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2013年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(山東卷)
理科數(shù)學(xué)
本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分。共4頁,滿分150分??荚囉脮r150分鐘.考試結(jié)束后,將本卷和答題卡一并交回。
注意事項:
1. 答題前,考試務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的姓名、座號、考生號、縣區(qū)和科類在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。
2. 第Ⅰ卷每小題選出答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案標號,答案不能答在試卷上。
3. 第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置,不能寫在試卷上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無效。
4. 填空題請直接填寫答案,解答題應(yīng)寫出文字說明\證明過程或演算步驟.
參考公式:如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);如果事件A,B獨立,那么P(AB)=P(A)*P(B)
第Ⅰ卷 (共60分)
一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
(1)復(fù)數(shù)z滿足(z-3)(2-i)=5(i為虛數(shù)單位),則z的共軛復(fù)數(shù) 為( )
A. 2+i B.2-i C. 5+i D.5-i
(2)設(shè)集合A={0,1,2},則集合B={x-y|x∈A, y∈A }中元素的個數(shù)是( ) A. 1 B. 3 C. 5 D.9
(3)已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且當x>0時, f(x) =x2+ 121x'> ,則f(-1)= ( )
(A)-2 (B)0 (C)1 (D)2
(4)已知三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,體積為 1294'> ,底面積是邊長為 123'> 的正三棱柱,若P為底面A1B1C1的中心,則PA與平面ABC所成角的大小為 ( )
(A) 125蟺12'> (B) 12蟺3'> (C) 12蟺4'> (D) 12蟺6'>
理科數(shù)學(xué)試題 第1頁 共4頁
(5)將函數(shù)y=sin(2x +φ)的圖像沿x軸向左平移 個單位后,得到一個偶函數(shù)的圖像,則φ的一個可能取值為
(A) 123蟺4'> (B) 12蟺4'> (C)0 (D) 12-蟺4'>
(6)在平面直角坐標系xOy中,M為不等式組:2x-y-2≥0,x+2y-1≥0,3x+y-8≤0,所表示的區(qū)域上一動點,則直線OM斜率的最小值為
(A)2 (B)1 (C) 12-13'> (D) 12-12'>
(7)給定兩個命題p,q。若﹁p是q的必要而不充分條件,則p是﹁q的
(A)充分而不必條件 (B)必要而不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
(8)函數(shù)y=xcosx + sinx 的圖象大致為
(B)
(9)過點(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點分別為A,B,則直線AB的方程為
(A)2x+y-3=0 (B)2X-Y-3=0
(C)4x-y-3=0 (D)4x+y-3=0
(10)用0,1,…,9十個數(shù)學(xué),可以組成有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個數(shù)為
(A)243 (B)252 (C)261 (D)279
(11)拋物線C1:y= 1212p'>x2(p>0)的焦點與雙曲線C2: 12x23'> -y2=1的右焦點的連線交C1于第一象限的點M.若C1在點M處的切線平等于C2的一條漸近線,則p=
(A) 12316'> (B) 1238'> (C) 12233'> (D) 12433'>
(12)設(shè)正實數(shù)x,y,z滿足x2-3xy+4y2-z=0.則當 12xyz'> 取得值時, 122x'> + 121y'> - 122z'> 的值為
(A)0 (B)1 (C) 1294'> (D)3
理科數(shù)學(xué)試題第2頁 共4頁
二.填空題:本大題共4小題,每小題4分,共16分
(13)執(zhí)行右面的程序框圖,若輸入的∈的值為0.25,則輸入的n的值為___.
(14)在區(qū)間[-3,3]上隨機取一個數(shù)x,使得|x+1|-|x-2|≥成立的概率為____.
(15)已知向量 與 的夾角1200,且| |=3,| |=2,若 ,且 ,則實數(shù)γ的值為_____.
(16)定義“正對數(shù)”:ln+x= 現(xiàn)有四個命題:
①若a>0,b>0,則ln+(ab)=bln+a
②若a>0,b>0,則ln+(ab)=ln+a+ ln+b
③若a>0,b>0,則ln+( )≥ln+a-ln+b
④若a>0,b>0,則ln+(a+b)≤ln+a+ln+b+ln2
三、解答題:本大題共6小題,共74分。
(17)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且a+c=6,b=2,cosB= 。
(Ⅰ)求a,c的值;
(Ⅱ)求sin(A-B)的值。
(18)(本小題滿分12分)
如圖所示,在三棱錐P-ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F(xiàn)分別是AQ,BQ,AP,BP的中點,AQ=2BD,PD與EQ交于點G,PC與FQ交于點H,連接GH。
(Ⅰ)求證:AB//GH;
(Ⅱ)求二面角D-GH-E的余弦值
(19)本小題滿分12分
甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是 1212'> 外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率是 1223'> .假設(shè)每局比賽結(jié)果互相獨立。
(1)分別求甲隊以3:0,3:1,3:2勝利的概率
(2)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3:分,對方得0分;若逼騷結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分,求乙隊得分x的分布列及數(shù)學(xué)期望。
(20)(本小題滿分12分)
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且Sn=4S2,an=2an+1
(1) 求數(shù)列{an}的通項公式;
(2) 設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和Tn,且Tn+ 12an+1"/>2:val="21"/>n'> = λ(λ為常數(shù)),令cn=b2,(n∈N·).求數(shù)列{cn}的前n項和Rn。
(3) (21)(本小題滿分12分)
(4) 設(shè)等差數(shù)列{am}的前n項和為sn,且S4=4S , a2n=2an+1.
(5) (Ⅰ)求數(shù)列{am}的通用公式;
(6) (Ⅱ)求數(shù)列{bm}的前n項和為Tm,且Tm+ =λ(λ為常數(shù))。Cm=b2m(n∈Nm)求數(shù)列{Cm}的前n項和Rm。
(7) (22)(本小題滿分13分)
(8) 橢圓C: 12x2a2'> + 12y2b2'> =1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1.F2,離心率為 1232'> ,過F,且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為l.
(9) (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(10) (Ⅱ)點P是橢圓C上除長軸端點外的任一點,連接PF1,PF2,設(shè)∠F1PF2的角平分線
(11) PM交C的長軸于點M(m,0),求m的取值范圍;
(12) (Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,過點p作斜率為k的直線l,使得l與橢圓C有且只有一個公共點.
(13) 設(shè)直線PF1,PF2的斜率分別為k1,k2,若k≠0,試證明???為定值,并求出這個定值。