首先，判斷題目類型 觀察數(shù)列的整體特征，如有以下特征可判定為相應(yīng)的數(shù)列形式。
1.數(shù)列項數(shù)很多或有兩項是括號項，可考慮奇、偶項間隔組合數(shù)列和兩兩分組數(shù)列。
例如：25，23，27，25，29，27(奇、偶項數(shù)列)
2.觀察數(shù)列的數(shù)字特點，注意各項數(shù)字是否為整數(shù)的平方或立方，或是與它們左右相鄰或相近的數(shù)字，如果是，則可考慮平方數(shù)列或立方數(shù)列。
例如：2，5，10，17，26(數(shù)列各項減1得一平方數(shù)列)
3.觀察數(shù)列數(shù)字間的變化幅度的大小，數(shù)字增幅越來越大，優(yōu)先從乘積、多次方角度考慮;如果前幾項較小，末項卻突然增大數(shù)倍，可考慮等比數(shù)列;如果數(shù)列的起伏不大，變化幅度小且逐漸遞增或遞減，則可考慮等差數(shù)列。
例如：4，8，16，32，64，128(等比數(shù)列)
3，5，8，12，17(二級等差數(shù)列)
4.如果數(shù)列內(nèi)有多項分?jǐn)?shù)或者根式，則一般需要將其余項均化為分?jǐn)?shù)或者根式。
與此同時要仔細(xì)觀察各選項，以輔助快速判定數(shù)列類型。
其次，按照各種題型的解題思路解題，下面我們結(jié)合題目介紹一下各種題型的解題思路。
一、多級數(shù)列解題流程
1、觀察數(shù)列的特征
2、如果數(shù)字之間的倍數(shù)關(guān)系比較明顯，兩兩做商;如果數(shù)字呈相對緩慢的單增(單減)樣式或者數(shù)列成震蕩樣式且項數(shù)較少，首先兩兩做差，不行就兩兩做和、做積。
二、組合數(shù)列解題流程
例題3: 40, 3, 35, 6, 30, 9,(),12, 20，()
A.28 ,11 B.25,10 C.24,15 D.25,15
解析：數(shù)列項數(shù)很多并且有兩項是括號項可判定為組合數(shù)列。其實此題為典型的間隔組合數(shù)列，奇數(shù)項40,35,30，(25)，20是公差為-5的差數(shù)列;偶數(shù)項3,6,9,12,(15)是公差為3的等差數(shù)列
三、冪次數(shù)列解題流程
1、數(shù)項全部為冪次數(shù) 平方數(shù)列或立方數(shù)列 寫出底數(shù)，判斷規(guī)律。
例題4： 100，81，64，49，36，( )
A.33 B25 C.22 D18
解析：通過觀察數(shù)列各項的特征，很容易發(fā)現(xiàn)所以數(shù)字均為平方數(shù)，102，92，82，72，62，(52)
2、多數(shù)數(shù)字為冪次數(shù)，很少量非冪次數(shù)可以判斷為變指數(shù)數(shù)列，將變換形式單一的項表示成冪次，推出其余想的表達(dá)式。
例題5: 6，25，64，81，32，( )
A.1 B.16 C.36 D.49
解析： 6 25 64 81 32 (1)
3、基本無冪次，但有其他特征，譬如與它們左右相鄰或相近的數(shù)字，這基本上可以判定為冪次修正數(shù)列。
例題6：2，7，28，63，126，( )
A.181 B.200 C.215 D.225
解析：通過觀察，發(fā)現(xiàn)各項基本無冪次數(shù)，但仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)28=33+1，63=43-1。通過推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)整個數(shù)列滿足立方數(shù)列變式規(guī)律，2=13+1，7=23-1，28=33+1，63=43-1，126=53+1(215)=63-1
四、遞推數(shù)列解題流程
觀察數(shù)項變化趨勢，然后通過四則運算求出修正項，可得到下列兩種數(shù)列：
1、 簡單的數(shù)列
2、 前項相關(guān)數(shù)列
例題7.227，238，251，259，()
A.263 B.273 C.275 D.299
解析：227+2+2+7=238，238+2+3+8=251，251+2+5+1=259，259+2+5+9=(275)。
1.數(shù)列項數(shù)很多或有兩項是括號項，可考慮奇、偶項間隔組合數(shù)列和兩兩分組數(shù)列。
例如：25，23，27，25，29，27(奇、偶項數(shù)列)
2.觀察數(shù)列的數(shù)字特點，注意各項數(shù)字是否為整數(shù)的平方或立方，或是與它們左右相鄰或相近的數(shù)字，如果是，則可考慮平方數(shù)列或立方數(shù)列。
例如：2，5，10，17，26(數(shù)列各項減1得一平方數(shù)列)
3.觀察數(shù)列數(shù)字間的變化幅度的大小，數(shù)字增幅越來越大，優(yōu)先從乘積、多次方角度考慮;如果前幾項較小，末項卻突然增大數(shù)倍，可考慮等比數(shù)列;如果數(shù)列的起伏不大，變化幅度小且逐漸遞增或遞減，則可考慮等差數(shù)列。
例如：4，8，16，32，64，128(等比數(shù)列)
3，5，8，12，17(二級等差數(shù)列)
4.如果數(shù)列內(nèi)有多項分?jǐn)?shù)或者根式，則一般需要將其余項均化為分?jǐn)?shù)或者根式。
與此同時要仔細(xì)觀察各選項，以輔助快速判定數(shù)列類型。
其次，按照各種題型的解題思路解題，下面我們結(jié)合題目介紹一下各種題型的解題思路。
一、多級數(shù)列解題流程
1、觀察數(shù)列的特征
2、如果數(shù)字之間的倍數(shù)關(guān)系比較明顯，兩兩做商;如果數(shù)字呈相對緩慢的單增(單減)樣式或者數(shù)列成震蕩樣式且項數(shù)較少，首先兩兩做差，不行就兩兩做和、做積。
二、組合數(shù)列解題流程
例題3: 40, 3, 35, 6, 30, 9,(),12, 20，()
A.28 ,11 B.25,10 C.24,15 D.25,15
解析：數(shù)列項數(shù)很多并且有兩項是括號項可判定為組合數(shù)列。其實此題為典型的間隔組合數(shù)列，奇數(shù)項40,35,30，(25)，20是公差為-5的差數(shù)列;偶數(shù)項3,6,9,12,(15)是公差為3的等差數(shù)列
三、冪次數(shù)列解題流程
1、數(shù)項全部為冪次數(shù) 平方數(shù)列或立方數(shù)列 寫出底數(shù)，判斷規(guī)律。
例題4： 100，81，64，49，36，( )
A.33 B25 C.22 D18
解析：通過觀察數(shù)列各項的特征，很容易發(fā)現(xiàn)所以數(shù)字均為平方數(shù)，102，92，82，72，62，(52)
2、多數(shù)數(shù)字為冪次數(shù)，很少量非冪次數(shù)可以判斷為變指數(shù)數(shù)列，將變換形式單一的項表示成冪次，推出其余想的表達(dá)式。
例題5: 6，25，64，81，32，( )
A.1 B.16 C.36 D.49
解析： 6 25 64 81 32 (1)
3、基本無冪次，但有其他特征，譬如與它們左右相鄰或相近的數(shù)字，這基本上可以判定為冪次修正數(shù)列。
例題6：2，7，28，63，126，( )
A.181 B.200 C.215 D.225
解析：通過觀察，發(fā)現(xiàn)各項基本無冪次數(shù)，但仔細(xì)分析可以發(fā)現(xiàn)28=33+1，63=43-1。通過推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)整個數(shù)列滿足立方數(shù)列變式規(guī)律，2=13+1，7=23-1，28=33+1，63=43-1，126=53+1(215)=63-1
四、遞推數(shù)列解題流程
觀察數(shù)項變化趨勢，然后通過四則運算求出修正項，可得到下列兩種數(shù)列：
1、 簡單的數(shù)列
2、 前項相關(guān)數(shù)列
例題7.227，238，251，259，()
A.263 B.273 C.275 D.299
解析：227+2+2+7=238，238+2+3+8=251，251+2+5+1=259，259+2+5+9=(275)。