小學(xué)奧數(shù)頻道為大家整理的小學(xué)生奧數(shù)小升初入學(xué)模擬試題以及答案（六），供大家學(xué)習(xí)參考。
5. 的數(shù)學(xué)家斯蒂芬 巴納赫于1945年8月31日去世，他在世時(shí)的某年的年齡恰好是該年份的算術(shù)平方根(該年的年份是他該年年齡的平方數(shù)).則他出生的年份是 _____ ，他去世時(shí)的年齡是 ______ .
【答案】1892年;53歲。
【解】 首先找出在小于1945，大于1845的完全平方數(shù)，有1936＝442，1849＝432，顯然只有1936符合實(shí)際，所以斯蒂芬 巴納赫在1936年為44歲．
那么他出生的年份為1936－44＝1892年．
他去世的年齡為1945－1892＝53歲．
【提示】要點(diǎn)是：確定范圍，另外要注意的“潛臺(tái)詞”：年份與相應(yīng)年齡對(duì)應(yīng)，則有年份－年齡＝出生年份。
17. 某小學(xué)即將開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，一共有十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么要有 ___ 人報(bào)名參加運(yùn)動(dòng)會(huì)，才能保證有兩名或兩名以上的同學(xué)報(bào)名參加的比賽項(xiàng)目相同.
【答案】46
【解】 十項(xiàng)比賽，每位同學(xué)可以任報(bào)兩項(xiàng)，那么有 ＝45種不同的報(bào)名方法．
那么，由抽屜原理知為 45+1＝46人報(bào)名時(shí)滿(mǎn)足題意．
18.
24. 如圖，ABCD是矩形，BC=6cm，AB=10cm，AC和BD是對(duì)角線(xiàn)，圖中的陰影部分以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周，則陰影部分掃過(guò)的立體的體積是多少立方厘米？（π=3.14）
【答案】565.2立方厘米
【解】設(shè)三角形BOC以CD為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的立體的體積是S，S等于高為10厘米，底面半徑是6厘米的圓錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積減去2個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。即：
S= ×62×10×π-2× ×32×5×π=90π，
2S=180π=565.2（立方厘米）
【提示】S也可以看做一個(gè)高為5厘米，上、下底面半徑是3、6厘米的圓臺(tái)的體積減去一個(gè)高為5厘米，底面半徑是3厘米的圓錐的體積。
4．如圖，點(diǎn)B是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的所有線(xiàn)段的長(zhǎng)度均為整數(shù)，若這些線(xiàn)段的長(zhǎng)度的積為10500，則線(xiàn)段AB的長(zhǎng)度是 。
【答案】5
【解】由A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成的線(xiàn)段有：AB，AC，AD，BC，BD和CD，由于點(diǎn)B是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)，可以設(shè)線(xiàn)段AB和BD的長(zhǎng)是x，AD=2x，因此在乘積中一定有x3。
對(duì)10500做質(zhì)因數(shù)分解：
10500=22×3×53×7，
所以，x=5,AB×BD×AD=53×2,AC×BC×CD=2×3×7,
所以，AC=7，BC=2,CD=3,AD=10.
5．設(shè)有十個(gè)人各拿著一只提桶同時(shí)到水龍頭前打水，設(shè)水龍頭注滿(mǎn)第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿(mǎn)第二個(gè)人的桶需要2分鐘，…….如此下去，當(dāng)只有兩個(gè)水龍頭時(shí)，巧妙安排這十個(gè)人打水，使他們總的費(fèi)時(shí)時(shí)間最少.這時(shí)間等于_________分鐘.
【答案】125分鐘
【解】 不難得知應(yīng)先安排所需時(shí)間較短的人打水．
不妨假設(shè)為：
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第一個(gè)水龍頭 |
第二個(gè)水龍頭 |
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第一個(gè) |
A |
F |
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第二個(gè) |
B |
G |
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第三個(gè) |
C |
H |
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第四個(gè) |
D |
I |
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第五個(gè) |
E |
J |
顯然計(jì)算總時(shí)間時(shí)，A、F計(jì)算了5次，B、G計(jì)算了4次，C、H計(jì)算了3次，D、I計(jì)算了2次，E、J計(jì)算了1次．
那么A、F為1、2，B、G為3、4，C、H為5、6，D、I為7、8，E、J為9、10．
所以有最短時(shí)間為(1+2)×5+(3+4)×4+(5+6)×3+(7+8)×2+(9+10)×1＝125分鐘．
評(píng)注：下面給出一排隊(duì)方式：
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第一個(gè)水龍頭 |
第二個(gè)水龍頭 |
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第一個(gè) |
1 |
2 |
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第二個(gè) |
3 |
4 |
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第三個(gè) |
5 |
6 |
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第四個(gè) |
7 |
8 |
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第五個(gè) |
9 |
10 |
【提示】想象一下，如果你去理發(fā)店理發(fā)，只需要一分鐘，可能這時(shí)已有一位阿姨排在你的前面，她需要1小時(shí)。這時(shí)，你請(qǐng)她讓你先理，她可能很輕松地答應(yīng)你了。
可是，如果反過(guò)來(lái)，你排隊(duì)在前，這位阿姨請(qǐng)你讓她先理，你很難同意她的要求，而且大家都認(rèn)為她的要求不合理，這是為什么呢？
可以看到，一個(gè)水龍頭時(shí)的等待總時(shí)間算法是：
S＝A+A+B+A+B+C+A+B+C+D+A+B+C+D+E=5A+4B+3C+2D+E
所以，要想使總時(shí)間S最小，則要A<B<C<D<E.
兩個(gè)水龍頭可參見(jiàn)排隊(duì)方法，但排隊(duì)方法不。有一個(gè)原則:
（A+F）<(B+G)<(C+H)<(D+I)<(E+J)
6. 一輛汽車(chē)把貨物從城市運(yùn)往山區(qū)，往返共用了20小時(shí)，去時(shí)所用時(shí)間是回來(lái)的1.5倍，去時(shí)每小時(shí)比回來(lái)時(shí)慢12公里.這輛汽車(chē)往返共行駛了 _____ 公里.
【答案】576
【解】 記去時(shí)時(shí)間為“1.5”，那么回來(lái)的時(shí)間為“1”．
所以回來(lái)時(shí)間為20÷(1.5+1)＝8小時(shí)，則去時(shí)時(shí)間為1.5×8＝12小時(shí)．
根據(jù)反比關(guān)系，往返時(shí)間比為1.5︰1＝3︰2,則往返速度為2：3,
按比例分配，知道去的速度為12÷（3-2）×2＝24（千米）
所以往返路程為24×12×2＝576（千米）。
7. 有70個(gè)數(shù)排成一排，除兩頭兩個(gè)數(shù)外，每個(gè)數(shù)的3倍恰好等于它兩邊兩個(gè)數(shù)之和.已知前兩個(gè)數(shù)是0和1，則最后一個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)是 ______ .
【答案】4
【解】 顯然我們只關(guān)系除以6的余數(shù)，有0，1，3，2，3，1，0，5，3，，3，5，0，1，3，……
有從第1數(shù)開(kāi)始，每12個(gè)數(shù)對(duì)于6的余數(shù)一循環(huán)，
因?yàn)?0÷12＝5……10，
所以第70個(gè)數(shù)除以6的余數(shù)為循環(huán)中的第10個(gè)數(shù)，即4．
【提示】找規(guī)律，原始數(shù)據(jù)的生成也是關(guān)鍵，細(xì)節(jié)決定成敗。
8. 老師在黑板上寫(xiě)了一個(gè)自然數(shù)。第一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是2的倍數(shù)?！钡诙€(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。”第三個(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)?！薄谑膫€(gè)同學(xué)說(shuō)：“這個(gè)數(shù)是15的倍數(shù)?！弊詈?，老師說(shuō)：“在所有14個(gè)陳述中，只有兩個(gè)連續(xù)的陳述是錯(cuò)誤的。”老師寫(xiě)出的最小的自然數(shù)是 。
【答案】60060
【解】2，3，4，5，6，7的2倍是4，6，8，10，12，14，如果這個(gè)數(shù)不是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)，那么這個(gè)數(shù)也不是4，6，8，10，12，14的倍數(shù)，錯(cuò)誤的陳述不是連續(xù)的，與題意不符。所以這個(gè)數(shù)是2，3，4，5，6，7的倍數(shù)。由此推知，這個(gè)數(shù)也是（2×5=）10，（3×4=）12，（2×7）14，（3×5=）15的倍
數(shù)。在剩下的8,9,11,13中，只有8和9是連續(xù)的，所以這個(gè)數(shù)不是8和9的倍數(shù)。2，3，4，5，6，7，10，11，12，，13，14，15的最小公倍數(shù)是22×3×5×7×11×13=60060。
11.小王和小李平時(shí)酷愛(ài)打牌，而且推理能力都很強(qiáng)。一天，他們和華教授圍著桌子打
華教授給他們出了道推理題。
華教授從桌子上抽取了如下18張撲克牌：
紅桃A，Q，4 黑桃J，8，4，2，7，3，5
草花K，Q，9，4，6，lO 方塊A，9
華教授從這18張牌中挑出一張牌來(lái)，并把這張牌的點(diǎn)數(shù)告訴小王，把這張牌的花色告訴小李。然后，華教授問(wèn)小王和小李，“你們能從已知的點(diǎn)數(shù)或花色中推斷出這張牌是什么牌嗎?
小王：“我不知道這張牌?！?BR> 小李：“我知道你不知道這張牌。”
小王：“現(xiàn)在我知道這張牌了。”
小李：“我也知道了?！?BR> 請(qǐng)問(wèn)：這張牌是什么牌?
【答案】方塊9。
【解】小王知道這張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說(shuō)：“我不知道這張牌”，說(shuō)明這張牌的點(diǎn)數(shù)只能是A，Q，4，9中的一個(gè)，因?yàn)槠渌狞c(diǎn)數(shù)都只有一張牌。
如果這張牌的點(diǎn)數(shù)不是A，Q，4，9，那么小王就知道這張牌了，因?yàn)锳，Q，4，9以外的點(diǎn)數(shù)全部在黑桃與草花中，如果這張牌是黑桃或草花，小王就有可能知道這張牌，所以小李說(shuō)：“我知道你不知道這張牌”，說(shuō)明這張牌的花色是紅桃或方塊。
現(xiàn)在的問(wèn)題集中在紅桃和方塊的5張牌上。
因?yàn)樾⊥踔肋@張牌的點(diǎn)數(shù)，小王說(shuō)：“現(xiàn)在我知道這張牌了”，說(shuō)明這張牌的點(diǎn)數(shù)不是A，否則小王還是判斷不出是紅桃A還是方塊A。
因?yàn)樾±钪肋@張牌的花色，小李說(shuō)：“我也知道了”，說(shuō)明這張牌是方塊9。否則，花色是紅桃的話(huà)，小李判斷不出是紅桃Q還是紅桃4。
【提示】在邏輯推理中，要注意一個(gè)命題真時(shí)指向一個(gè)結(jié)論，而其逆命題也是明確的結(jié)論。
10.
【答案】
【解】將分子、分母分解因數(shù)：9633＝3×3211，35321=11×3211
【提示】用輾轉(zhuǎn)相除法更妙了。
12.已知三位數(shù)的各位數(shù)字之積等于10，則這樣的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是 _____ 個(gè).
【答案】6
【解】 因?yàn)?0＝2×5，所以這些三位數(shù)只能由1、2、5組成，于是共有 ＝6個(gè)．
12. 下圖中有五個(gè)三角形，每個(gè)小三角形中的三個(gè)數(shù)的和都等于50，其中A7＝25，A1＋A2＋A3＋A4＝74，A9＋A3＋A5＋A10＝76，那么A2與A5的和是多少？
【答案】25
【解】 有A1+A2+A8＝50，
A9+A2+A3＝50，
A4+A3+A5＝50，
A10+A5+A6＝50，
A7+A8+A6＝50，
于是有A1+A2+A8+A9+A2+A3+A4+A3+A5+A10+A5+A6+A7+A8+A6＝250，
即(A1+A2+A3+A4)+(A9+A3+A5+A10)+A2+A5+2A6+2A8+ A7＝250.
有74+76+A2+A5+2(A6+A8) + A7＝250，而三角形A6A7A8中有A6+A7+A8＝50，其中A7＝25，所以A6+A8＝50－25＝25.
那么有A2+A5＝250－74－76－50－25＝25.
【提示】上面的推導(dǎo)完全正確，但我們?nèi)狈Ψ较蚋泻涂傮w把握性。
其實(shí)，我們看到這樣的數(shù)陣，第一感覺(jué)是看到這里5個(gè)50并不表示10個(gè)數(shù)之和，而是這10個(gè)數(shù)再加上內(nèi)圈5個(gè)數(shù)的和。這一點(diǎn)是最明顯的感覺(jué)，也是重要的等量關(guān)系。
再“看問(wèn)題定方向”，要求第2個(gè)數(shù)和第5個(gè)數(shù)的和，
說(shuō)明跟內(nèi)圈另外三個(gè)數(shù)有關(guān)系，而其中第6個(gè)數(shù)和第8個(gè)數(shù)的和是50-25＝25,
再看第3個(gè)數(shù)，在加兩條直線(xiàn)第1、2、3、4個(gè)數(shù)和第9、3、5、10個(gè)數(shù)時(shí)，重復(fù)算到第3個(gè)數(shù)，
好戲開(kāi)演：
74+76+50＋25+第2個(gè)數(shù)＋第5個(gè)數(shù)＝50×5
所以 第2個(gè)數(shù)＋第5個(gè)數(shù)＝25