一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
1．下列美麗的圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有（ ?。?BR> A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
2．某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為（ ?。?BR> A． 9cm B． 12cm C． 15cm D． 12cm或15cm
3．下列說(shuō)法正確的是（ ?。?BR> A． （﹣3）2沒(méi)有平方根
B． =±4
C． 1的平方根是1
D． 立方根等于本身的數(shù)是0、和±1
4．△ABC中，①若AB=BC=CA，則△ABC是等邊三角形；②屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形；③有三條對(duì)稱(chēng)軸的三角形是等邊三角形；④有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形．上述結(jié)論中正確的有（ ?。?BR> A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
5．下面能判斷兩個(gè)三角形全等的條件是（ ）
A． 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等
B． 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
C． 有兩邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等
D． 兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等
6．下列實(shí)數(shù)0，3.14， ，π， ，0.121121112…， 中，有理數(shù)有（ ?。﹤€(gè)．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（ ?。?BR> A． a=15 ，b=8，c=17 B． a=9，b=12，c=15
C． a=7，b=24，c=25 D． a=3，b=5，c=7
8．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（ ?。?BR> A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)
9．如圖，將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，C′D交AB于E，若∠BDC′=22.5°則在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，圖中45°的角（圖中虛線(xiàn)也可視為角的邊）有（ ）
A． 7個(gè) B． 6個(gè) C． 5個(gè) D． 4個(gè)
10．如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，AB=AC=BD，則∠1、∠2的關(guān)系是（ ?。?BR> A． ∠2=3∠1﹣180° B． ∠2=60°﹣ C． ∠1=2∠2 D． ∠1=90°﹣∠2
二、填空題（共10小題，每小題2分，滿(mǎn)分20分）
11．﹣8的立方根是 ?。?BR> 12．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8，則第三邊長(zhǎng)為 ?。?BR> 13．如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問(wèn)該圖中等腰三角形有 個(gè)．
14．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A2的邊長(zhǎng)為6cm，正方形B的邊長(zhǎng)為5cm，正方形C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的面積是 cm2．
15．如圖，已知等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點(diǎn)P，則∠APE= °．
16．如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有 對(duì)全等三角形．
17．若直角三角形斜邊上的高和中線(xiàn)長(zhǎng)分別是5cm，6cm，則這個(gè)直角三角形的面積是 ?。?BR> 18．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）EF垂直平分AD；（4）AD垂直平分EF．其中正確的為 ?。ㄌ钚蛱?hào)）
19．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1+∠2+∠3= 度．
20．如圖，左圖是我國(guó)古代的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若兩直角邊AC=6，BC=4，現(xiàn)將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為4的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，延長(zhǎng)后得到右圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則該“數(shù)學(xué)風(fēng)”所圍成的總面積是 ?。?BR> 三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分50分）
21．（1）計(jì)算： ﹣ +20130；
（2）求x的值：（x+1）2=36．
22．作圖題：
（1）近年來(lái)，國(guó)家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，我縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩 相交公路內(nèi)（如圖所示）．醫(yī)療站必須滿(mǎn)足下列條件：①使其到兩公路距離相等，②到張、李兩村的距離也相等，請(qǐng)你通過(guò)作圖確定P點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡）．
（2）如圖，先將△ABC向下平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再以直線(xiàn)l為對(duì)稱(chēng)軸將△A1B1C1作軸反射得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)谒o的方格紙中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2．
23．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．
24．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），在E移動(dòng)過(guò)程中BE和DE是否相等？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
25．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，F(xiàn)E垂直平分AD，交AD于E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，求證：（1）∠DAF=∠ADF；（2）∠B=∠CAF．
26．如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為DG，若AB=4，BC=3，求AG的長(zhǎng)．
27．如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線(xiàn)，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周長(zhǎng)為15，BC長(zhǎng)為7，求△ABC的周長(zhǎng)．
28．（1）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且CE=CA，試求∠DAE的度數(shù)；
（2）如果把第（1）題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？說(shuō)明理由；
（3）如果把第（1）題中“∠BAC=90°”的條件改為“∠BAC＞90°”，其余條件不變，那么∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關(guān)系？
2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市青云中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
1．下列美麗的圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有（ ?。?BR> A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱(chēng)圖形．
分析： 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．
解答： 解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
第二個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
綜上所述，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為（ ?。?BR> A． 9cm B． 12cm C． 15cm D． 12cm或15cm
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析： 題中沒(méi)有指明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案．
解答： 解：（1）當(dāng)3cm為腰時(shí)，因?yàn)?+3=6cm，不能構(gòu)成三角形，故舍去；
（2）當(dāng)6cm為腰時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，所以其周長(zhǎng)=6+6+3=15cm．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形三邊關(guān)系與周長(zhǎng)的求解．
3．下列說(shuō)法正確的是（ ?。?BR> A． （﹣3）2沒(méi)有平方根
B． =±4
C． 1的平方根是1
D． 立方根等于本身的數(shù)是0、和±1
考點(diǎn)： 平方根；算術(shù)平方根；立方根．
分析： 根據(jù)平方根和立方根的定義，結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案．
解答： 解：A、（﹣3）2=9，9的平方根為±3，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 =4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、1的平方根是±1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、立方根等于本身的數(shù)是0和±1，該說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方根和立方根的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．
4．△ABC中，①若AB=BC=CA，則△ABC是等邊三角形；②屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形；③有三條對(duì)稱(chēng)軸的三角形是等邊三角形；④有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形．上述結(jié)論中正確的有（ ?。?BR> A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 等邊三角形的判定．
分析： 根據(jù)等邊三角形的判定、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：①三邊相等的三角形是等邊三角形，正確；
②屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形，正確；
③有三條對(duì)稱(chēng)軸的三角形是等邊三角形，正確；
④有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形，正確；
則正確的有4個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了等邊三角形的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是等邊三角形的判定、軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用判定方法，對(duì)每一項(xiàng)做出判斷．
5．下面能判斷兩個(gè)三角形全等的條件是（ ?。?BR> A． 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等
B． 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
C． 有兩邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等
D． 兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
分析： 根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行分析可得答案．
解答： 解：A、根據(jù)SAS定理可判定兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)正確 ；
B、不能證明兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不能證明兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不能證明兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
6．下列實(shí)數(shù)0，3.14， ，π， ，0.121121112…， 中，有理數(shù)有（ ?。﹤€(gè)．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)．
分析： 根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)進(jìn)行選擇即可．
解答： 解：有理數(shù)有：0，3.14， ， ，共有4個(gè)，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了有理數(shù)的定義，其中實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，分?jǐn)?shù)是有理數(shù)．
7．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（ ?。?BR> A． a=15，b=8，c =17 B． a=9，b=12，c=15
C． a=7，b=24，c=25 D． a=3，b=5，c=7
考點(diǎn)： 勾股數(shù)．
分析： 理解勾股數(shù)的定義，即在一組（三個(gè)數(shù)）中，兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方．
解答： 解：由題意可知，在A組中，152+82=172=289，
在B組中，92+122=152=225，
在C組中，72+242=252=625，
而在D組中，32+52≠72，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用．
8．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（ ?。?BR> A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
分析： ∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊．
解答： 解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，
加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；
加③∠C=∠D， 就可以用ASA判定△ABC≌△AED；
加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；
加②BC=ED只是具備SSA，不能判定三角形全等．
其中能使△ABC≌△AED的條件有：①③④
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做題時(shí)要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加．
9．如圖，將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，C′D交AB于E，若∠BDC′=22.5°則在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，圖中45°的角（圖中虛線(xiàn)也可視為角的邊）有（ ?。?BR> A． 7個(gè) B． 6個(gè) C． 5個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題）．
分析： 首先求出∠CDC′=45°，然后借助矩形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求出圖中所有45°的角，問(wèn)題即可解決．
解答： 解：由題意得：
△BDC≌△BDC′，
∴∠C′=∠C；∠BDC=∠BDC′=22.5°，
∴∠CDC′=45°；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADC=∠A=∠C=90°，
∴∠C′=90°；
∴∠ADE=90°﹣45°=45°，
∴∠C′EB=∠AED=90°﹣45°=45°；
∴∠C′BE=90°﹣45°=45°；
綜上所述，圖中45°的角共有5個(gè)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 該命題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的特點(diǎn)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)，來(lái)分析、判斷；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求．
10．如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，AB=AC=BD，則∠1、∠2的關(guān)系是（ ?。?BR> A． ∠2=3∠1﹣180° B． ∠2=60°﹣ C． ∠1=2∠2 D． ∠1=90°﹣∠2
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu) 網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角定理可得∠B=∠1﹣∠2，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠1和∠2的關(guān)系．
解答： 解：∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，
∴∠B=∠1﹣∠2，
△ABD中，∵∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，
∴∠1﹣∠2+2∠1=180°，
3∠1﹣∠2=180°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是根據(jù)外角性質(zhì)得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，這是此題的突破點(diǎn)．
二、填空題（共10小題，每小題2分，滿(mǎn)分20分）
11．﹣8的立方根是 ﹣2?。?BR> 考點(diǎn)： 立方根．
分析： 利用立方根的定義即可求解．
解答： 解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案為：﹣2．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平方根和立方根的概念．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)．
12．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8，則第三邊長(zhǎng)為 10或2 ?。?BR> 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
專(zhuān)題： 分類(lèi)討論．
分析： 分情況考慮：當(dāng)較大的數(shù)8是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求得第三邊長(zhǎng)是10；當(dāng)較大的數(shù)8是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求得第三邊的長(zhǎng)是 =2 ．
解答： 解：①當(dāng)6和8為直角邊時(shí)，
第三邊長(zhǎng)為 =10；
②當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時(shí)，
第三邊長(zhǎng)為 =2 ．
故答案為：10或2 ．
點(diǎn)評(píng)： 一定要注意此題分情況討論，很容易漏掉一些情況沒(méi)考慮．
13．如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問(wèn)該圖中等腰三角形有 3 個(gè)．
考點(diǎn)： 等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理；角平分線(xiàn)的性質(zhì)．
分析： 由AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，求得各角的度數(shù)，再利用角相等，可確定△BCD與△ABD也是等腰三角形
解答： 解：由圖可知，∵AB=BC，∴△ABC為等腰三角形，
∵∠A=36°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°
∴△ABD為等腰三角形，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C
∴△BCD均為等腰三角形，
∴題中三角形共有三個(gè)．
故填3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．
14．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A2的邊長(zhǎng)為6cm，正方形B的邊長(zhǎng)為5cm，正方形C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的面積是 14 cm2．
考點(diǎn)： 勾股定理．
分析： 根據(jù)勾股定理的幾何意義可直接解答．
解答： 解：根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理，
得正方形A2，B，C，D的面積和等于的正方形的面積，
所以正方形D的面積=100﹣36﹣25﹣25=14cm2．
點(diǎn)評(píng)：此題注意根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理得到圖中正方形的面積之間的關(guān)系：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的面積．
15．如圖，已知等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點(diǎn)P，則∠APE= 60 °．
考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC= ∠C=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAD=∠CBE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠APE=∠ABC，從而得解．
解答： 解：在等邊△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∵ ，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABP中，∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°，
即∠APE=60°．
故答案為：60．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查 了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，證明△ABD和△BCE全等是解本題的難點(diǎn)，也是關(guān)鍵．
16．如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有 3 對(duì)全等三角形．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
專(zhuān)題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可得知△AEB≌△ADC，△BED≌△CDE，△BOD≌△COE．做題時(shí)要從已知條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．
解答： 解：①△AEB≌△ADC；
∵AE=AD，∠1=∠2=90°，∠A=∠A，
∴△AEC≌△ADC；
∴AB=AC，
∴BD=CE；
②△BED≌△CDE；
∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADC=∠AEB，∴∠CDE=∠BED，
∴△BED≌△CDE．
③∵BD=CE，∠DBO=∠ECO，∠BOD=∠COE，
∴△BOD≌△COE．
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目
17．若直角三角形斜邊上的高和中線(xiàn)長(zhǎng)分別是5cm，6cm，則這個(gè)直角三角形的面積是 30cm2?。?BR> 考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)．
專(zhuān)題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：∵直角三角形斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是6cm，
∴斜邊長(zhǎng)為12cm，
∵直角三角形斜邊上的高是5cm，
∴這個(gè)直角三角形的面積= ×12×5=30cm2．
故答案為：30cm2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)并求出斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）EF垂直平分AD；（4）AD垂直平分EF．其中正確的為?。?）（2）（4） ．（填序號(hào)）
考點(diǎn)： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
分析： 由在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得DE=DF，即可證得∠DEF=∠DFE；又由等角的余角相等，可得∠ADE=∠ADF，然后由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，證得AE=AF，又由等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)，證得AD垂直平分EF．
解答： 解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE；正確；
（2）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠ADE=∠ADF，
∴AE=AF，正確；
（3）∵AE=AF，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分EF．
故（3）錯(cuò)誤，（4）正確；
故答案為：（1）（2）（4）．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
19．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1+∠2+∠3= 135 度．
考點(diǎn)： 全等三角形的判 定與性質(zhì)．
專(zhuān)題： 網(wǎng)格型．
分析： 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．
解答： 解：觀察圖形可知，∠1所在的三角形與角3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3=90°，
又∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性質(zhì)來(lái)找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題．
20．如圖，左圖是我國(guó)古代的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若兩直角邊AC=6，BC=4，現(xiàn)將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為4的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，延長(zhǎng)后得到右圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則該“數(shù)學(xué)風(fēng)”所圍成的總面積是 100?。?BR> 考點(diǎn)： 勾股定理的證明．
分析： 先根據(jù)勾股定理得到AB的長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積公式和三角形的面積公式可得中間小正方形的面積，再根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊的比，列式計(jì)算即可求解．
解答： 解：在直角三角形ACB中，
AB= =2 ，
中間小正方形的面積：
2 ×2 ﹣6×4÷2×4
=52﹣48
=4，
4+6×4÷2×4×2
=4+96
=100．
故答案為：100．
點(diǎn)評(píng)： 本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來(lái)解答此類(lèi)題．
三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分50分）
21．（1）計(jì)算： ﹣ +20130；
（2）求x的值：（x+1）2=36．
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方根；零指數(shù)冪．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： （1）原式利用立方根，絕對(duì)值，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）方程利用平方根的定義開(kāi)方即可求出解．
解答： 解：（1）原式=﹣3+1﹣ +1=﹣1﹣ ；
（2）開(kāi)方得：x+1=±6，
解得：x=5或﹣7．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22．作圖題：
（1）近年來(lái)，國(guó)家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，我縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）．醫(yī)療站必須滿(mǎn)足下列條件：①使其到兩公路距離相等，②到張、 李兩村的距離也相等，請(qǐng)你通過(guò)作圖確定P點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡）．
（2）如圖，先將△ABC向下平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再以直線(xiàn)l為對(duì)稱(chēng)軸將△A1B1C1作軸反射得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)谒o的方格紙中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2．
考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換．
分析： （1）作出兩條公路夾角的平分線(xiàn)和張、李兩村之間線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即是所求．
（2）將A、B、C按平移條件找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的圖形；無(wú)論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，作出A1、B1、C1與y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2、B2、C2，順次連接A2B2、B2C2、C2A2，即得到關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．
解答： 解：（1）如圖所示：
，
點(diǎn)P即為所求；
（2）如圖所示：
．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了作圖與應(yīng)用設(shè)計(jì)，以及軸對(duì)稱(chēng)的變換，關(guān)鍵是作各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，要注意軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法，按照一定順序連接相關(guān)點(diǎn)．
23．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
專(zhuān)題： 證明題．
分析： 可通過(guò)證△ABF≌△DCE，來(lái)得出∠A=∠D的結(jié)論．
解答： 證明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE；
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE；（SAS）
∴∠A=∠D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查簡(jiǎn)單的角相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
24．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），在E移動(dòng)過(guò)程中BE和DE是否相等？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
專(zhuān)題： 動(dòng)點(diǎn)型．
分析： 要證BE=DE，先證△ADC≌△ABC，再證△ADE≌△ABE即可．
解答： 解：相等．
證明如下：
在△ABC和△ADC中，
AB=AD，AC=AC（公共邊）BC=DC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAE=∠BAE，
在△ADE和△ABE中，
AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴BE=DE．
點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，利用全等得出結(jié)論證明三角形全等是常用的方法．
25．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，F(xiàn)E垂直平分AD，交AD于E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，求證：（1）∠DAF=∠ADF；（2）∠B=∠CAF．
考點(diǎn)： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．
專(zhuān)題： 證明題．
分析： （1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得出AF=DF即可；
（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)和圖形得出∠DAF=∠CAF+∠CAD，∠ADF=∠B+∠BAD，即可得出答案．
解答： 證明：（1）∵EF是線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)，
∴AF=DF，
∴∠DAF=∠ADF；
（2）∵AD為∠BAC的平分線(xiàn)，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠DAF=∠CAF+∠CAD，∠ADF=∠B+∠BAD，
∵∠DAF=∠ADF，
∴∠B=∠CAF．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
26．如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為DG，若AB=4，BC=3，求AG的長(zhǎng)．
考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題）．
分析： 首先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度；由題意得△DAG≌△DFG，故DF=DA，進(jìn)而求出BF的長(zhǎng)度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于AG的方程，即可解決問(wèn)題．
解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3；∠A=90°；
由勾股定理得：
；
由題意得：△DAG≌△DFG，
∴∠DFG=∠A=90°，DF=AD=3，GF=AG（設(shè)為x），
∴BF=5﹣3=2，BG=4﹣x．
由勾股定理得：
（4﹣x）2=x2+22，
解得：x= ，
即AG的長(zhǎng)為 ．
點(diǎn)評(píng)： 該命題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)，找出圖中隱含的等量關(guān)系；靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．
27．如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線(xiàn)，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周長(zhǎng)為15，BC長(zhǎng)為7，求△ABC的周長(zhǎng)．
考點(diǎn)： 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線(xiàn)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠ABO=∠CBO，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBO=∠EBO，從而得到∠ABO=∠EOB，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=OE，同理可證CF=OF，然后求出△AEF的周長(zhǎng)=AB+AC，最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義解答．
解答： 解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵EF∥BC，
∴∠CBO=∠EBO，
∴∠ABO=∠EOB，
∴BE=OE，
同理可得，CF=OF，
∵△AEF的周長(zhǎng)為15，
∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，
∵BC=7，
∴△ABC的周長(zhǎng)=15+7=22．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟記性質(zhì)并求出△AEF的周長(zhǎng)=AB+AC是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
28．（1）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且CE=CA，試求∠DAE的度數(shù)；
（2）如果把第（1）題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？說(shuō)明理由；
（3）如果把第（1）題中“∠BAC=90°”的條件改為“∠BAC＞90°”，其余條件不變，那么∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關(guān)系？
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
分析： （1）要求∠DAE，必先求∠BAD和∠CAE，由∠BAC=90°，AB=AC，可求∠B=∠ACB=45°，又因?yàn)锽D=BA，可求∠BAD=∠BDA=67.5°，再由CE=CA，可求∠CAE=∠E=22.5°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=112.5°﹣67.5°=45度；
（2）先設(shè)∠CAE=x，由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x，∠B=90°﹣2x，又因?yàn)锽D=BA，所以∠BAD=∠BDA=x+45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可求∠BAE=90°+x，即∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=（90°+x）﹣（x+45°）=45度；
（3）可設(shè)∠CAE=x，∠BAD=y，則∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，所以∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y﹣x﹣x=2y﹣2x，即∠DAE= ∠BAC．
解答： 解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA= （180°﹣∠B）=67.5°，
∵CE=CA，
∴∠CAE=∠E= ∠ACB=22.5°，
在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=112.5°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=112.5°﹣67.5°=45度；
（2）不改變．
設(shè)∠CAE=x ，
∵CA=CE，
∴∠E=∠CAE=x，
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，
在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠B=90°﹣∠ACB=90°﹣2x，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA= （180°﹣∠B）=x+45°，
在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E，
=180°﹣（90°﹣2x）﹣x=90°+x，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD，
=（90°+x）﹣（x+45°）=45°；
（3）∠DAE= ∠BAC．
理由：設(shè)∠CAE=x，∠BAD=y，
則∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，
∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=2y﹣x﹣y=y﹣x，
∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y﹣x﹣x=2y﹣2x，
∴∠DAE= ∠BAC．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．本題由易到難，由特例到一般，是一道提高學(xué)生能力的訓(xùn)練題．
1．下列美麗的圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有（ ?。?BR> A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
2．某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為（ ?。?BR> A． 9cm B． 12cm C． 15cm D． 12cm或15cm
3．下列說(shuō)法正確的是（ ?。?BR> A． （﹣3）2沒(méi)有平方根
B． =±4
C． 1的平方根是1
D． 立方根等于本身的數(shù)是0、和±1
4．△ABC中，①若AB=BC=CA，則△ABC是等邊三角形；②屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形；③有三條對(duì)稱(chēng)軸的三角形是等邊三角形；④有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形．上述結(jié)論中正確的有（ ?。?BR> A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
5．下面能判斷兩個(gè)三角形全等的條件是（ ）
A． 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等
B． 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
C． 有兩邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等
D． 兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等
6．下列實(shí)數(shù)0，3.14， ，π， ，0.121121112…， 中，有理數(shù)有（ ?。﹤€(gè)．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
7．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（ ?。?BR> A． a=15 ，b=8，c=17 B． a=9，b=12，c=15
C． a=7，b=24，c=25 D． a=3，b=5，c=7
8．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（ ?。?BR> A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)
9．如圖，將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，C′D交AB于E，若∠BDC′=22.5°則在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，圖中45°的角（圖中虛線(xiàn)也可視為角的邊）有（ ）
A． 7個(gè) B． 6個(gè) C． 5個(gè) D． 4個(gè)
10．如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，AB=AC=BD，則∠1、∠2的關(guān)系是（ ?。?BR> A． ∠2=3∠1﹣180° B． ∠2=60°﹣ C． ∠1=2∠2 D． ∠1=90°﹣∠2
二、填空題（共10小題，每小題2分，滿(mǎn)分20分）
11．﹣8的立方根是 ?。?BR> 12．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8，則第三邊長(zhǎng)為 ?。?BR> 13．如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問(wèn)該圖中等腰三角形有 個(gè)．
14．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A2的邊長(zhǎng)為6cm，正方形B的邊長(zhǎng)為5cm，正方形C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的面積是 cm2．
15．如圖，已知等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點(diǎn)P，則∠APE= °．
16．如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有 對(duì)全等三角形．
17．若直角三角形斜邊上的高和中線(xiàn)長(zhǎng)分別是5cm，6cm，則這個(gè)直角三角形的面積是 ?。?BR> 18．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）EF垂直平分AD；（4）AD垂直平分EF．其中正確的為 ?。ㄌ钚蛱?hào)）
19．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1+∠2+∠3= 度．
20．如圖，左圖是我國(guó)古代的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若兩直角邊AC=6，BC=4，現(xiàn)將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為4的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，延長(zhǎng)后得到右圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則該“數(shù)學(xué)風(fēng)”所圍成的總面積是 ?。?BR> 三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分50分）
21．（1）計(jì)算： ﹣ +20130；
（2）求x的值：（x+1）2=36．
22．作圖題：
（1）近年來(lái)，國(guó)家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，我縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩 相交公路內(nèi)（如圖所示）．醫(yī)療站必須滿(mǎn)足下列條件：①使其到兩公路距離相等，②到張、李兩村的距離也相等，請(qǐng)你通過(guò)作圖確定P點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡）．
（2）如圖，先將△ABC向下平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再以直線(xiàn)l為對(duì)稱(chēng)軸將△A1B1C1作軸反射得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)谒o的方格紙中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2．
23．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．
24．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），在E移動(dòng)過(guò)程中BE和DE是否相等？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
25．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，F(xiàn)E垂直平分AD，交AD于E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，求證：（1）∠DAF=∠ADF；（2）∠B=∠CAF．
26．如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為DG，若AB=4，BC=3，求AG的長(zhǎng)．
27．如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線(xiàn)，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周長(zhǎng)為15，BC長(zhǎng)為7，求△ABC的周長(zhǎng)．
28．（1）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且CE=CA，試求∠DAE的度數(shù)；
（2）如果把第（1）題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？說(shuō)明理由；
（3）如果把第（1）題中“∠BAC=90°”的條件改為“∠BAC＞90°”，其余條件不變，那么∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關(guān)系？
2014-2015學(xué)年江蘇省蘇州市吳江市青云中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷
參考答案與試題解析
一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分）
1．下列美麗的圖案中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)有（ ?。?BR> A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 軸對(duì)稱(chēng)圖形．
分析： 根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念對(duì)各圖形分析判斷即可得解．
解答： 解：第一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
第二個(gè)圖形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
第三個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
第四個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，
綜上所述，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有3個(gè)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念．軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合．
2．某等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3cm和6cm，則它的周長(zhǎng)為（ ?。?BR> A． 9cm B． 12cm C． 15cm D． 12cm或15cm
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析： 題中沒(méi)有指明哪個(gè)是底哪個(gè)是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案．
解答： 解：（1）當(dāng)3cm為腰時(shí)，因?yàn)?+3=6cm，不能構(gòu)成三角形，故舍去；
（2）當(dāng)6cm為腰時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系，所以其周長(zhǎng)=6+6+3=15cm．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形三邊關(guān)系與周長(zhǎng)的求解．
3．下列說(shuō)法正確的是（ ?。?BR> A． （﹣3）2沒(méi)有平方根
B． =±4
C． 1的平方根是1
D． 立方根等于本身的數(shù)是0、和±1
考點(diǎn)： 平方根；算術(shù)平方根；立方根．
分析： 根據(jù)平方根和立方根的定義，結(jié)合選項(xiàng)選出正確答案．
解答： 解：A、（﹣3）2=9，9的平方根為±3，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、 =4，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、1的平方根是±1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、立方根等于本身的數(shù)是0和±1，該說(shuō)法正確，故本選項(xiàng)正確；
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平方根和立方根的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方根和立方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．
4．△ABC中，①若AB=BC=CA，則△ABC是等邊三角形；②屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形；③有三條對(duì)稱(chēng)軸的三角形是等邊三角形；④有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形．上述結(jié)論中正確的有（ ?。?BR> A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 等邊三角形的判定．
分析： 根據(jù)等邊三角形的判定、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)分別對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．
解答： 解：①三邊相等的三角形是等邊三角形，正確；
②屬于軸對(duì)稱(chēng)圖形，且有一個(gè)角為60°的三角形是等邊三角形，正確；
③有三條對(duì)稱(chēng)軸的三角形是等邊三角形，正確；
④有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形，正確；
則正確的有4個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了等邊三角形的判定，用到的知識(shí)點(diǎn)是等邊三角形的判定、軸對(duì)稱(chēng)圖形，關(guān)鍵是靈活應(yīng)用判定方法，對(duì)每一項(xiàng)做出判斷．
5．下面能判斷兩個(gè)三角形全等的條件是（ ?。?BR> A． 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等
B． 三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等
C． 有兩邊及其中一邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等
D． 兩個(gè)三角形周長(zhǎng)相等
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
分析： 根據(jù)三角形全等的判定定理SSS、SAS、ASA、AAS、HL分別進(jìn)行分析可得答案．
解答： 解：A、根據(jù)SAS定理可判定兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)正確 ；
B、不能證明兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、不能證明兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、不能證明兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選：A．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS 、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
6．下列實(shí)數(shù)0，3.14， ，π， ，0.121121112…， 中，有理數(shù)有（ ?。﹤€(gè)．
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)．
分析： 根據(jù)實(shí)數(shù)的分類(lèi)進(jìn)行選擇即可．
解答： 解：有理數(shù)有：0，3.14， ， ，共有4個(gè)，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了有理數(shù)的定義，其中實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)，分?jǐn)?shù)是有理數(shù)．
7．在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（ ?。?BR> A． a=15，b=8，c =17 B． a=9，b=12，c=15
C． a=7，b=24，c=25 D． a=3，b=5，c=7
考點(diǎn)： 勾股數(shù)．
分析： 理解勾股數(shù)的定義，即在一組（三個(gè)數(shù)）中，兩個(gè)數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方．
解答： 解：由題意可知，在A組中，152+82=172=289，
在B組中，92+122=152=225，
在C組中，72+242=252=625，
而在D組中，32+52≠72，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 理解勾股數(shù)的定義，并能夠熟練運(yùn)用．
8．如圖，已知∠1=∠2，AC=AD，增加下列條件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC≌△AED的條件有（ ?。?BR> A． 4個(gè) B． 3個(gè) C． 2個(gè) D． 1個(gè)
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
分析： ∠1=∠2，∠BAC=∠EAD，AC=AD，根據(jù)三角形全等的判定方法，可加一角或已知角的另一邊．
解答： 解：已知∠1=∠2，AC=AD，由∠1=∠2可知∠BAC=∠EAD，
加①AB=AE，就可以用SAS判定△ABC≌△AED；
加③∠C=∠D， 就可以用ASA判定△ABC≌△AED；
加④∠B=∠E，就可以用AAS判定△ABC≌△AED；
加②BC=ED只是具備SSA，不能判定三角形全等．
其中能使△ABC≌△AED的條件有：①③④
故選：B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．做題時(shí)要根據(jù)已知條件在圖形上的位置，結(jié)合判定方法，進(jìn)行添加．
9．如圖，將矩形ABCD紙片沿對(duì)角線(xiàn)BD折疊，使點(diǎn)C落在C′處，C′D交AB于E，若∠BDC′=22.5°則在不添加任何輔助線(xiàn)的情況下，圖中45°的角（圖中虛線(xiàn)也可視為角的邊）有（ ?。?BR> A． 7個(gè) B． 6個(gè) C． 5個(gè) D． 4個(gè)
考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題）．
分析： 首先求出∠CDC′=45°，然后借助矩形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理求出圖中所有45°的角，問(wèn)題即可解決．
解答： 解：由題意得：
△BDC≌△BDC′，
∴∠C′=∠C；∠BDC=∠BDC′=22.5°，
∴∠CDC′=45°；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠ADC=∠A=∠C=90°，
∴∠C′=90°；
∴∠ADE=90°﹣45°=45°，
∴∠C′EB=∠AED=90°﹣45°=45°；
∴∠C′BE=90°﹣45°=45°；
綜上所述，圖中45°的角共有5個(gè)，
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 該命題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用翻折變換的特點(diǎn)、全等三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)，來(lái)分析、判斷；對(duì)綜合的分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力提出了較高的要求．
10．如圖，D是△ABC中BC邊上一點(diǎn)，AB=AC=BD，則∠1、∠2的關(guān)系是（ ?。?BR> A． ∠2=3∠1﹣180° B． ∠2=60°﹣ C． ∠1=2∠2 D． ∠1=90°﹣∠2
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)．菁優(yōu) 網(wǎng)版權(quán)所有
分析： 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和外角定理可得∠B=∠1﹣∠2，然后利用三角形內(nèi)角和定理即可求出∠1和∠2的關(guān)系．
解答： 解：∵AB=AC，
∴ ∠B=∠C，
∵AB=BD，
∴∠BAD=∠1，
∵∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，
∴∠B=∠1﹣∠2，
△ABD中，∵∠B+∠1+∠BAD=∠B+2∠1=180°，
∴∠1﹣∠2+2∠1=180°，
3∠1﹣∠2=180°．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是根據(jù)外角性質(zhì)得∠1=∠2+∠C=∠2+∠B，這是此題的突破點(diǎn)．
二、填空題（共10小題，每小題2分，滿(mǎn)分20分）
11．﹣8的立方根是 ﹣2?。?BR> 考點(diǎn)： 立方根．
分析： 利用立方根的定義即可求解．
解答： 解：∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2．
故答案為：﹣2．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了平方根和立方根的概念．如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．讀作“三次根號(hào)a”其中，a叫做被開(kāi)方數(shù)，3叫做根指數(shù)．
12．若直角三角形的兩邊長(zhǎng)為6和8，則第三邊長(zhǎng)為 10或2 ?。?BR> 考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．
專(zhuān)題： 分類(lèi)討論．
分析： 分情況考慮：當(dāng)較大的數(shù)8是直角邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求得第三邊長(zhǎng)是10；當(dāng)較大的數(shù)8是斜邊時(shí)，根據(jù)勾股定理求得第三邊的長(zhǎng)是 =2 ．
解答： 解：①當(dāng)6和8為直角邊時(shí)，
第三邊長(zhǎng)為 =10；
②當(dāng)8為斜邊，6為直角邊時(shí)，
第三邊長(zhǎng)為 =2 ．
故答案為：10或2 ．
點(diǎn)評(píng)： 一定要注意此題分情況討論，很容易漏掉一些情況沒(méi)考慮．
13．如圖，在等腰△ABC中，AB=BC，∠A=36°，BD平分∠ABC，問(wèn)該圖中等腰三角形有 3 個(gè)．
考點(diǎn)： 等腰三角形的判定；三角形內(nèi)角和定理；角平分線(xiàn)的性質(zhì)．
分析： 由AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，求得各角的度數(shù)，再利用角相等，可確定△BCD與△ABD也是等腰三角形
解答： 解：由圖可知，∵AB=BC，∴△ABC為等腰三角形，
∵∠A=36°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC=∠A=36°
∴△ABD為等腰三角形，
∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°=∠C
∴△BCD均為等腰三角形，
∴題中三角形共有三個(gè)．
故填3．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線(xiàn)的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關(guān)的性質(zhì)求得各個(gè)角的度數(shù)是正確解答本題的關(guān)鍵．
14．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中的正方形的邊長(zhǎng)為10cm，正方形A2的邊長(zhǎng)為6cm，正方形B的邊長(zhǎng)為5cm，正方形C的邊長(zhǎng)為5cm，則正方形D的面積是 14 cm2．
考點(diǎn)： 勾股定理．
分析： 根據(jù)勾股定理的幾何意義可直接解答．
解答： 解：根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理，
得正方形A2，B，C，D的面積和等于的正方形的面積，
所以正方形D的面積=100﹣36﹣25﹣25=14cm2．
點(diǎn)評(píng)：此題注意根據(jù)正方形的面積公式以及勾股定理得到圖中正方形的面積之間的關(guān)系：以直角三角形的兩條直角邊為邊長(zhǎng)的兩個(gè)正方形的面積和等于以斜邊為邊長(zhǎng)的面積．
15．如圖，已知等邊三角形ABC中，BD=CE，AD與BE交于點(diǎn)P，則∠APE= 60 °．
考點(diǎn)： 等邊三角形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析： 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=BC，∠ABC= ∠C=60°，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△BCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠BAD=∠CBE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠APE=∠ABC，從而得解．
解答： 解：在等邊△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，
在△ABD和△BCE中，
∵ ，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠CBE，
在△ABP中，∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°，
即∠APE=60°．
故答案為：60．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查 了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，證明△ABD和△BCE全等是解本題的難點(diǎn)，也是關(guān)鍵．
16．如圖，已知∠1=∠2=90°，AD=AE，那么圖中有 3 對(duì)全等三角形．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定．
專(zhuān)題： 壓軸題．
分析： 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，可得知△AEB≌△ADC，△BED≌△CDE，△BOD≌△COE．做題時(shí)要從已知條件開(kāi)始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．
解答： 解：①△AEB≌△ADC；
∵AE=AD，∠1=∠2=90°，∠A=∠A，
∴△AEC≌△ADC；
∴AB=AC，
∴BD=CE；
②△BED≌△CDE；
∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，
∵∠ADC=∠AEB，∴∠CDE=∠BED，
∴△BED≌△CDE．
③∵BD=CE，∠DBO=∠ECO，∠BOD=∠COE，
∴△BOD≌△COE．
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，普通兩個(gè)三角形全等共有四個(gè)定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，無(wú)法證明三角形全等，本題是一道較為簡(jiǎn)單的題目
17．若直角三角形斜邊上的高和中線(xiàn)長(zhǎng)分別是5cm，6cm，則這個(gè)直角三角形的面積是 30cm2?。?BR> 考點(diǎn)： 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)．
專(zhuān)題： 常規(guī)題型．
分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半求出斜邊的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
解答： 解：∵直角三角形斜邊上的中線(xiàn)長(zhǎng)是6cm，
∴斜邊長(zhǎng)為12cm，
∵直角三角形斜邊上的高是5cm，
∴這個(gè)直角三角形的面積= ×12×5=30cm2．
故答案為：30cm2．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半，熟記性質(zhì)并求出斜邊的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．
18．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F為垂足，則下列四個(gè)結(jié)論：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）EF垂直平分AD；（4）AD垂直平分EF．其中正確的為?。?）（2）（4） ．（填序號(hào)）
考點(diǎn)： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．
分析： 由在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得DE=DF，即可證得∠DEF=∠DFE；又由等角的余角相等，可得∠ADE=∠ADF，然后由角平分線(xiàn)的性質(zhì)，證得AE=AF，又由等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)，證得AD垂直平分EF．
解答： 解：（1）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE；正確；
（2）∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠ADE=∠ADF，
∴AE=AF，正確；
（3）∵AE=AF，AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分EF．
故（3）錯(cuò)誤，（4）正確；
故答案為：（1）（2）（4）．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．
19．如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則∠1+∠2+∠3= 135 度．
考點(diǎn)： 全等三角形的判 定與性質(zhì)．
專(zhuān)題： 網(wǎng)格型．
分析： 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．
解答： 解：觀察圖形可知，∠1所在的三角形與角3所在的三角形全等，
∴∠1+∠3=90°，
又∠2=45°，
∴∠1+∠2+∠3=135°．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性質(zhì)來(lái)找到全等的條件從而判定全等后利用全等三角形的性質(zhì)解題．
20．如圖，左圖是我國(guó)古代的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．若兩直角邊AC=6，BC=4，現(xiàn)將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為4的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，延長(zhǎng)后得到右圖所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則該“數(shù)學(xué)風(fēng)”所圍成的總面積是 100?。?BR> 考點(diǎn)： 勾股定理的證明．
分析： 先根據(jù)勾股定理得到AB的長(zhǎng)，根據(jù)正方形的面積公式和三角形的面積公式可得中間小正方形的面積，再根據(jù)等高的三角形面積比等于底邊的比，列式計(jì)算即可求解．
解答： 解：在直角三角形ACB中，
AB= =2 ，
中間小正方形的面積：
2 ×2 ﹣6×4÷2×4
=52﹣48
=4，
4+6×4÷2×4×2
=4+96
=100．
故答案為：100．
點(diǎn)評(píng)： 本題是勾股定理在實(shí)際情況中應(yīng)用，并注意隱含的已知條件來(lái)解答此類(lèi)題．
三、解答題（共8小題，滿(mǎn)分50分）
21．（1）計(jì)算： ﹣ +20130；
（2）求x的值：（x+1）2=36．
考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；平方根；零指數(shù)冪．
專(zhuān)題： 計(jì)算題．
分析： （1）原式利用立方根，絕對(duì)值，以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果；
（2）方程利用平方根的定義開(kāi)方即可求出解．
解答： 解：（1）原式=﹣3+1﹣ +1=﹣1﹣ ；
（2）開(kāi)方得：x+1=±6，
解得：x=5或﹣7．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．
22．作圖題：
（1）近年來(lái)，國(guó)家實(shí)施“村村通”工程和農(nóng)村醫(yī)療衛(wèi)生改革，我縣計(jì)劃在張村、李村之間建一座定點(diǎn)醫(yī)療站P，張、李兩村座落在兩相交公路內(nèi)（如圖所示）．醫(yī)療站必須滿(mǎn)足下列條件：①使其到兩公路距離相等，②到張、 李兩村的距離也相等，請(qǐng)你通過(guò)作圖確定P點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡）．
（2）如圖，先將△ABC向下平移4個(gè)單位得到△A1B1C1，再以直線(xiàn)l為對(duì)稱(chēng)軸將△A1B1C1作軸反射得到△A2B2C2，請(qǐng)?jiān)谒o的方格紙中依次作出△A1B1C1和△A2B2C2．
考點(diǎn)： 作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖；作圖-軸對(duì)稱(chēng)變換．
分析： （1）作出兩條公路夾角的平分線(xiàn)和張、李兩村之間線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，交點(diǎn)即是所求．
（2）將A、B、C按平移條件找出它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1順次連接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的圖形；無(wú)論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接即可．利用軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)，作出A1、B1、C1與y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A2、B2、C2，順次連接A2B2、B2C2、C2A2，即得到關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1．
解答： 解：（1）如圖所示：
，
點(diǎn)P即為所求；
（2）如圖所示：
．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了作圖與應(yīng)用設(shè)計(jì)，以及軸對(duì)稱(chēng)的變換，關(guān)鍵是作各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，要注意軸對(duì)稱(chēng)圖形的畫(huà)法，按照一定順序連接相關(guān)點(diǎn)．
23．如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=FC，AB=DC，∠B=∠C．求證：∠A=∠D．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
專(zhuān)題： 證明題．
分析： 可通過(guò)證△ABF≌△DCE，來(lái)得出∠A=∠D的結(jié)論．
解答： 證明：∵BE=FC，
∴BE+EF=CF+EF，
即BF=CE；
又∵AB=DC，∠B=∠C，
∴△ABF≌△DCE；（SAS）
∴∠A=∠D．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查簡(jiǎn)單的角相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明，判定兩個(gè)三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．
24．如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC，E為AC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與A重合），在E移動(dòng)過(guò)程中BE和DE是否相等？若相等，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不相等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．
專(zhuān)題： 動(dòng)點(diǎn)型．
分析： 要證BE=DE，先證△ADC≌△ABC，再證△ADE≌△ABE即可．
解答： 解：相等．
證明如下：
在△ABC和△ADC中，
AB=AD，AC=AC（公共邊）BC=DC，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAE=∠BAE，
在△ADE和△ABE中，
AB=AD，∠DAE=∠BAE，AE=AE，
∴△ADE≌△ABE（SAS），
∴BE=DE．
點(diǎn)評(píng)： 本題重點(diǎn)考查了三角形全等的判定定理，利用全等得出結(jié)論證明三角形全等是常用的方法．
25．如圖，在△ABC中，AD為∠BAC的平分線(xiàn)，F(xiàn)E垂直平分AD，交AD于E，交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于F，求證：（1）∠DAF=∠ADF；（2）∠B=∠CAF．
考點(diǎn)： 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)．
專(zhuān)題： 證明題．
分析： （1）根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)得出AF=DF即可；
（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)和圖形得出∠DAF=∠CAF+∠CAD，∠ADF=∠B+∠BAD，即可得出答案．
解答： 證明：（1）∵EF是線(xiàn)段AD的垂直平分線(xiàn)，
∴AF=DF，
∴∠DAF=∠ADF；
（2）∵AD為∠BAC的平分線(xiàn)，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠DAF=∠CAF+∠CAD，∠ADF=∠B+∠BAD，
∵∠DAF=∠ADF，
∴∠B=∠CAF．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．
26．如圖，折疊矩形紙片ABCD，得折痕BD，再折疊AD使點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，折痕為DG，若AB=4，BC=3，求AG的長(zhǎng)．
考點(diǎn)： 翻折變換（折疊問(wèn)題）．
分析： 首先根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)度；由題意得△DAG≌△DFG，故DF=DA，進(jìn)而求出BF的長(zhǎng)度；根據(jù)勾股定理列出關(guān)于AG的方程，即可解決問(wèn)題．
解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC=3；∠A=90°；
由勾股定理得：
；
由題意得：△DAG≌△DFG，
∴∠DFG=∠A=90°，DF=AD=3，GF=AG（設(shè)為x），
∴BF=5﹣3=2，BG=4﹣x．
由勾股定理得：
（4﹣x）2=x2+22，
解得：x= ，
即AG的長(zhǎng)為 ．
點(diǎn)評(píng)： 該命題主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的特點(diǎn)，找出圖中隱含的等量關(guān)系；靈活運(yùn)用勾股定理等幾何知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題．
27．如圖，已知OB、OC為△ABC的角平分線(xiàn)，EF∥BC交AB、AC于E、F，△AEF的周長(zhǎng)為15，BC長(zhǎng)為7，求△ABC的周長(zhǎng)．
考點(diǎn)： 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線(xiàn)的性質(zhì)．
分析： 根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠ABO=∠CBO，根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠CBO=∠EBO，從而得到∠ABO=∠EOB，根據(jù)等角對(duì)等邊可得BE=OE，同理可證CF=OF，然后求出△AEF的周長(zhǎng)=AB+AC，最后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)的定義解答．
解答： 解：∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵EF∥BC，
∴∠CBO=∠EBO，
∴∠ABO=∠EOB，
∴BE=OE，
同理可得，CF=OF，
∵△AEF的周長(zhǎng)為15，
∴AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC=15，
∵BC=7，
∴△ABC的周長(zhǎng)=15+7=22．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線(xiàn)的性質(zhì)，角平分線(xiàn)的定義，熟記性質(zhì)并求出△AEF的周長(zhǎng)=AB+AC是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．
28．（1）如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且BD=BA，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上且CE=CA，試求∠DAE的度數(shù)；
（2）如果把第（1）題中“AB=AC”的條件去掉，其余條件不變，那么∠DAE的度數(shù)會(huì)改變嗎？說(shuō)明理由；
（3）如果把第（1）題中“∠BAC=90°”的條件改為“∠BAC＞90°”，其余條件不變，那么∠DAE與∠BAC有怎樣的大小關(guān)系？
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
分析： （1）要求∠DAE，必先求∠BAD和∠CAE，由∠BAC=90°，AB=AC，可求∠B=∠ACB=45°，又因?yàn)锽D=BA，可求∠BAD=∠BDA=67.5°，再由CE=CA，可求∠CAE=∠E=22.5°，所以∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=112.5°﹣67.5°=45度；
（2）先設(shè)∠CAE=x，由已知CA=CE可求∠ACB=∠CAE+∠E=2x，∠B=90°﹣2x，又因?yàn)锽D=BA，所以∠BAD=∠BDA=x+45°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，可求∠BAE=90°+x，即∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=（90°+x）﹣（x+45°）=45度；
（3）可設(shè)∠CAE=x，∠BAD=y，則∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，所以∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y﹣x﹣x=2y﹣2x，即∠DAE= ∠BAC．
解答： 解：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA= （180°﹣∠B）=67.5°，
∵CE=CA，
∴∠CAE=∠E= ∠ACB=22.5°，
在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=112.5°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=112.5°﹣67.5°=45度；
（2）不改變．
設(shè)∠CAE=x ，
∵CA=CE，
∴∠E=∠CAE=x，
∴∠ACB=∠CAE+∠E=2x，
在△ABC中，∠BAC=90°，
∴∠B=90°﹣∠ACB=90°﹣2x，
∵BD=BA，
∴∠BAD=∠BDA= （180°﹣∠B）=x+45°，
在△ABE中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E，
=180°﹣（90°﹣2x）﹣x=90°+x，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD，
=（90°+x）﹣（x+45°）=45°；
（3）∠DAE= ∠BAC．
理由：設(shè)∠CAE=x，∠BAD=y，
則∠B=180°﹣2y，∠E=∠CAE=x，
∴∠BAE=180°﹣∠B﹣∠E=2y﹣x，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=2y﹣x﹣y=y﹣x，
∠BAC=∠BAE﹣∠CAE=2y﹣x﹣x=2y﹣2x，
∴∠DAE= ∠BAC．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角形外角的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)；求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件和三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．本題由易到難，由特例到一般，是一道提高學(xué)生能力的訓(xùn)練題．