這篇關(guān)于《七年級數(shù)學(xué)實際問題與一元方程教案》，是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！
教學(xué)目標：
一、知識和技能：
㈠知識目標：
1、通過對典型實際問題的分析，學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.
2、在學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.
3、使學(xué)生在方程的概念“含有未知數(shù)的等式”指引下經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.
㈡能力目標：
數(shù)學(xué)思考：能結(jié)合實際問題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題。
解決問題：能利用一元方程解決商品銷售中的一些實際問題
二、過程與方法： .
經(jīng)歷“探究”的活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習潛能，促使他們在自主探究與合作交流的過程中，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能，數(shù)學(xué)模型思想.
三、情感態(tài)度與價值觀目標：
1、引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活及培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.學(xué)生可能設(shè)的未知數(shù)不同，列出不同的方程，但很有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.
2、學(xué)會與人交流，通過實際問題情景的體驗，讓學(xué)生增強學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣?？坍嬍挛镩g的相等關(guān)系.日常生活中的許多問題得以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗到實際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.
教學(xué)重點：在學(xué)生自主分析題意的過程中能夠使已設(shè)未知數(shù)參與其中.
教學(xué)難點：找到問題中的數(shù)量關(guān)系,將未知數(shù)參與其中的代數(shù)式用 “=”連接起來，使之構(gòu)成方程.
教學(xué)關(guān)鍵：明確問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系.
教學(xué)課型：新授課
課時安排：一課時
教學(xué)方法：啟發(fā)式講授，與學(xué)生探索相結(jié)合，情境教學(xué)法。
教學(xué)準備：幻燈片出示探究題目，三四個可供標價的紙板
教學(xué)過程：
一、引入新課
做一個游戲：可以讓同學(xué)自己當一回老板：進貨(例如：1000元)→→→→→→做一標價→→→→→→根據(jù)實際做出調(diào)整(沒人買怎么辦?搶購一空補貨又應(yīng)怎么辦?) →→→→→→調(diào)整后進行銷售→→→→→→能算出是虧還是贏嗎，進而得出利潤率等數(shù)量之間的計算方法。
(1)商品利潤=商品售價-商品進價.
(2)商品利潤率= .
(3)打x折的售價=原售價× .
二、新授
第一大部分
探究1：銷售中的盈虧.
某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
①由學(xué)生借以往經(jīng)驗解決(極有可能使用四則運算),作出判斷.
②要求應(yīng)用方程
再讀題過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)待用數(shù)量: 某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
③由“盈利25%”和“虧損25%”找到合適的未知數(shù).并作出解設(shè)
④學(xué)生自主修整完成該方程,進而解決問題.
解：設(shè)……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
另外:求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.
題后點撥：不要認為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因為盈虧要看這兩件的進價.
第一大部分附題
隨堂練習1：
劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?
分析：——————由學(xué)生自主找到合適的未知數(shù)并能闡述設(shè)此未知數(shù)的原因，以及方程形成的過程。
“劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?”適當?shù)目梢蕴崾荆菏裁吹陌苏?省了15元是什么意思?
解：設(shè)……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.
隨堂練習2：較難的一道利潤問題
某商品去年提價25%，今年要恢復(fù)原價，應(yīng)下調(diào)幾個百分點?
分析：Ⅰ 由題中的“提價25%”翻譯為————提高原價的25%，并由此可設(shè)原價為x.——————表示為(1+25%)x翻譯為：今年的執(zhí)行價格如此表示.
Ⅱ 由題中的“恢復(fù)原價” 翻譯為————方程中的等量關(guān)系出現(xiàn)了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x
Ⅲ 問題隨之出現(xiàn)，下調(diào)的百分點又是一個新的未知量，故可設(shè)下調(diào)
m個百分點.
Ⅳ [(1+25%)x](1-m%)=x
Ⅴ 將Ⅳ中可簡化為 (1+25%)x(1-m%)=x
Ⅵ 由學(xué)生努力解決這種含有兩個未知數(shù)的方程,
并做演示講解
Ⅶ 老師分析兩個未知數(shù)之一在該題中起一個解釋說明的作用
并且能夠借助等式的性質(zhì)2.消去x
Ⅷ 方程簡單變形為 (1+25%)(1-m%)=1
問題得以解決
第三大部分
探究2：油菜種植的計算.
某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達160千克，含油率為40%。今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個百分點。今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少畝?
分析完成[重點是翻譯]過程
①畝產(chǎn)量達160千克，含油率為40%?！?60×40%
畝產(chǎn)量提高了20千克————﹙160+20﹚
提高了10個百分點————40%+10%
…………
②可設(shè)今年油菜種植面積是x畝.
③讓x能夠參與其中，開始第二遍審題
去年：(x+44)畝 今年：x畝
160(x+44) ﹙160+20﹚
160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x
由“本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%”
得到
160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x
………………………………
………………………………
答:________________________________.
第四大部分
課堂小結(jié)：
一、歸納:
用一元方程分析和解決實際問題的基本過程.
學(xué)生:________________________________________
二、小結(jié):
這節(jié)課你學(xué)會了什么?
學(xué)生們:_______________________________________
三、作業(yè)：
課本第108頁習題3.4第3、4題.
選用課時作業(yè)設(shè)計
第一課時作業(yè)設(shè)計
一、填空題.
⒈某商品原標價為165元，降價10%后，售價為_____元，若成本為110元，則利潤為______元.
⒉新華書店一天內(nèi)銷售甲種書籍共賣得1560元，其利潤率為25%，則這一天售出甲種書的總成本為_______元.
二、選擇題.
⒊下面四個關(guān)系中，錯誤的是( ).
A.商品利潤率= ; B.商品利潤率=
C.商品售價=商品進價×(1+利潤率) D.商品利潤=商品利潤率×商品進價
⒋ 一件商品標價a元，打九折后售出為 a元，如果再打九折，那么現(xiàn)在的售價是( )元.
A.(1+ )a B. a
三、解答題.
⒌甲種商品每件的進價是400元，現(xiàn)按標價560元的8折出售，乙種商品每件的進價是600元，現(xiàn)按標價1100元的六折出售，相比較哪種商品的利潤率高一些?
答案:
一、 1. 148.5 38.5 2.1248
二、⒊ B ⒋ B
三、⒌ 甲商品利潤率為12%，乙商品的利潤率為10%，甲商品比乙商品利潤率高.
教學(xué)目標：
一、知識和技能：
㈠知識目標：
1、通過對典型實際問題的分析，學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進步.
2、在學(xué)生根據(jù)問題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問題、處理問題的能力.
3、使學(xué)生在方程的概念“含有未知數(shù)的等式”指引下經(jīng)歷把實際問題抽象為數(shù)學(xué)方程的過程，認識到方程是刻畫現(xiàn)實世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會建立數(shù)學(xué)模型的思想.
㈡能力目標：
數(shù)學(xué)思考：能結(jié)合實際問題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題。
解決問題：能利用一元方程解決商品銷售中的一些實際問題
二、過程與方法： .
經(jīng)歷“探究”的活動，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習潛能，促使他們在自主探究與合作交流的過程中，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識、技能，數(shù)學(xué)模型思想.
三、情感態(tài)度與價值觀目標：
1、引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活及培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.學(xué)生可能設(shè)的未知數(shù)不同，列出不同的方程，但很有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.
2、學(xué)會與人交流，通過實際問題情景的體驗，讓學(xué)生增強學(xué)習數(shù)學(xué)的興趣?？坍嬍挛镩g的相等關(guān)系.日常生活中的許多問題得以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗到實際問題“數(shù)學(xué)化”的過程.
教學(xué)重點：在學(xué)生自主分析題意的過程中能夠使已設(shè)未知數(shù)參與其中.
教學(xué)難點：找到問題中的數(shù)量關(guān)系,將未知數(shù)參與其中的代數(shù)式用 “=”連接起來，使之構(gòu)成方程.
教學(xué)關(guān)鍵：明確問題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系.
教學(xué)課型：新授課
課時安排：一課時
教學(xué)方法：啟發(fā)式講授，與學(xué)生探索相結(jié)合，情境教學(xué)法。
教學(xué)準備：幻燈片出示探究題目，三四個可供標價的紙板
教學(xué)過程：
一、引入新課
做一個游戲：可以讓同學(xué)自己當一回老板：進貨(例如：1000元)→→→→→→做一標價→→→→→→根據(jù)實際做出調(diào)整(沒人買怎么辦?搶購一空補貨又應(yīng)怎么辦?) →→→→→→調(diào)整后進行銷售→→→→→→能算出是虧還是贏嗎，進而得出利潤率等數(shù)量之間的計算方法。
(1)商品利潤=商品售價-商品進價.
(2)商品利潤率= .
(3)打x折的售價=原售價× .
二、新授
第一大部分
探究1：銷售中的盈虧.
某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
①由學(xué)生借以往經(jīng)驗解決(極有可能使用四則運算),作出判斷.
②要求應(yīng)用方程
再讀題過程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)待用數(shù)量: 某商店的某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
③由“盈利25%”和“虧損25%”找到合適的未知數(shù).并作出解設(shè)
④學(xué)生自主修整完成該方程,進而解決問題.
解：設(shè)……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
另外:求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.
題后點撥：不要認為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因為盈虧要看這兩件的進價.
第一大部分附題
隨堂練習1：
劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?
分析：——————由學(xué)生自主找到合適的未知數(shù)并能闡述設(shè)此未知數(shù)的原因，以及方程形成的過程。
“劉伶以八折優(yōu)惠價購買了一件衣服，省了15元，那么她購買這件衣服實際用了多少錢?”適當?shù)目梢蕴崾荆菏裁吹陌苏?省了15元是什么意思?
解：設(shè)……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
求出方程的解后，一定要檢驗解的合理性.
隨堂練習2：較難的一道利潤問題
某商品去年提價25%，今年要恢復(fù)原價，應(yīng)下調(diào)幾個百分點?
分析：Ⅰ 由題中的“提價25%”翻譯為————提高原價的25%，并由此可設(shè)原價為x.——————表示為(1+25%)x翻譯為：今年的執(zhí)行價格如此表示.
Ⅱ 由題中的“恢復(fù)原價” 翻譯為————方程中的等量關(guān)系出現(xiàn)了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x
Ⅲ 問題隨之出現(xiàn)，下調(diào)的百分點又是一個新的未知量，故可設(shè)下調(diào)
m個百分點.
Ⅳ [(1+25%)x](1-m%)=x
Ⅴ 將Ⅳ中可簡化為 (1+25%)x(1-m%)=x
Ⅵ 由學(xué)生努力解決這種含有兩個未知數(shù)的方程,
并做演示講解
Ⅶ 老師分析兩個未知數(shù)之一在該題中起一個解釋說明的作用
并且能夠借助等式的性質(zhì)2.消去x
Ⅷ 方程簡單變形為 (1+25%)(1-m%)=1
問題得以解決
第三大部分
探究2：油菜種植的計算.
某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達160千克，含油率為40%。今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個百分點。今年與去年相比，這個村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少畝?
分析完成[重點是翻譯]過程
①畝產(chǎn)量達160千克，含油率為40%?！?60×40%
畝產(chǎn)量提高了20千克————﹙160+20﹚
提高了10個百分點————40%+10%
…………
②可設(shè)今年油菜種植面積是x畝.
③讓x能夠參與其中，開始第二遍審題
去年：(x+44)畝 今年：x畝
160(x+44) ﹙160+20﹚
160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x
由“本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%”
得到
160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x
………………………………
………………………………
答:________________________________.
第四大部分
課堂小結(jié)：
一、歸納:
用一元方程分析和解決實際問題的基本過程.
學(xué)生:________________________________________
二、小結(jié):
這節(jié)課你學(xué)會了什么?
學(xué)生們:_______________________________________
三、作業(yè)：
課本第108頁習題3.4第3、4題.
選用課時作業(yè)設(shè)計
第一課時作業(yè)設(shè)計
一、填空題.
⒈某商品原標價為165元，降價10%后，售價為_____元，若成本為110元，則利潤為______元.
⒉新華書店一天內(nèi)銷售甲種書籍共賣得1560元，其利潤率為25%，則這一天售出甲種書的總成本為_______元.
二、選擇題.
⒊下面四個關(guān)系中，錯誤的是( ).
A.商品利潤率= ; B.商品利潤率=
C.商品售價=商品進價×(1+利潤率) D.商品利潤=商品利潤率×商品進價
⒋ 一件商品標價a元，打九折后售出為 a元，如果再打九折，那么現(xiàn)在的售價是( )元.
A.(1+ )a B. a
三、解答題.
⒌甲種商品每件的進價是400元，現(xiàn)按標價560元的8折出售，乙種商品每件的進價是600元，現(xiàn)按標價1100元的六折出售，相比較哪種商品的利潤率高一些?
答案:
一、 1. 148.5 38.5 2.1248
二、⒊ B ⒋ B
三、⒌ 甲商品利潤率為12%，乙商品的利潤率為10%，甲商品比乙商品利潤率高.