巴蜀中學(xué)2015屆高三上學(xué)期第模擬考試
數(shù)學(xué)（文）試題
5．如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積為( )
A． B． C． D．
6．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T=( )
A． 30 B．25 C．20 D．12
7．在等差數(shù)列 中， ，且 ，則 的大值是( )
A. B. C. D.
8．雙曲線(xiàn) 的離心率為 ，雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)交于 兩點(diǎn)， （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為 ，則拋物線(xiàn)的方程為（ ）
A. B. C. D.
9．定義域?yàn)?的可導(dǎo)函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，滿(mǎn)足 ，且 則不等式 的解集為（ )
A. B. C. D.
10． 如圖， 為△ 的外心，
為鈍角， 是邊 的中點(diǎn)，則 的值為 ( ).
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共計(jì)25分.）
11．設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 ，若 =___________
12．公共汽車(chē)在8：00到8：20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站，某人8:15到達(dá)該站，則他能等到公共汽車(chē)的概率為_(kāi)___________
13．已知 ， ，則
14．已知圓C： ，圓心在拋物線(xiàn) 上，經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則圓 的方程為
15．已知函數(shù) 若 , 且
則 的取值范圍是
三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)75分）
16．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前 項(xiàng)和 ；
（Ⅱ）若 ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 。
17．已知函數(shù) （其中 ）的周期為 ，且圖象上一個(gè)低點(diǎn)為 。
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）當(dāng) ，求 的值.
18．為豐富課余生活，某班開(kāi)展了有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽，在競(jìng)賽后把成績(jī)（滿(mǎn)分為100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如右圖的頻率分布表：
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若得分在 之間的有機(jī)會(huì)得一等獎(jiǎng)，已知其中男女比例為2∶3，如果一等獎(jiǎng)只有兩名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求獲得一等獎(jiǎng)的全部為女生的概率.
19．好利來(lái)蛋糕店某種蛋糕每個(gè)成本為 元，每個(gè)售價(jià)為 （ ）元，該蛋糕年銷(xiāo)售量為 萬(wàn)個(gè)，若已知 與 成正比，且售價(jià)為 元時(shí)，年銷(xiāo)售量為 萬(wàn)個(gè).
（1）求該蛋糕年銷(xiāo)售利潤(rùn) 關(guān)于售價(jià) 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求售價(jià)為多少時(shí)，該蛋糕的年利潤(rùn)大，并求出大年利潤(rùn).
20．已知在如圖的多面體中， ⊥底面 ， ，
， , 是 的中點(diǎn)．
（1）求證： 平面 ；
（2）求證： 平面
（3）求此多面體 的體積.
21． 已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ， ，過(guò)點(diǎn) 垂直于長(zhǎng)軸的直線(xiàn)交橢圓與 兩點(diǎn), 且 . (1)求橢圓的方程.
(2)過(guò) 的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn) , 則 的內(nèi)切圓面積是否存在大值?若存在, 則求出這個(gè)大值及此時(shí)的直線(xiàn)方程; 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
18. （1）
（2）記男生為 ，女生為 ，所有情況如下：
一共10種情況。
P（全是女生）=
19. 解析：（1）設(shè) ， 時(shí)， ，解得：
.
（2） ，
， ； ， ； 元時(shí)，年利潤(rùn)大，大為 萬(wàn)元.
20. 解析：證明：（1）∵ ，
∴ ．
又∵ , 是 的中點(diǎn)，
∴ ，
∴四邊形 是平行四邊形，
∴ ．
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
（2）連結(jié) ，四邊形 是矩形，
∵ ， ⊥底面 ，
∴ 平面 ， 平面 ， ∴
∵ ，
∴四邊形 為菱形，∴ ，
又 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
（3） ,作 于 ， 平面 平面 ， 平面 ， , 平面
, ,
21. 【解析】(1)設(shè)橢圓的方程是 ,
由交點(diǎn)的坐標(biāo)得: , 由 ,可得
故直線(xiàn) , 內(nèi)切圓的面積大值是
數(shù)學(xué)（文）試題
5．如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積為( )
A． B． C． D．
6．執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T=( )
A． 30 B．25 C．20 D．12
7．在等差數(shù)列 中， ，且 ，則 的大值是( )
A. B. C. D.
8．雙曲線(xiàn) 的離心率為 ，雙曲線(xiàn)C的漸近線(xiàn)交于 兩點(diǎn)， （O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為 ，則拋物線(xiàn)的方程為（ ）
A. B. C. D.
9．定義域?yàn)?的可導(dǎo)函數(shù) 的導(dǎo)函數(shù)為 ，滿(mǎn)足 ，且 則不等式 的解集為（ )
A. B. C. D.
10． 如圖， 為△ 的外心，
為鈍角， 是邊 的中點(diǎn)，則 的值為 ( ).
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共計(jì)25分.）
11．設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為 ，若 =___________
12．公共汽車(chē)在8：00到8：20內(nèi)隨機(jī)地到達(dá)某站，某人8:15到達(dá)該站，則他能等到公共汽車(chē)的概率為_(kāi)___________
13．已知 ， ，則
14．已知圓C： ，圓心在拋物線(xiàn) 上，經(jīng)過(guò)點(diǎn) ，且與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切，則圓 的方程為
15．已知函數(shù) 若 , 且
則 的取值范圍是
三、解答題（本大題共6小題，共計(jì)75分）
16．已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前 項(xiàng)和 ；
（Ⅱ）若 ，求數(shù)列 的前n項(xiàng)和 。
17．已知函數(shù) （其中 ）的周期為 ，且圖象上一個(gè)低點(diǎn)為 。
（Ⅰ）求 的解析式；
（Ⅱ）當(dāng) ，求 的值.
18．為豐富課余生活，某班開(kāi)展了有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽，在競(jìng)賽后把成績(jī)（滿(mǎn)分為100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù)）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，制成如右圖的頻率分布表：
（Ⅰ）求 的值；
（Ⅱ）若得分在 之間的有機(jī)會(huì)得一等獎(jiǎng)，已知其中男女比例為2∶3，如果一等獎(jiǎng)只有兩名，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求獲得一等獎(jiǎng)的全部為女生的概率.
19．好利來(lái)蛋糕店某種蛋糕每個(gè)成本為 元，每個(gè)售價(jià)為 （ ）元，該蛋糕年銷(xiāo)售量為 萬(wàn)個(gè)，若已知 與 成正比，且售價(jià)為 元時(shí)，年銷(xiāo)售量為 萬(wàn)個(gè).
（1）求該蛋糕年銷(xiāo)售利潤(rùn) 關(guān)于售價(jià) 的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求售價(jià)為多少時(shí)，該蛋糕的年利潤(rùn)大，并求出大年利潤(rùn).
20．已知在如圖的多面體中， ⊥底面 ， ，
， , 是 的中點(diǎn)．
（1）求證： 平面 ；
（2）求證： 平面
（3）求此多面體 的體積.
21． 已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ， ，過(guò)點(diǎn) 垂直于長(zhǎng)軸的直線(xiàn)交橢圓與 兩點(diǎn), 且 . (1)求橢圓的方程.
(2)過(guò) 的直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn) , 則 的內(nèi)切圓面積是否存在大值?若存在, 則求出這個(gè)大值及此時(shí)的直線(xiàn)方程; 若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
18. （1）
（2）記男生為 ，女生為 ，所有情況如下：
一共10種情況。
P（全是女生）=
19. 解析：（1）設(shè) ， 時(shí)， ，解得：
.
（2） ，
， ； ， ； 元時(shí)，年利潤(rùn)大，大為 萬(wàn)元.
20. 解析：證明：（1）∵ ，
∴ ．
又∵ , 是 的中點(diǎn)，
∴ ，
∴四邊形 是平行四邊形，
∴ ．
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
（2）連結(jié) ，四邊形 是矩形，
∵ ， ⊥底面 ，
∴ 平面 ， 平面 ， ∴
∵ ，
∴四邊形 為菱形，∴ ，
又 平面 ， 平面 ，
∴ 平面 ．
（3） ,作 于 ， 平面 平面 ， 平面 ， , 平面
, ,
21. 【解析】(1)設(shè)橢圓的方程是 ,
由交點(diǎn)的坐標(biāo)得: , 由 ,可得
故直線(xiàn) , 內(nèi)切圓的面積大值是