為大家整理的七年級數(shù)學(xué)上冊第四章教案及習(xí)題的文章，供大家學(xué)習(xí)參考！更多新信息請點(diǎn)擊初一考試網(wǎng)
第四章 圖形認(rèn)識初步
課題 4.1.1認(rèn)識幾何圖形(1)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、通過觀察生活中的大量圖片或?qū)嵨?，?jīng)歷把實(shí)物抽象成幾何圖形的過程;
2、能由實(shí)物形狀想象出幾何圖形，由幾何圖形想象出實(shí)物形狀;
3、能識別一些簡單幾何體，正確區(qū)分平面圖形與立體圖形。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：識別簡單的幾何體是重點(diǎn);從具體事物中抽象出幾何圖形是難點(diǎn)。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識鏈接
同學(xué)們，你仔細(xì)觀察過我們生活的世界嗎?從城市宏偉的建筑到鄉(xiāng)村簡樸的住宅，從四通八達(dá)的立交橋到街頭巷尾的交通標(biāo)志，從古老的剪紙藝術(shù)到現(xiàn)代化的城市雕塑，從自然界形態(tài)各異的動物到北京的申奧標(biāo)志……，包含著形態(tài)各異的圖形。圖形的世界是豐富多彩的!那就讓我們走進(jìn)圖象的世界去看看吧。
二、自主探究
1.幾何圖形
(1)仔細(xì)觀察圖4.1-1,讓同學(xué)們感受是豐富多彩的圖形世界;
(2)出示一個長方體的紙盒，讓同學(xué)們觀察圖4.1-2回答問題：
從整體上看，它的形狀是什么?從不同側(cè)面看，你看到了什么圖形?只看棱、頂點(diǎn)等局部，你又看到了什么?
我們見過的長方體、圓柱、圓錐、球、圓、線段、點(diǎn)，以及小學(xué)學(xué)習(xí)過的三角形、四邊形等，都是從形形色色的物體外形中得出的。我們把這些圖形稱為幾何圖形。
注意：當(dāng)我們關(guān)注物體的形狀、大小和位置時，得出了幾何圖形，它是數(shù)學(xué)研究的主要對象之一，而物體的顏色、重量、材料等則是其它學(xué)科所關(guān)注的。
2.立體圖形
思考第117頁思考題并出示實(shí)物(如茶葉、地球儀、字典及魔方等)及多媒體演示(如谷堆、帳篷、金字塔等)，它們與我們學(xué)過的哪些圖形相類似?
長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等它們各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。
想一想
生活中還有哪些物體的形狀類似于這些立體圖形呢?
思考：課本118頁圖4.1-4中實(shí)物的形狀對應(yīng)哪些立體圖形?把相應(yīng)的實(shí)物與圖形用線連起來。
3.平面圖形
平面圖形的概念
線段、角、三角形、長方形、圓等它們的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。
思考：課本118頁圖4.1-5的圖中包含哪些簡單的平面圖形?
請再舉出一些平面圖形的例子。
長方形、圓、正方形、三角形、……。
思考：立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形，它們的區(qū)別在哪里?它們有什么聯(lián)系?
立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，而平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi);
立體圖形中某些部分是平面圖形。
【課堂練習(xí)】：
課本119頁練習(xí)
【要點(diǎn)歸納】：
1、
2、平面圖形與立體圖形的關(guān)系：
立體圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，而平面圖形的各部分都在同一平面內(nèi);
立體圖形中某些部分是平面圖形。
【拓展訓(xùn)練】
1.下列幾種圖形：①長方形;②梯形;③正方體;④圓柱;⑤圓錐;⑥球.
其中屬于立體圖形的是
A. ①②③;B. ③④⑤;C. ① ③⑤;D. ③④⑤⑥
【總結(jié)反思】：
課題4.1.1幾何圖形(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.經(jīng)歷從不同方向觀察物體的活動過程，初步體會從不同方向觀察同一物體可能看到不一樣的結(jié)果，了解為什么要從不同方向看;
2.能畫出從不同方向看一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)以及它們的簡單組合得到的平面圖形;
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：識別一些基本幾何體(直棱柱、圓柱、圓錐、球)以及它們的簡單組合得到的平面圖形新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：畫出從正面、左面、上面看正方體及簡單組合體的平面圖形
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識鏈接
多媒體演示廬山景觀，請學(xué)生背誦蘇東坡《題西林壁》并說說詩中意境。
橫看成嶺側(cè)成峰，
遠(yuǎn)近高低各不同。
不識廬山真面目，
只緣身在此山中。
從數(shù)學(xué)的角度來理解是什么意思呢?
二、自主探究
1.說一說：分別從正面、左面、上面觀察乒乓球、粉筆盒、茶葉盒，各能得到什么平面圖形?(出示實(shí)物)
2.畫一畫：長方體、圓錐分別從正面、左面、上面觀察，各能得到什么圖形?試著畫一畫.(出示實(shí)物)
這樣，我們將立體圖形轉(zhuǎn)化成了平面圖形
3.探究活動1：從正面、左面、上面觀察得到的平面圖形你能畫出來嗎?
小組合作學(xué)習(xí)，動手畫一畫，并進(jìn)行展示
探究：分別從正面、左面、上面觀察課本119頁圖4.1-8這個圖形，分別畫出得到的平面圖形。
【課堂練習(xí)】：
課本120頁練習(xí)1
【要點(diǎn)歸納】：1.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么?
2. 本節(jié)課我們有哪些收獲?
【拓展訓(xùn)練】
1. 如圖是由七個相同的小正方體堆成的物體，從上面看這個物體的圖是
2.右圖是由幾個小立方塊所搭幾何體的俯視圖，請畫出這個幾何體的主視圖和左視圖。
【總結(jié)反思】：
課題4.1.1幾何圖形(3)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1.能直觀認(rèn)識立體圖形和展開圖，了解研究立體圖形方法。
2.通過觀察和動手操作，經(jīng)歷和體驗(yàn)平面圖形和立體圖形相互轉(zhuǎn)換的過程，培養(yǎng)動手操作能力，初步建立空間觀念，發(fā)展幾何直覺。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：了解基本幾何體與其展開圖之間的關(guān)系，體會一個立體按照不同方式展開可得到不同的平面展開圖。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：正確判斷哪些平面圖形可以折疊為立體圖形;某個立體圖形的展開圖可以是哪些平面圖形
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識鏈接
我們把一些像墨水瓶盒、粉筆盒這樣的紙盒沿它的表面適當(dāng)剪開，可以展平成平面圖形。這樣的平面圖形叫做相應(yīng)立體圖形的展開圖。
你知道長方體、圓柱、圓錐和三棱柱的展開圖是什么樣子的嗎?想象一下。
二、自主探究
(一)、立體圖形的展開
1、試一試：在你想象的基礎(chǔ)上，請將準(zhǔn)備好的長方體、圓柱、圓錐和三棱柱的紙盒剪開展平，看看與下面的展開圖一樣嗎?
思考：請你指出上面展開圖各部分與幾何體的哪一部分相對應(yīng)?
2、剪一剪、畫一畫：動手把一個立方體的包裝盒沿一邊剪開，鋪平，看看它的展開圖由哪些平面圖形組成;再把展開的紙板復(fù)原，你有什么體會? 再將所有的展開圖畫出來，
以上畫出了部分了展開圖，除此之外還有5種，共有11種, 請你畫出其余5種。
(二)、立體圖形的折疊
探究：下圖是一些立體圖形的展開圖，用它們能圍成怎樣的立體圖形?
憑想象回答，回答不出來的，就把它畫在紙片上，剪下來折疊。
做一做：下面是一些常見幾何體的展開圖，你能正確說出這些幾何體的名字么?
【課堂練習(xí)】：
課本121頁練習(xí)2
【要點(diǎn)歸納】：1.我知道了什么?
2.我學(xué)會了什么?
3.我發(fā)現(xiàn)了什么?
【拓展訓(xùn)練
1.下列圖形中，不是正方體的表面展開圖的是
A. B. C. D.
2. 一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“建”字對面是
A.和
B.諧
C.沾
D.益
【總結(jié)反思】：
課題 4.1.2點(diǎn)、線、面、體
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：(1)了解幾何體、平面和曲面的意義，能正確判定圍成幾何體的面是平面還是曲面;
(2)了解幾何圖形構(gòu)成的基本元素是點(diǎn)、線、面、體及其關(guān)系，能正確判定由點(diǎn)、
面、體經(jīng)過運(yùn)動變化形成的簡單的幾何圖形;
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面，探索點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系。
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：探索點(diǎn)、線、面、體運(yùn)動變化后形成的圖形。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、溫故知新
1.出示一個長方體模型，請同學(xué)們認(rèn)真觀察。
2.回答問題：這個長方體有幾個面?面與面相交成了幾條線?線與線相交成幾個 點(diǎn)?
二、自主探究
1.經(jīng)過學(xué)生的獨(dú)立思考，然后在小組中進(jìn)行交流，在小組討論中，評價并修正自己的結(jié)論。(教師進(jìn)行巡視，及時給予指導(dǎo)，教師對學(xué)生分布的答案作鼓勵性評價)。
2.幾何體的概念
(1)長方體是一個幾何體，我們還學(xué)過哪些幾何體?
_______________________________________________________________________;
(2)觀察長方體和圓柱體，說出圍成這兩個幾何體的面有哪些?
這些面有什么區(qū)別?
3.面的分類
通過對上面問題的解決，得出面的分類：____面和___面。
面與面相交成線，線有___線和____線;線與線相交成_____;
4. 點(diǎn)、線、面、體
教師指導(dǎo)學(xué)生看課本第121～122頁內(nèi)容，觀察圖片能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論?
點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系：點(diǎn)動成_____，線動成___________，面動成________。
請你再舉出生活中的一些實(shí)例:
5.點(diǎn)、線、面、體與幾何圖形關(guān)系.
指導(dǎo)學(xué)生閱讀課本第123頁內(nèi)容，總結(jié)出點(diǎn)、線、面、體與幾何圖形的關(guān)系
幾何圖形都是由_______________________組成的，________是構(gòu)成圖形的基本元素。
【課堂練習(xí)】
課本第122頁練習(xí)1、2;
【要點(diǎn)歸納】：
1.本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么?
2. 本節(jié)課我們有哪些收獲?
【拓展訓(xùn)練】：
1.人在雪地上走，他的腳印形成一條_______，這說明了______的數(shù)學(xué)原理;
2.體是由_______圍成的，面和面相交形成_______，線和線相交形成______;
3.點(diǎn)動成________，線動成______，面動成_______;
4.將三角形繞直線L旋轉(zhuǎn)一周，可以得到如下圖所示立體圖形的是
A B C D
【總結(jié)反思】：
課題 4.2直線、射線、線段(1)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】: 1.能在現(xiàn)實(shí)情境中，經(jīng)歷畫圖的數(shù)學(xué)活動過程，理解并掌握直線的性質(zhì)，能用幾何語言描述直線性質(zhì);
2.會用字母表示直線、射線、線段，會根據(jù)語言描述畫出圖形;
【重點(diǎn)難點(diǎn)】： 理解并掌握直線性質(zhì)，會用字母表示圖形和根據(jù)語言描述畫出圖形;
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識鏈接
1.在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過了直線、射線、線段.請你畫出一條直線、一條射線、一條線段?
直線 射線 線段
2.填寫下列表格：
端點(diǎn)個數(shù) 延伸方向 能否度量
線段
射線
直線
二、自主探究
1、直線的性質(zhì)
(1)如果你想將一根細(xì)木條固定在墻上，至少需要幾個釘子?操作一下，試試看。
答：
(2)經(jīng)過一個已知點(diǎn)的直線，可以畫多少條直線?請畫圖說明。
答： O
(3)經(jīng)過兩個已知點(diǎn)畫直線，可以畫多少條直線?請畫圖試試。
答： A B
猜想：如果將細(xì)木條抽象成直線，將釘子抽象為點(diǎn)，你可以得到什么結(jié)論?
直線的基本性質(zhì)：
經(jīng)過兩點(diǎn)有 條直線，并且 條直線;
簡述為：
舉例說明直線的性質(zhì)在日常生活中的應(yīng)用：
(1) 在掛窗簾時，只要在兩邊釘兩顆釘子扯上線即可，這是因?yàn)?BR> (2)建筑工人在砌墻時拉參照線,木工師傅鋸木板時,用墨盒彈墨線,都是根據(jù)
(3)你還能從生活中舉出應(yīng)用直線的基本性質(zhì)的例子嗎?試試看：
2、直線有兩種表示方法：①用一個小寫字母表示;②用兩個大寫字母表示。
平面上一個點(diǎn)與一條直線的位置有什么關(guān)系?
①點(diǎn)在直線上;②點(diǎn)在直線外。
當(dāng)兩條直線有一個共公點(diǎn)時，我們就稱這兩條直線相交，這個公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。
3、射線和線段的表示方法：
如圖。顯然，射線和線段都是直線的一部分。
圖①中的線段記作線段AB或線段a;圖②中的射線記作射線OA或射線m。
注意：用兩個大寫字母表示射線時，表示端點(diǎn)的字母一定要寫在前面。
思考：直線、射線和線段有什么聯(lián)系和區(qū)別?
【課堂練習(xí)】
1.下列給線段取名正確的是
A.線段M B.線段m C.線段Mm D.線段mn
2.如圖,若射線AB上有一點(diǎn)C,下列與射線AB是同一條射線的是
A.射線BA B.射線AC
C.射線BC D.射線CB
3.下列語句中正確的個數(shù)有
①直線MN與直線NM是同一條直線 ②射線AB與射線BA是同一條射線
③線段PQ與線段QP是同一條線段
④直線上一點(diǎn)把這條直線分成的兩部分都是射線.
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
4.課本129頁練習(xí)
【要點(diǎn)歸納】：
通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?
【拓展訓(xùn)練】：
1.如圖,線段AB上有兩點(diǎn)C、D，則共有 條線段。
2.變形題：往返于甲、乙兩地的客車中途要?？咳齻€車站，有多少種不同的票價?要準(zhǔn)備多少種不同的車票?
【總結(jié)反思】：
課題 4.2直線、射線、線段(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會用尺規(guī)畫一條線段等于已知線段;
2、會比較兩條線段的長短;
3、理解線段中點(diǎn)的概念，了解“兩點(diǎn)之間，線段短”的性質(zhì)。
【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：線段的中點(diǎn)概念，“兩點(diǎn)之間，線段短”的性質(zhì)是重點(diǎn);
【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：畫一條線段等于已知線段是難點(diǎn)。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、溫故知新
1、過A、B、C三點(diǎn)作直線，小明說有三條，小穎說有一條，小林說不是一條就是三條，你認(rèn)為 的說法是對的。
二、自主學(xué)習(xí)
問題：現(xiàn)有一根長木棒，如何從它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根木棒的長?
上面的實(shí)際問題可以轉(zhuǎn)化為下面的數(shù)學(xué)問題：
已知線段a,畫一條線段等于已知線段。
1.作一條線段等于已知線段
現(xiàn)在我們來解決這個問題。
作法：
(1)作射線AM
(2)在AM上截取AB= a。
則線段AB為所求。
應(yīng)用：已知線段a、b，求作線段AB=a+b。
解：(1)作射線AM;
(2)在AM上順次截取AC=a，CB= b。
則AB= a+b為所求。
做一做：作線段AB=a-b。
2、比較兩條線段的長短
兩條線段可能相等，也可能不相等，那么怎樣比較兩條線段的長短呢?
我們先來回答下面的問題。
怎樣比較兩個同學(xué)的身高?
一是用尺子測量;二是站在一起比(腳在同一高度)。
如果把兩個同學(xué)看成兩條線段，那么比較兩條線段就有兩種方法。
(1)度量法：用刻度尺分別量出兩條線段的長度從而進(jìn)行比較。
( 2)把一條線段移到另一條線段上，使一端對齊，從而進(jìn)行比較，我們稱為疊合法。(如圖)
ABCD AB=CD
3、線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)
如圖(1)，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與BM，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn);
記作AM=MB或AM=MB=1/2AB或2AM=2MB=AB。
如圖(2)，點(diǎn)M、N把線段AB分成相等的三段AM、MN、NB，點(diǎn)M、N叫做線段AB的三等分點(diǎn)。類似地，還有四等分點(diǎn)，等等。
4、線段的性質(zhì)
請同學(xué)們思考課本131頁的思考?
結(jié)論：
兩點(diǎn)所連的線中，
簡單地說成：___________________________________
你能舉出這條性質(zhì)在生活中的一些應(yīng)用嗎?
兩點(diǎn)間的距離的定義：___________________________________
注意：距離是用“數(shù)”來度量的，它是線段的長度，而不是線段本身。
【課堂練習(xí)】
1、課本131頁練習(xí)1、2
2、在直線上順次取A、B、C三點(diǎn)，使 AB=4㎝,BC=3㎝，點(diǎn)O是線段AC的中點(diǎn)，則線段OB的長是〔 〕
A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝
3、已知線段AB=5㎝，C是直線AB上一點(diǎn)，若BC=2㎝,則線段AC的長為
【要點(diǎn)歸納】：
1、畫一條線段等于一條已知線段。
2、怎樣比較兩條線段的長短?
3、線段的性質(zhì)是什么?
4、什么是兩點(diǎn)間的距離?
【拓展訓(xùn)練】：
1、把彎曲的河道改直后，縮短了河道的長度，這是因?yàn)?;
2、已知，如圖，AB=16㎝，C是BC的中點(diǎn)，且AC=10㎝，D是AC的中點(diǎn)，E是BC的中點(diǎn)，求線段DE的長。
【總結(jié)反思】：
課題 4.3.1角
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、在現(xiàn)實(shí)情景中，理解角的概念，掌握角的表示方法;
2、認(rèn)識角的度量單位：度、分、秒，學(xué)會進(jìn)行簡單的換算和角度的計算。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：角的表示和角度的計算是重點(diǎn);角的適當(dāng)表示是難點(diǎn)。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識鏈接
觀察課本136頁圖4.3.1;思考問題：
如圖，時鐘的時針與分針，棱錐相交的兩條棱，直尺相交的兩條邊，給我們什么平面圖形的形象?
二、自主學(xué)習(xí)
1.角的定義1： 有__________________的兩條射線組成的圖形叫做角。
這個公共端點(diǎn)是角的________，這兩條射線是角的__________。
∠AOB;
②用一個大寫字母表示：∠O;
③用一個希臘字母表示：∠a;
④用一個阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)表示：∠1。
思考：用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠聢D中的每個角：
演示：把一條射線由OA的位置繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到OB的位置，如圖(1)
射線開始的位置OA與旋轉(zhuǎn)后的位置OB組成了什么圖形?
角。
3.角的定義2： 角也可以看作由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)面形成的圖形。
如圖(2)，當(dāng)射線旋轉(zhuǎn)到起始位置OA與終止位置OB在一條直線上時，形成_____角;
如圖(3)，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，OB與OA重合時，又形成________角;
思考：平角是一條直線嗎?周角是一條射線嗎?為什么?
4、角的度量
閱讀課本137頁;填空：
1周角=_____0 ， 1平角=_____0;
10=____′， 1′=_____′′;
如∠a的度數(shù)是48度56分37秒，記作∠a=48056′37′′。
度、分、秒是常用的角的度量單位，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制，
注意：角的度、分、秒與時間的時、分、秒一樣，都是60進(jìn)制，
計算時，借1當(dāng)成60，滿60進(jìn)1。
例 計算：(1)53028′+47035′; (2)17027′+3050′;(學(xué)生自己完成)
【課堂練習(xí)】：
課本138頁1、2。
【要點(diǎn)歸納】：
1、什么是角、平角、周角?
2、怎么表示角?
3、角的度量單位是什么?它們是如何換算的?
【拓展訓(xùn)練】：
1、(37.145)0 = 度 分 秒;98030′18′′= 度。
2、下午2時30分，鐘表中時針與分針的夾角為〔 〕
A、900 B、1050 C、1200 D、1350
3、如圖，A、B、C在一直線上，已知 1=53°, 2=37°;CD與CE垂直嗎?
【總結(jié)反思】：
課題 4.3.2角的比較與運(yùn)算
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、會比較兩個角的大小，能分析圖中角的和差關(guān)系;
2、理解角平分線的概念，會畫角平分線。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】：角的大小比較和角平分線的概念是重點(diǎn);從圖形中觀察角的和差關(guān)系是難點(diǎn)。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識鏈接
回顧線段大小的比較，,怎樣比較圖中線段AB、BC、CA的長短?
(1) 度量法;(2)疊合法。
AB
那么怎樣比較∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢?
二、自主學(xué)習(xí)
1、比較角的大小
(1)度量法：用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小。
(2)疊合法：把兩個角疊合在一起比較大小。
教師演示：
(1)∠AOB<∠AOB′;(2)∠AOB=∠AOB′;(3)∠AOB>∠AOB′。
2、認(rèn)識角的和差
思考：如圖，圖中共有幾個角?它們之間有什么關(guān)系?
圖中共有3個角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它們的關(guān)系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC;
∠BOC=∠AOC-∠AOB;
∠AOB=∠AOC-∠BOC
3、用三角板拼角
探究：借助三角尺畫出150，750的角。
一副三角板的各個角分別是多少度?___________________________________
學(xué)生嘗試畫角。
你還能畫出哪些角?有什么規(guī)律嗎?
還能畫出___________________________________
規(guī)律是：凡是 的倍數(shù)的角都能畫出。
4、角平分線
在一張紙上畫出一個角并剪下，將這個角對折，使其兩邊重合.想想看，折痕與角兩邊所成的兩個角的大小有什么關(guān)系?
如圖(1)
角的平分線：從一個角的_____出發(fā)，把這個角分成_______的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。 類似地，還有角的三等分線等。如圖(2)中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分線,可以記作:
∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC= 。
5、例題學(xué)習(xí)
例1 如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠AOC=53017′，求∠ BOC的度數(shù)。
例2 把一個周角7等分，每一份是多少度的角(精確到分)
【課堂練習(xí)】：
課本140-141頁1、2、3。
【要點(diǎn)歸納】：
1、角的大小比較的方法和角的和差關(guān)系;
2、用一副三角板畫角;
3、角的平分線及表示。
【拓展訓(xùn)練】：
1、如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，射線OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，求∠DOE的度數(shù)。
【總結(jié)反思】：
課題：余角和補(bǔ)角(1)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】在具體的現(xiàn)實(shí)情境中，認(rèn)識一個角的余角和補(bǔ)角;
【重點(diǎn)難點(diǎn)】正確求出一個角的余角和補(bǔ)角。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識鏈接
思考：
(1) 在一副三角板中同一塊三角板的兩個銳角和等于多少度?
(2) 如圖1，已知∠1=61°，∠2=29°，那么∠1+∠2= 。
(3) 如 圖 2，已知點(diǎn)A、O、B在一直線上 ，∠COD=90°，那么∠1+∠2= 。
二、自主探究
1.互為余角的定義：
思考：
(1) 如圖3，已知∠1=62°,∠2=118°,那么 ∠1+∠2=
(2) 如圖4，A、O、B在同一直線上，∠1+∠2=
2.互為補(bǔ)角的定義：
問題1：以上定義中的“互為”是什么意思?
問題2：若 ∠1+∠2 +∠3 =180° ，那么∠1、∠2、∠3互為補(bǔ)角嗎?
3.新知應(yīng)用：
例1:若一個角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，求這個角的度數(shù)。
X k b 1 . c o m
例2：如圖，∠AOC=∠COB=90°，∠DOE=90°，A、O、B三點(diǎn)在一直線上
(1)寫出∠COE的余角，∠AOE的補(bǔ)角;
(2)找出圖中一對相等的角，并說明理由;
【課堂練習(xí)】：
課本141頁練習(xí)1、2、3;
【要點(diǎn)歸納】：
【拓展訓(xùn)練】：
1、一個角的余角比它的補(bǔ)角的 還少 ，求這個角的度數(shù)。
2、若 和 互余，且 ： =7：2，求 、 的度數(shù)。
【總結(jié)反思】：
課題：余角和補(bǔ)角(2)
【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：1、掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)。
2、了解方位角，能確定具體物體的方位。
【重點(diǎn)難點(diǎn)】掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì);方位角的應(yīng)用;
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識鏈接
1.70°的余角是 ，補(bǔ)角是 ;
2.∠a(∠a <90°)的它的余角是 ，它的補(bǔ)角是 ;
二、自主學(xué)習(xí)
1.探究補(bǔ)角的性質(zhì)：
例3、如圖， ∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與∠4互補(bǔ)， ∠1= ∠3，那么∠2與∠4相等嗎?為什么?
分析：(1)∠1與∠2互補(bǔ)，∠2等于什么?∠2=1800 - ，
∠3與∠4互補(bǔ)，∠4等于什么? ∠4=1800 - 。
(2)當(dāng)∠1= ∠3時，∠2與∠4有什么關(guān)系?為什么?
∠2=∠4(等量減等量，差相等)
上面的結(jié)論，用文字怎么敘述?
補(bǔ)角的性質(zhì)：等角的 相等。
2.探究余角的性質(zhì)：
如圖∠1 與∠2互余，∠3 與∠4互余 ，如果∠1=∠3，那么∠2與∠4相等嗎?為什么?
余角性質(zhì)：等角的 相等
3.方位角：
(1)認(rèn)識方位：
正東、正南、正西、正北、東南、
西南、西北、東北。
(2)找方位角：
乙地對甲地的方位角 ; 甲地對乙地的方位角
例4:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線。
(師生共同完成)
【課堂練習(xí)】：
1、 和 都是 的補(bǔ)角，則 ;
2、如果 ，則 的關(guān)系是 ，
理由是 ;
3、A看B的方向是北偏東21°，那么B看A的方向
A 南偏東69° B 南偏西69° C 南偏東21° D 南偏西21°
4、在點(diǎn)O 北偏西60°的某處有一點(diǎn)A，在點(diǎn)O南偏西20°的某處有一點(diǎn)B，則∠AOB的度數(shù)是 A 100° B 70° C 180° D 140°
【要點(diǎn)歸納】：補(bǔ)角的性質(zhì)：
余角的性質(zhì)：
【拓展訓(xùn)練】：
1. 如圖,∠AOB=90°,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E在一條直線上,且∠2=∠4,
請說出∠1與∠3之間的關(guān)系?并試著說明理由?
【總結(jié)反思】：
課題 第四章 圖形認(rèn)識初步復(fù)習(xí)(兩課時)
【復(fù)習(xí)目標(biāo)】:1.直觀認(rèn)識立體圖形，掌握平面圖形(線段、射線、直線)的基本知識;
2.掌握角的基本概念，能利用角的知識解決一些實(shí)際問題。
【復(fù)習(xí)重點(diǎn)】: 線段、射線、直線、角的性質(zhì)和運(yùn)用
【復(fù)習(xí)難點(diǎn)】:角的運(yùn)算與應(yīng)用;空間觀念建立和發(fā)展;幾何語言的認(rèn)識與運(yùn)用。
【導(dǎo)學(xué)指導(dǎo)】
一、知識結(jié)構(gòu)
二、回顧與思考
1、下面是我們學(xué)習(xí)過的一些數(shù)學(xué)名詞，你能用自己的語言簡短地描述它們嗎?
立體圖形 平面圖形 展開圖
兩點(diǎn)間的距離 余角 補(bǔ)角
2、與以前相比，你對直線、射線、線段和角有什么新的認(rèn)識?
3、直線的性質(zhì)：
經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線。即: __________確定一條直線。
4、線段的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離
(1)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間，_______________。
(2)兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)的_______________，叫做兩點(diǎn)間的距離。
5、線段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)的意義
(1)若點(diǎn)C把線段AB分為________的兩條線段AC和BC，則點(diǎn)C叫做線段的中點(diǎn)。
角的概念
1、角的定義和表示
(1)有_______________的兩條射線組成圖形叫做角。這是從靜止的角度來定義的。
由一條射線繞著_______________旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。這是從運(yùn)動的角度來定義的。
(2)角的表示：
①用三個大寫字母表示;②用一個大寫字母表示;③用阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母表示。
2、角的度量
10=60′;1′=60′′.
3、角的比較
比較角的方法：度量法和疊合法。
4、角的平分線
從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成________的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。
表示為
∠AOC= ∠COB
或∠ AOC=∠COB= 1/2∠AOB
或2∠ AOC=2∠COB= ∠AOB
5、余角和補(bǔ)角
(1)定義：如果兩個角的和等于______，就說這兩個角互為余角。
如果兩個角的和等于______，就說這兩個角互為補(bǔ)角。
注意：余角和補(bǔ)角是兩個角之間的關(guān)系;只與數(shù)量有有關(guān)，而與位置無關(guān)。
(2)余角和補(bǔ)角的性質(zhì)：
同角(等角)的余角相等。
同角(等角)的補(bǔ)角相等。
6、方位角
三、例題導(dǎo)引
1 如右圖是由幾個小立方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù),畫出從不同方向看到的平面圖形。
2.(1)如圖，點(diǎn)C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長;
(2)若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC + CB = a cm，其它條件不變，你能猜想MN的長度嗎?并說明理由。
(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足AC BC = b cm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，你能猜想MN的長度嗎?請畫出圖形，并說明理由。
3 如圖，∠AOB是直角， ∠ AOC=50°,ON是∠ AOC的平分線，OM是∠ BOC的平分線。
(1)求∠ MON的大小;
(2)當(dāng)∠ AOC= 時， ∠ MON等于多少度?
(3)當(dāng)銳角∠ AOC的大小發(fā)生改變時， ∠ MON的大小也會發(fā)生改變嗎?為什么?
【課堂練習(xí)】
一、選擇題：
1、下列說法正確的是
A.射線AB與射線BA表示同一條射線。 B.連結(jié)兩點(diǎn)的線段叫做兩點(diǎn)之間的距離。
C.平角是一條直線。 D.若∠1+∠2=900,∠1+∠3=900,則∠2=∠3;
2、5點(diǎn)整時,時鐘上時針與分鐘 之間的夾角是〔 〕
A.210° B.30° C.150° D.60°
3、如圖，射線OA表示〔 〕
A、南偏東700 B、北偏東300
C、南偏東300 D、北偏東700
4、下列圖形不是正方體展開圖的是〔 〕
5、若∠A = 20°18′，∠B = 20°15′30″，∠C = 20.25°，則〔 〕
A.∠A>∠B>∠C B.∠B>∠A>∠C
C.∠A>∠C>∠B D.∠C>∠A>∠
二、填空題：
6、 38°41′的余角等于_____,123°59′的補(bǔ)角等于_____;
7、根據(jù)下列多面體的平面展開圖,填寫多面體的名稱。
(1)__________,(2)__________,(3)_________。
8、互為余角的兩個角之差為35°，則較大角的補(bǔ)角是_____;
9、 45°52′48″=_________度， 126.31°=____°____′____″;
25°18′÷3=__________;
10、如圖，已知CB=4，DB=7，D是AC的中點(diǎn)，
則求AC的長度。
11、如圖①直線l表示一條筆直的公路，在公路兩旁有兩上村莊A和B，要在公路邊修建一個車站C，使車站C到村莊A和B的距離之和小，請找出村莊C點(diǎn)的位置，并說明理由。
【拓展訓(xùn)練】
1.如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，OC為任一條射線，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)指出圖中∠AOD的補(bǔ)角，∠BOE的補(bǔ)角;
(2)若∠BOC=68°，求∠COD和∠EOC的度數(shù);
(3)∠COD與∠EOC具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
2、觀察下列圖形，并閱讀圖形下面的相關(guān)文字：
猜想：(1)5條直線多有幾個交點(diǎn)?6條直線呢?
(2)n條直線相交多有幾個 交點(diǎn)
【總結(jié)反思】：
第四章 圖形認(rèn)識初步 檢測試卷(滿分100分)
班級 姓名 成績
一、填空題(每空4分，共40分)
1.圓柱的側(cè)面展開圖是 ;
2.已知 與 互余，且 ，則 為 ;
3.如果一個角的補(bǔ)角是 ，那么這個角的余角是________;
4.乘火車從 站出發(fā)，沿途經(jīng)過 個車站可到達(dá) 站，那么在 兩站之間多共有________種不同的票價;
5.如圖，若 是 中點(diǎn)， 是 中點(diǎn)，若 ， ， _________。
6.要在墻上固定一根木條，至少要 個釘子，根據(jù)的原理是 。
7. ________度________分; 8. ________ ;
9.小明每天下午5:30回家，這時分針與時針?biāo)傻慕堑亩葦?shù)為____度。
二、選擇題(每題4分，共20分)
10.下列判斷正確的是
A.平角是一條直線 B.凡是直角都相等
C.兩個銳角的和一定是銳角 D.角的大小與兩條邊的長短有關(guān)
11.下列哪個角不能由一副三角板作出
A. B. C. D.
12.若 ，則∠α與∠β的關(guān)系是
A.互補(bǔ) B.互余 C.和為鈍角 D.和為周角
13.平面上A、B兩點(diǎn)間的距離是指
A. 經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線 B. 射線AB C. A、B兩點(diǎn)間的線段
D. A、B兩點(diǎn)間線段的長度
14.一個立體圖形的三視圖如圖所示，那么它是
A.圓錐 B.圓柱
C.三棱錐 D.四棱錐
三、解答題：(共40分)
15.根據(jù)下列要求畫圖：(10分)
(1)連接線段AB;
(2)畫射線OA，射線OB;
(3)在線段AB上取一點(diǎn)C，在射線OA上
取一點(diǎn)D(點(diǎn)C、D不與點(diǎn)A重合)，畫直
線CD，使直線CD與射線OB交于點(diǎn)E。
16、如圖所示的幾何體是由5個相同的正方體搭成的， 請畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖(9分)
17.如圖所示，點(diǎn)O是直線AB上一點(diǎn)，OE，OF分別平分∠AOC和∠BOC，若∠AOC=68°，則∠BOF和∠EOF是多少度?(9分)
18.(1)如下圖，已知點(diǎn)C在線段AB上，且AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的的長度.
(2)在(1)中，如果AC=acm， ，其它條件不變，你能猜出MN的長度嗎?請你用 一句簡潔的話表述你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.
(3)對于(1)題，如果我們這樣敘述它：“已知線段AC=6cm，BC=4cm，點(diǎn)C在直線AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長度。”結(jié)果會有變化嗎?如果有，求出結(jié)果。(12分)