梯形。
4．四邊形ABCD為菱形
理由是：由翻折得△ABC≌△DBC．所以 因?yàn)椤鰽BC為等腰三角形，所以 所以AC＝CD＝AB＝BD， 故四邊形ABCD為菱形。
5．解：（1）如圖，BB1、CC1的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心O．
（2）圖形正確
（3）△A2B2C2≌△CC1C2，△A2B2C2繞點(diǎn)C2順時(shí)針?lè)较蛑辽傩D(zhuǎn)90°可與△CC1C2重合.
6．（1）解：∵AE∥BD, ∴∠E＝∠BDC
∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC 又∵∠C＝2∠E ∴∠ADC＝∠BCD ∴梯形ABCD是等腰梯形
（2）解：由第（1）問(wèn)，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5
∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°∴∠DBC＝90°∴DC＝2BC＝10
7．解：（1）是，此時(shí)AD BC，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
（2）是，在平移過(guò)程中，始終保持AB C1D1，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．
（3） ，此時(shí)∠ABC1＝90°，有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．
，此時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)B1重合，AC1⊥BD1，對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
（2）答： 三者關(guān)系不，有兩種可能情況：
（?。?三者存在的關(guān)系是 ．
解：連結(jié) ，則 ．由（1）知 ， ．
在 中， ， ．
， ， ．
（ⅱ） 三者存在的關(guān)系是 ．（或 三者關(guān)系寫成 或 ）