這篇關(guān)于《七年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)際問(wèn)題與一元方程教案》，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)和技能：
㈠知識(shí)目標(biāo)：
1、通過(guò)對(duì)典型實(shí)際問(wèn)題的分析，學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.
2、在學(xué)生根據(jù)問(wèn)題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問(wèn)題、處理問(wèn)題的能力.
3、使學(xué)生在方程的概念“含有未知數(shù)的等式”指引下經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.
㈡能力目標(biāo)：
數(shù)學(xué)思考：能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。
解決問(wèn)題：能利用一元方程解決商品銷售中的一些實(shí)際問(wèn)題
二、過(guò)程與方法： .
經(jīng)歷“探究”的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促使他們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流的過(guò)程中，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，數(shù)學(xué)模型思想.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活及培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)生可能設(shè)的未知數(shù)不同，列出不同的方程，但很有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.
2、學(xué)會(huì)與人交流，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情景的體驗(yàn)，讓學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?？坍?huà)事物間的相等關(guān)系.日常生活中的許多問(wèn)題得以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)到實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程.
教學(xué)重點(diǎn)：在學(xué)生自主分析題意的過(guò)程中能夠使已設(shè)未知數(shù)參與其中.
教學(xué)難點(diǎn)：找到問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,將未知數(shù)參與其中的代數(shù)式用 “=”連接起來(lái)，使之構(gòu)成方程.
教學(xué)關(guān)鍵：明確問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系.
教學(xué)課型：新授課
課時(shí)安排：一課時(shí)
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式講授，與學(xué)生探索相結(jié)合，情境教學(xué)法。
教學(xué)準(zhǔn)備：幻燈片出示探究題目，三四個(gè)可供標(biāo)價(jià)的紙板
教學(xué)過(guò)程：
一、引入新課
做一個(gè)游戲：可以讓同學(xué)自己當(dāng)一回老板：進(jìn)貨(例如：1000元)→→→→→→做一標(biāo)價(jià)→→→→→→根據(jù)實(shí)際做出調(diào)整(沒(méi)人買怎么辦?搶購(gòu)一空補(bǔ)貨又應(yīng)怎么辦?) →→→→→→調(diào)整后進(jìn)行銷售→→→→→→能算出是虧還是贏嗎，進(jìn)而得出利潤(rùn)率等數(shù)量之間的計(jì)算方法。
(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià).
(2)商品利潤(rùn)率= .
(3)打x折的售價(jià)=原售價(jià)× .
二、新授
第一大部分
探究1：銷售中的盈虧.
某商店的某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
①由學(xué)生借以往經(jīng)驗(yàn)解決(極有可能使用四則運(yùn)算),作出判斷.
②要求應(yīng)用方程
再讀題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)待用數(shù)量: 某商店的某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
③由“盈利25%”和“虧損25%”找到合適的未知數(shù).并作出解設(shè)
④學(xué)生自主修整完成該方程,進(jìn)而解決問(wèn)題.
解：設(shè)……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
另外:求出方程的解后，一定要檢驗(yàn)解的合理性.
題后點(diǎn)撥：不要認(rèn)為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因?yàn)橛澮催@兩件的進(jìn)價(jià).
第一大部分附題
隨堂練習(xí)1：
劉伶以八折優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買了一件衣服，省了15元，那么她購(gòu)買這件衣服實(shí)際用了多少錢?
分析：——————由學(xué)生自主找到合適的未知數(shù)并能闡述設(shè)此未知數(shù)的原因，以及方程形成的過(guò)程。
“劉伶以八折優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買了一件衣服，省了15元，那么她購(gòu)買這件衣服實(shí)際用了多少錢?”適當(dāng)?shù)目梢蕴崾荆菏裁吹陌苏?省了15元是什么意思?
解：設(shè)……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
求出方程的解后，一定要檢驗(yàn)解的合理性.
隨堂練習(xí)2：較難的一道利潤(rùn)問(wèn)題
某商品去年提價(jià)25%，今年要恢復(fù)原價(jià)，應(yīng)下調(diào)幾個(gè)百分點(diǎn)?
分析：Ⅰ 由題中的“提價(jià)25%”翻譯為————提高原價(jià)的25%，并由此可設(shè)原價(jià)為x.——————表示為(1+25%)x翻譯為：今年的執(zhí)行價(jià)格如此表示.
Ⅱ 由題中的“恢復(fù)原價(jià)” 翻譯為————方程中的等量關(guān)系出現(xiàn)了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x
Ⅲ 問(wèn)題隨之出現(xiàn)，下調(diào)的百分點(diǎn)又是一個(gè)新的未知量，故可設(shè)下調(diào)
m個(gè)百分點(diǎn).
Ⅳ [(1+25%)x](1-m%)=x
Ⅴ 將Ⅳ中可簡(jiǎn)化為 (1+25%)x(1-m%)=x
Ⅵ 由學(xué)生努力解決這種含有兩個(gè)未知數(shù)的方程,
并做演示講解
Ⅶ 老師分析兩個(gè)未知數(shù)之一在該題中起一個(gè)解釋說(shuō)明的作用
并且能夠借助等式的性質(zhì)2.消去x
Ⅷ 方程簡(jiǎn)單變形為 (1+25%)(1-m%)=1
問(wèn)題得以解決
第三大部分
探究2：油菜種植的計(jì)算.
某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)160千克，含油率為40%。今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個(gè)百分點(diǎn)。今年與去年相比，這個(gè)村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少畝?
分析完成[重點(diǎn)是翻譯]過(guò)程
①畝產(chǎn)量達(dá)160千克，含油率為40%?！?60×40%
畝產(chǎn)量提高了20千克————﹙160+20﹚
提高了10個(gè)百分點(diǎn)————40%+10%
…………
②可設(shè)今年油菜種植面積是x畝.
③讓x能夠參與其中，開(kāi)始第二遍審題
去年：(x+44)畝 今年：x畝
160(x+44) ﹙160+20﹚
160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x
由“本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%”
得到
160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x
………………………………
………………………………
答:________________________________.
第四大部分
課堂小結(jié)：
一、歸納:
用一元方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.
學(xué)生:________________________________________
二、小結(jié):
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?
學(xué)生們:_______________________________________
三、作業(yè)：
課本第108頁(yè)習(xí)題3.4第3、4題.
選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)
第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)
一、填空題.
⒈某商品原標(biāo)價(jià)為165元，降價(jià)10%后，售價(jià)為_(kāi)____元，若成本為110元，則利潤(rùn)為_(kāi)_____元.
⒉新華書(shū)店一天內(nèi)銷售甲種書(shū)籍共賣得1560元，其利潤(rùn)率為25%，則這一天售出甲種書(shū)的總成本為_(kāi)______元.
二、選擇題.
⒊下面四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的是( ).
A.商品利潤(rùn)率= ; B.商品利潤(rùn)率=
C.商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率) D.商品利潤(rùn)=商品利潤(rùn)率×商品進(jìn)價(jià)
⒋ 一件商品標(biāo)價(jià)a元，打九折后售出為 a元，如果再打九折，那么現(xiàn)在的售價(jià)是( )元.
A.(1+ )a B. a
三、解答題.
⒌甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是400元，現(xiàn)按標(biāo)價(jià)560元的8折出售，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是600元，現(xiàn)按標(biāo)價(jià)1100元的六折出售，相比較哪種商品的利潤(rùn)率高一些?
答案:
一、 1. 148.5 38.5 2.1248
二、⒊ B ⒋ B
三、⒌ 甲商品利潤(rùn)率為12%，乙商品的利潤(rùn)率為10%，甲商品比乙商品利潤(rùn)率高.
教學(xué)目標(biāo)：
一、知識(shí)和技能：
㈠知識(shí)目標(biāo)：
1、通過(guò)對(duì)典型實(shí)際問(wèn)題的分析，學(xué)生體驗(yàn)從算術(shù)方法到代數(shù)方法是一種進(jìn)步.
2、在學(xué)生根據(jù)問(wèn)題尋找相等關(guān)系、根據(jù)相等關(guān)系列出方程的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生獲取信息、分析問(wèn)題、處理問(wèn)題的能力.
3、使學(xué)生在方程的概念“含有未知數(shù)的等式”指引下經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)方程的過(guò)程，認(rèn)識(shí)到方程是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的一種有效的數(shù)學(xué)模型，初步體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想.
㈡能力目標(biāo)：
數(shù)學(xué)思考：能結(jié)合實(shí)際問(wèn)題背景發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。
解決問(wèn)題：能利用一元方程解決商品銷售中的一些實(shí)際問(wèn)題
二、過(guò)程與方法： .
經(jīng)歷“探究”的活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，促使他們?cè)谧灾魈骄颗c合作交流的過(guò)程中，理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能，數(shù)學(xué)模型思想.
三、情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：
1、引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活及培養(yǎng)學(xué)生在生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).學(xué)生可能設(shè)的未知數(shù)不同，列出不同的方程，但很有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維.
2、學(xué)會(huì)與人交流，通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情景的體驗(yàn)，讓學(xué)生增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣?？坍?huà)事物間的相等關(guān)系.日常生活中的許多問(wèn)題得以用數(shù)學(xué)方法解決，體驗(yàn)到實(shí)際問(wèn)題“數(shù)學(xué)化”的過(guò)程.
教學(xué)重點(diǎn)：在學(xué)生自主分析題意的過(guò)程中能夠使已設(shè)未知數(shù)參與其中.
教學(xué)難點(diǎn)：找到問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系,將未知數(shù)參與其中的代數(shù)式用 “=”連接起來(lái)，使之構(gòu)成方程.
教學(xué)關(guān)鍵：明確問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，找出等量關(guān)系.
教學(xué)課型：新授課
課時(shí)安排：一課時(shí)
教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式講授，與學(xué)生探索相結(jié)合，情境教學(xué)法。
教學(xué)準(zhǔn)備：幻燈片出示探究題目，三四個(gè)可供標(biāo)價(jià)的紙板
教學(xué)過(guò)程：
一、引入新課
做一個(gè)游戲：可以讓同學(xué)自己當(dāng)一回老板：進(jìn)貨(例如：1000元)→→→→→→做一標(biāo)價(jià)→→→→→→根據(jù)實(shí)際做出調(diào)整(沒(méi)人買怎么辦?搶購(gòu)一空補(bǔ)貨又應(yīng)怎么辦?) →→→→→→調(diào)整后進(jìn)行銷售→→→→→→能算出是虧還是贏嗎，進(jìn)而得出利潤(rùn)率等數(shù)量之間的計(jì)算方法。
(1)商品利潤(rùn)=商品售價(jià)-商品進(jìn)價(jià).
(2)商品利潤(rùn)率= .
(3)打x折的售價(jià)=原售價(jià)× .
二、新授
第一大部分
探究1：銷售中的盈虧.
某商店的某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
①由學(xué)生借以往經(jīng)驗(yàn)解決(極有可能使用四則運(yùn)算),作出判斷.
②要求應(yīng)用方程
再讀題過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)待用數(shù)量: 某商店的某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?
③由“盈利25%”和“虧損25%”找到合適的未知數(shù).并作出解設(shè)
④學(xué)生自主修整完成該方程,進(jìn)而解決問(wèn)題.
解：設(shè)……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
另外:求出方程的解后，一定要檢驗(yàn)解的合理性.
題后點(diǎn)撥：不要認(rèn)為一件盈利25%，一件虧損25%，結(jié)果不盈不虧，因?yàn)橛澮催@兩件的進(jìn)價(jià).
第一大部分附題
隨堂練習(xí)1：
劉伶以八折優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買了一件衣服，省了15元，那么她購(gòu)買這件衣服實(shí)際用了多少錢?
分析：——————由學(xué)生自主找到合適的未知數(shù)并能闡述設(shè)此未知數(shù)的原因，以及方程形成的過(guò)程。
“劉伶以八折優(yōu)惠價(jià)購(gòu)買了一件衣服，省了15元，那么她購(gòu)買這件衣服實(shí)際用了多少錢?”適當(dāng)?shù)目梢蕴崾荆菏裁吹陌苏?省了15元是什么意思?
解：設(shè)……………………
————————=——---
……………………
……………………
答：…………………….
求出方程的解后，一定要檢驗(yàn)解的合理性.
隨堂練習(xí)2：較難的一道利潤(rùn)問(wèn)題
某商品去年提價(jià)25%，今年要恢復(fù)原價(jià)，應(yīng)下調(diào)幾個(gè)百分點(diǎn)?
分析：Ⅰ 由題中的“提價(jià)25%”翻譯為————提高原價(jià)的25%，并由此可設(shè)原價(jià)為x.——————表示為(1+25%)x翻譯為：今年的執(zhí)行價(jià)格如此表示.
Ⅱ 由題中的“恢復(fù)原價(jià)” 翻譯為————方程中的等量關(guān)系出現(xiàn)了,即————﹌﹌﹌﹌﹌﹌=x
Ⅲ 問(wèn)題隨之出現(xiàn)，下調(diào)的百分點(diǎn)又是一個(gè)新的未知量，故可設(shè)下調(diào)
m個(gè)百分點(diǎn).
Ⅳ [(1+25%)x](1-m%)=x
Ⅴ 將Ⅳ中可簡(jiǎn)化為 (1+25%)x(1-m%)=x
Ⅵ 由學(xué)生努力解決這種含有兩個(gè)未知數(shù)的方程,
并做演示講解
Ⅶ 老師分析兩個(gè)未知數(shù)之一在該題中起一個(gè)解釋說(shuō)明的作用
并且能夠借助等式的性質(zhì)2.消去x
Ⅷ 方程簡(jiǎn)單變形為 (1+25%)(1-m%)=1
問(wèn)題得以解決
第三大部分
探究2：油菜種植的計(jì)算.
某村去年種植的油菜籽畝產(chǎn)量達(dá)160千克，含油率為40%。今年改種新選育的油菜籽后，畝產(chǎn)量提高了20千克，含油率提高了10個(gè)百分點(diǎn)。今年與去年相比，這個(gè)村的油菜種植面積減少了44畝，而村榨油廠用本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%，今年油菜種植面積是多少畝?
分析完成[重點(diǎn)是翻譯]過(guò)程
①畝產(chǎn)量達(dá)160千克，含油率為40%?！?60×40%
畝產(chǎn)量提高了20千克————﹙160+20﹚
提高了10個(gè)百分點(diǎn)————40%+10%
…………
②可設(shè)今年油菜種植面積是x畝.
③讓x能夠參與其中，開(kāi)始第二遍審題
去年：(x+44)畝 今年：x畝
160(x+44) ﹙160+20﹚
160(x+44)×40% ﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x
由“本村所產(chǎn)油菜籽的產(chǎn)油量提高20%”
得到
160(x+44)×40%×(1+20%)=﹙40%+10%﹚×﹙160+20﹚x
………………………………
………………………………
答:________________________________.
第四大部分
課堂小結(jié)：
一、歸納:
用一元方程分析和解決實(shí)際問(wèn)題的基本過(guò)程.
學(xué)生:________________________________________
二、小結(jié):
這節(jié)課你學(xué)會(huì)了什么?
學(xué)生們:_______________________________________
三、作業(yè)：
課本第108頁(yè)習(xí)題3.4第3、4題.
選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)
第一課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)
一、填空題.
⒈某商品原標(biāo)價(jià)為165元，降價(jià)10%后，售價(jià)為_(kāi)____元，若成本為110元，則利潤(rùn)為_(kāi)_____元.
⒉新華書(shū)店一天內(nèi)銷售甲種書(shū)籍共賣得1560元，其利潤(rùn)率為25%，則這一天售出甲種書(shū)的總成本為_(kāi)______元.
二、選擇題.
⒊下面四個(gè)關(guān)系中，錯(cuò)誤的是( ).
A.商品利潤(rùn)率= ; B.商品利潤(rùn)率=
C.商品售價(jià)=商品進(jìn)價(jià)×(1+利潤(rùn)率) D.商品利潤(rùn)=商品利潤(rùn)率×商品進(jìn)價(jià)
⒋ 一件商品標(biāo)價(jià)a元，打九折后售出為 a元，如果再打九折，那么現(xiàn)在的售價(jià)是( )元.
A.(1+ )a B. a
三、解答題.
⒌甲種商品每件的進(jìn)價(jià)是400元，現(xiàn)按標(biāo)價(jià)560元的8折出售，乙種商品每件的進(jìn)價(jià)是600元，現(xiàn)按標(biāo)價(jià)1100元的六折出售，相比較哪種商品的利潤(rùn)率高一些?
答案:
一、 1. 148.5 38.5 2.1248
二、⒊ B ⒋ B
三、⒌ 甲商品利潤(rùn)率為12%，乙商品的利潤(rùn)率為10%，甲商品比乙商品利潤(rùn)率高.