以下是為大家整理的關(guān)于初一奧數(shù)期末自測題(五)及答案解析的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！
1．一項任務(wù)，若每天超額2件，可提前計劃3天完工，若每天超額4件，可提前5天完工，試求工作的件數(shù)和原計劃完工所用的時間．
2．已知兩列數(shù)
2，5，8，11，14，17，…，2＋(200-1)×3，
5，9，13，17，21，25，…，5＋(200-1)×4，
它們都有200項，問這兩列數(shù)中相同的項數(shù)有多少項？
3．求x3-3px＋2q能被x2＋2ax＋a2整除的條件．
4．證明不等式
5．若兩個三角形有一個角對應(yīng)相等．求證：這兩個三角形的面積之比等于夾此角的兩邊乘積之比．
6．已知(x-1)2除多項式x4＋ax3-3x2＋bx＋3所得的余式是x+1，試求a，b的值．
7．今有長度分別為1，2，3，…，9的線段各一條，可用多少種不同方法，從中選用若干條，使它們能圍成一個正方形？
8．平面上有10條直線，其中4條是互相平行的．問：這10條直線最多能把平面分成多少部分？
9．邊長為整數(shù)，周長為15的三角形有多少個？
答案解析：
1．設(shè)每天計劃完成x件，計劃完工用的時間為y天，則總件數(shù)為xy件．依題意得
解之得
總件數(shù)
xy=8×15=120(件)，
即計劃用15天完工，工作的件數(shù)為120件．
2．第一列數(shù)中第n項表示為2＋(n-1)×3，第二列數(shù)中第m項表示為5＋(m-1)×4．要使
2＋(n-1)×3＝5+(m-1)×4．
所以
因為1≤n≤200，所以
所以 m=1，4，7，10，…，148共50項．
3．
x3-3px+2q被x2＋2ax＋a2除的余式為
3(a2-p)x＋2(q＋a3)，
所以所求的條件應(yīng)為
4．令
因為
所以
5．如圖1-106(a)，(b)所示．△ABC與△FDE中，
∠A=∠D．現(xiàn)將△DEF移至△ABC中，使∠A與∠D重合，DE=AE＇，DF=AF＇，連結(jié)F＇B．此時，△AE＇F＇的面積等于三角形DEF的面積．
①×②得
來
6．不妨設(shè)商式為x2+α·x＋β．由已知有
x4＋ax3-3x2＋bx＋3
=(x-1)2(x2+α·x＋β)+(x＋1)
=(x2-2x＋1)(x2＋α· x＋β)＋x＋1
=x4+(α-2)x3+(1-2α＋β)x2
?。?1＋α-2β)x＋β+1．
比較等號兩端同次項的系數(shù)，應(yīng)該有
只須解出
所以a=1，b=0即為所求．
7．因為
所以正方形的邊長≤11．
下面按正方形邊的長度分類枚舉：
(1)邊長為11：
9＋2=8+3=7＋4=6+5，
可得1種選法．
(2)邊長為10：
9＋1=8＋2=7＋3=6+4，
可得1種選法．
(3)邊長為9：
9=8+1=7+2=6+3=5+4，
可得5種選法．
(4)邊長為8：
8=7+1=6+2=5+3，
可得1種選法．
(5)邊長為7：
7=6+1=5＋2=4＋3，
可得1種選法．
(6)邊長≤6時，無法選擇．
綜上所述，共有
1+1+5+1+1=9
種選法組成正方形．
8．先看6條不平行的直線，它們最多將平面分成
2+2＋3+4+5＋6=22個部分．
現(xiàn)在加入平行線．加入第1條平行線，它與前面的6條直線最多有6個交點，它被分成7段，每一段將原來的部分一分為二，故增加了7個部分．加入第2，第3和第4條平行線也是如此，即每加入一條平行線，最多增加7個部分．因此，這些直最多將平面分成
22+7×4=50
個部分．
9．不妨設(shè)三角形的三邊長a，b，c滿足a≥b≥c．由b＋c＞a，a＋b＋c=15，a≥b≥c可得，15=a＋(b＋c)＞2a，所以a≤7．又15=a+b＋c≤3a，故a≥5．于是a=5，6，7．當(dāng)a=5時，b＋c=10，故b=c=5；當(dāng)a=b時，b＋c=9．于是b=6，c=3，或b=5，c=4；當(dāng)a=7時，b+c=8，于是b=7，c=1，或b=6，c=2，或b=5，c=3，或b=4，c=4．
所以，滿足題意的三角形共有7個．