一、 知識(shí)點(diǎn)回顧
1.行列式本身知識(shí)點(diǎn)
(1) 概念
對(duì)行列式的概念，考生應(yīng)注意兩點(diǎn)：行列式是一個(gè)數(shù);這個(gè)數(shù)是“不同行、不同列、n項(xiàng)乘積的代數(shù)和”。
(2) 性質(zhì)
對(duì)于行列式的性質(zhì)，考生應(yīng)明白，這些性質(zhì)是用來(lái)對(duì)行列式變形的，利用行列式的性質(zhì)，可以將行列式變形成理想的形式，比如三角行列式。
(3) 展開(kāi)定理
展開(kāi)定理的作用是降階，可以將原來(lái)的n階行列式展開(kāi)成若干個(gè)n-1階行列式。
2.行列式的應(yīng)用
行列式跟后續(xù)很多章節(jié)都有聯(lián)系。比如：矩陣A可逆 。
二、 常見(jiàn)題型總結(jié)
1、數(shù)值型行列式的計(jì)算
(1)低階列式(三階或四階)
計(jì)算思路：展開(kāi)定理、拉普拉斯展開(kāi)定理、利用范德蒙行列式。
其中，展開(kāi)定理，適用于每行(列)最多有兩個(gè)非零元的情形，當(dāng)非零元多于兩個(gè)時(shí)，可以先利用行列式的性質(zhì)，對(duì)其變形?？谠E：“找1、化0、展開(kāi)”。
拉普拉斯展開(kāi)定理適用于：0比較多，但是排布比較復(fù)雜，可以先利用行列式的性質(zhì)將0集中，然后再利用拉普拉斯展開(kāi)定理展開(kāi)。
范德蒙行列式適用于：各行或各列成等比的情況。但是，在使用范德蒙行列式時(shí)，需要先將所給行列式化成標(biāo)準(zhǔn)形式：第一行或者第一列的元素全為1。
(2)高階行列式的計(jì)算(n階)
計(jì)算思路：三角化、展開(kāi)定理。
其中，可以使用三角化的題型有兩種：爪型行列式與對(duì)角線型行列式。
對(duì)于爪型行列式，直接進(jìn)行三角化;對(duì)角線型行列式，可以先化成爪型，再進(jìn)行三角化。
除此之外，我們還總結(jié)出，計(jì)算n階行列式的一個(gè)基本思想：化0。對(duì)于n階行列式，大的方向就是利用行列式的性質(zhì)變形，使得行列式中出現(xiàn)很多0，當(dāng)0比較多時(shí)，再進(jìn)行計(jì)算，就容易多了。
展開(kāi)定理，當(dāng)n階行列式，某一行(列)最多有兩個(gè)非零元時(shí)，可以按照這一行(列)展開(kāi)，展開(kāi)定理有兩個(gè)作用：一、通過(guò)展開(kāi)定理可以將行列式簡(jiǎn)化;二、可以得到遞推公式。特別是，對(duì)三線型行列式，可以通過(guò)展開(kāi)定理展開(kāi)，得到一個(gè)遞推公式。
2、抽象型行列式的計(jì)算
抽象型行列式計(jì)算題型有三種：
1)矩陣按列分塊
計(jì)算思路有兩個(gè)：一、利用行列式的性質(zhì);二、分解成兩個(gè)矩陣相乘的形式。
當(dāng)矩陣按列分塊，且每一列有兩個(gè)或兩個(gè)以上的向量組成時(shí)，可以先用行列式的性質(zhì)對(duì)其變形，將其變成每一列只含一個(gè)向量的形式;
或者，可以利用矩陣的乘法，將其分解成兩個(gè)矩陣相乘的形式，再利用公式 。
注意：第二種方法在使用時(shí)必須保證分解后的矩陣均為方陣才可以，因?yàn)?，只有方陣才可以求行列式?BR> 2)矩陣方程
計(jì)算思路：提公因式，同取行列式。
比如，求矩陣A的行列式，就首先把A作為一個(gè)公因式，提取出來(lái)，再在方程兩邊同取行列式即可。
3)兩矩陣和的行列式
有兩種計(jì)算思路：a、合并;b、利用單位矩陣變形。
因?yàn)閮删仃嚭偷男辛惺绞菦](méi)有公式的，當(dāng)這兩個(gè)矩陣有關(guān)聯(lián)時(shí)，可以將其合并成一項(xiàng)，求行列式;當(dāng)兩個(gè)矩陣之間無(wú)關(guān)聯(lián)時(shí)，可利用單位矩陣變形，令其中一個(gè)矩陣左乘或右乘一個(gè)單位矩陣 ，再將 寫(xiě)成某一個(gè)矩陣與其逆矩陣乘積。
4)利用特征值
矩陣的行列式等于矩陣所有的特征值之積?！ ?/FONT>