三角形的邊
一、選擇題
1. (2014•山東威海，第9題3分)如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出∠BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DOC=∠AOB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出∠DCO，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可∠BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計(jì)算即可求出∠DAC.
解答： 解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，
在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，
∴∠DOC=∠AOB=85°，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤;
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=(180°﹣60°)=60°，
∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C選項(xiàng)結(jié)論正確;
∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線，
∴AD是△ABC的外角平分線，
∴∠DAC=(180°﹣70°)=55°，故D選項(xiàng)結(jié)論正確.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵.
2. (2014•山東臨沂,第3題3分)如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
3. (2014•江蘇蘇州,第6題3分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)
分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解答： 解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD，
∴∠C= = =40°.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵.
4.(2014•福建福州,第6題4分)下列命題中，假命題是【 】
A.對(duì)頂角相等 B.三角形兩邊和小于第三邊
C.菱形的四條邊都相等 D.多邊形的內(nèi)角和等于360°
5.(2014•臺(tái)灣，第20題3分)如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于D點(diǎn)，以C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于E點(diǎn).若∠B=40°，∠C=36°，則關(guān)于AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列何者正確?( )
A.AD=AE B.AE
分析：由∠C<∠B利用大角對(duì)大邊得到AB
解：∵∠C<∠B，
∴AB
即BE+ED
∴BE
故選D.
點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意，了解大邊對(duì)大角.
6.(2014•云南昆明，第5題3分)如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是( )
A. 85° B. 80°
C. 75° D. 70°
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì).
分析： 首先角平分線的性質(zhì)求得 的度數(shù)，然后利用三角形外角性質(zhì)求得∠BDC的度數(shù)即可.
解答： 解： ∠ABC=70°，BD平分∠ABC
∠A=50°
∠BDC
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì).，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.
7. (2014•泰州，第6題，3分)如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是( )
A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，
考點(diǎn)： 解直角三角形
專題： 新定義.
分析： A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定;
B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定;
D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定.
解答： 解：A、∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵12+12=( )2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、底邊上的高是 = ，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確.
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念.
8. ( 2014•廣西玉林市、防城港市，第10題3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值范圍是( )
A. 1cm
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);解一元一次不等式組;三角形三邊關(guān)系.
分析： 設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.
解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，
∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=(20﹣2x)cm，
∴ ，
解得5cm
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.
9. (2014•湖南邵陽，第5題3分)如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是( )
A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADE=∠BAD.
解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=40°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.
10.(2014•臺(tái)灣，第18題3分)如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點(diǎn).若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數(shù)為何?( )
A.24 B.30 C.32 D.36
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ABP=∠CBP，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BP=CP，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可.
解：∵直線M為∠ABC的角平分線，
∴∠ABP=∠CBP.
∵直線L為BC的中垂線，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，
即3∠ABP+60°+24°=180°，
解得∠ABP=32°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠ABP的方程是解題的關(guān)鍵.
11. (2014•湖北宜昌,第6題3分)已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是( )
A. 5 B. 10 C. 11 D. 12
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系.
分析： 根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇.
解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11.
則此三角形的第三邊可能是：10.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.
12. (2014•河北，第3題2分)如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn).若DE=2，則BC=( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點(diǎn)： 三角形中位線定理.
分析： 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE.
解答： 解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE=2×2=4.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵.
13、(2014•河北，第4題2分)如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖)，則a，b相交所成的銳角是( )
A. 20° B. 30° C. 70° D. 80°
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)
分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：a，b相交所成的銳角=100°﹣70°=30°.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
14. (2014•隨州，第4題3分)如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O，則S△DOE：S△COB=( )
A. 1：4 B. 2：3 C. 1：3 D. 1：2
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理
分析： 根據(jù)三角形的中位線得出DE∥BC，DE= BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可.
解答： 解：∵BE和CD是△ABC的中線，
∴DE= BC，DE∥BC，
∴ = ，△DOE∞△COB，
∴ =( )2=( )2= ，
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
15. ( 2014•廣東，第9題3分)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為( )
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
分析： 由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：(1)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;(2)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng).
解答： 解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，3+3<7不能構(gòu)成三角形;
②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+7+7=17.
故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論.
二、填空題
1. (2014•山東威海，第15題3分)直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則∠2= 40° .
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠4，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，
∴∠2=∠4=40°.
故答案為：40°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
2.(2014•湖南懷化，第15題，3分)如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延長(zhǎng)BC到D，則∠ACD= 80 °.
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°.
故答案為：80.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
3. (2014•江蘇鹽城,第14題3分)如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測(cè)量A、B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB的中點(diǎn)D、E.若DE的長(zhǎng)度為30m，則A、B兩地的距離為 60 m.
考點(diǎn)： 三角形中位線定理.
專題： 應(yīng)用題.
分析： 根據(jù)三角形中位線求出AB=2DE，代入求出即可.
解答： 解：∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，DE=30m，
∴AB=2DE=60m
故答案為：60.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
4.(2014•廣州,第11題3分) 中，已知 ， ，則 的外角的度數(shù)是_____.
【考點(diǎn)】三角形外角
【分析】本題主要考察三角形外角的計(jì)算， ，則 的外角為
【答案】
5.(2014•廣州,第12題3分)已知 是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn) ， ，則PE的長(zhǎng)度為_____.
【考點(diǎn)】角平線的性質(zhì)
【分析】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.
【答案】10
6. ( 2014•福建泉州，第15題4分)如圖，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，則△ABC的外角∠ABD= 110 °.
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì).
分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，再根據(jù)三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，進(jìn)行計(jì)算即可.
解答： 解：∵CA=CB，
∴∠A=∠ABC，
∵∠C=40°，
∴∠A=70°
∴∠ABD=∠A+∠C=110°.
故答案為：110.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
7. (2014•揚(yáng)州，第10題，3分)若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為 35 cm.
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
分析： 題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.
解答： 解：①14cm為腰，7cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為14+14+7=35cm;
②14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去.
故其周長(zhǎng)是35cm.
故答案為35.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況.已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.
8. (2014•揚(yáng)州，第15題，3分)如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連結(jié)OD、OE，若∠A=65°，則∠DOE= 50° .
(第2題圖)
考點(diǎn)： 圓的認(rèn)識(shí);三角形內(nèi)角和定理;等腰三角形的性質(zhì).
分析： 首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠B+∠C的度數(shù)，然后求得其二倍，然后利用三角形的內(nèi)角和求得∠BOD+∠EOC，然后利用平角的性質(zhì)求得即可.
解答： 解：∵∠A=65°，
∴∠B+∠C=180°﹣65°=115°，
∴∠BDO=∠DBO，∠OEC=∠OCE，
∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2×115°=230°，
∴∠BOD+∠EOC=2×180°﹣230°=130°，
∴∠DOE=180°﹣130°=50°，
故答案為：50°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，難度不大.
9. (2014•樂山，第14題3分)如圖，在△ABC中，BC邊的中垂線交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B=40°，則∠A= 60 度.
考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)..
分析： 根據(jù)線段垂直平分線得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB求出即可.
解答： 解：∵DE是線段BC的垂直平分線，
∴BE=CE，
∴∠B=∠BCE=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=80°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，
故答案為：60.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
10.(2014•四川成都,第12題4分)如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN=32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是 64 m.
考點(diǎn)： 三角形中位線定理.
專題： 應(yīng)用題.
分析： 根據(jù)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.
解答： 解：∵M(jìn)、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，
∴MN= AB，
∴AB=2CD=2×32=64(m).
故答案是：64.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵.
11.(2014•隨州，第13題3分)將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為 75 度.
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì)
專題： 計(jì)算題;壓軸題.
分析： 根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180°求解.
解答： 解：如圖.
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.
故答案為：75.
點(diǎn)評(píng)： 考查三角形內(nèi)角之和等于180°.
12、(2014•寧夏，第16題3分)如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是 .
考點(diǎn)： 三角形的外接圓與外心
專題： 網(wǎng)格型.
分析： 根據(jù)題意得出△ABC的外接圓的圓心位置，進(jìn)而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑.
解答： 解：如圖所示：點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心，則AO為外接圓半徑，
故能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是： .
故答案為： .
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形的外接圓與外心，得出外接圓圓心位置是解題關(guān)鍵.
三.解答題
1. (2014•益陽，第15題，6分)如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度數(shù).
(第1題圖)
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.
解答： 解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF= ∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
2. (2014•無錫，第22題8分)如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E.
(1)若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng).
考點(diǎn)： 圓周角定理;平行線的性質(zhì);三角形中位線定理
分析： (1)根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠DAO的度數(shù)，則∠CAD即可求得;
(2)易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長(zhǎng)，則DE即可求得.
解答： 解：(1)∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO= = =55°
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;
(2)在直角△ABC中，BC= = = .
∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
又∵OA=OB，
∴OE= BC= .
又∵OD= AB=2，
∴DE=OD﹣OE=2﹣ .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理以及三角形的中位線定理，正確證明OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵.
一、選擇題
1. (2014•山東威海，第9題3分)如圖，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=60°，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∠ABC的平分線BD與∠ACE的平分線CD相交于點(diǎn)D，連接AD，下列結(jié)論中不正確的是( )
A. ∠BAC=70° B. ∠DOC=90° C. ∠BDC=35° D. ∠DAC=55°
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出∠BAC=70°，再根據(jù)角平分線的定義求出∠ABO，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOB再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠DOC=∠AOB，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和角平分線的定義求出∠DCO，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可∠BDC，判斷出AD為三角形的外角平分線，然后列式計(jì)算即可求出∠DAC.
解答： 解：∵∠ABC=50°，∠ACB=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=180°﹣50°﹣60°=70°，故A選項(xiàng)結(jié)論正確，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABO=∠ABC=×50°=25°，
在△ABO中，∠AOB=180°﹣∠BAC﹣∠ABO=180°﹣70°﹣25°=85°，
∴∠DOC=∠AOB=85°，故B選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤;
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=(180°﹣60°)=60°，
∴∠BDC=180°﹣85°﹣60°=35°，故C選項(xiàng)結(jié)論正確;
∵BD、CD分別是∠ABC和∠ACE的平分線，
∴AD是△ABC的外角平分線，
∴∠DAC=(180°﹣70°)=55°，故D選項(xiàng)結(jié)論正確.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記定理和概念是解題的關(guān)鍵.
2. (2014•山東臨沂,第3題3分)如圖，已知l1∥l2，∠A=40°，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為( )
A. 40° B. 60° C. 80° D. 100°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=60°，
∴∠2=∠A+∠3=40°+60°=100°.
故選D.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
3. (2014•江蘇蘇州,第6題3分)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在BC上，AB=AD=DC，∠B=80°，則∠C的度數(shù)為( )
A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì)
分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出∠ADB的度數(shù)，再由平角的定義得出∠ADC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解答： 解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=80°，
∴∠B=∠ADB=80°，
∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°，
∵AD=CD，
∴∠C= = =40°.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩底角相等是解答此題的關(guān)鍵.
4.(2014•福建福州,第6題4分)下列命題中，假命題是【 】
A.對(duì)頂角相等 B.三角形兩邊和小于第三邊
C.菱形的四條邊都相等 D.多邊形的內(nèi)角和等于360°
5.(2014•臺(tái)灣，第20題3分)如圖，有一△ABC，今以B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于D點(diǎn)，以C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交BC于E點(diǎn).若∠B=40°，∠C=36°，則關(guān)于AD、AE、BE、CD的大小關(guān)系，下列何者正確?( )
A.AD=AE B.AE
分析：由∠C<∠B利用大角對(duì)大邊得到AB
解：∵∠C<∠B，
∴AB
即BE+ED
∴BE
故選D.
點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是正確的理解題意，了解大邊對(duì)大角.
6.(2014•云南昆明，第5題3分)如圖，在△ABC中，∠A=50°，∠ABC=70°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是( )
A. 85° B. 80°
C. 75° D. 70°
考點(diǎn)： 角平分線的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì).
分析： 首先角平分線的性質(zhì)求得 的度數(shù)，然后利用三角形外角性質(zhì)求得∠BDC的度數(shù)即可.
解答： 解： ∠ABC=70°，BD平分∠ABC
∠A=50°
∠BDC
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì).，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.
7. (2014•泰州，第6題，3分)如果三角形滿足一個(gè)角是另一個(gè)角的3倍，那么我們稱這個(gè)三角形為“智慧三角形”.下列各組數(shù)據(jù)中，能作為一個(gè)智慧三角形三邊長(zhǎng)的一組是( )
A. 1，2，3 B. 1，1， C. 1，1， D. 1，2，
考點(diǎn)： 解直角三角形
專題： 新定義.
分析： A、根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，不能構(gòu)成三角形，依此即可作出判定;
B、根據(jù)勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定;
C、解直角三角形可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定;
D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定.
解答： 解：A、∵1+2=3，不能構(gòu)成三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、∵12+12=( )2，是等腰直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、底邊上的高是 = ，可知是頂角120°，底角30°的等腰三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;
D、解直角三角形可知是三個(gè)角分別是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定義，故選項(xiàng)正確.
故選：D.
點(diǎn)評(píng)： 考查了解直角三角形，涉及三角形三邊關(guān)系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念.
8. ( 2014•廣西玉林市、防城港市，第10題3分)在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，則AB邊的取值范圍是( )
A. 1cm
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);解一元一次不等式組;三角形三邊關(guān)系.
分析： 設(shè)AB=AC=x，則BC=20﹣2x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系即可得出結(jié)論.
解答： 解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周長(zhǎng)為20cm，
∴設(shè)AB=AC=xcm，則BC=(20﹣2x)cm，
∴ ，
解得5cm
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩腰相等是解答此題的關(guān)鍵.
9. (2014•湖南邵陽，第5題3分)如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，則∠ADE的大小是( )
A. 45° B. 54° C. 40° D. 50°
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠BAD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADE=∠BAD.
解答： 解：∵∠B=46°，∠C=54°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣46°﹣54°=80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠BAD=40°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與概念是解題的關(guān)鍵.
10.(2014•臺(tái)灣，第18題3分)如圖，銳角三角形ABC中，直線L為BC的中垂線，直線M為∠ABC的角平分線，L與M相交于P點(diǎn).若∠A=60°，∠ACP=24°，則∠ABP的度數(shù)為何?( )
A.24 B.30 C.32 D.36
分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠ABP=∠CBP，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得BP=CP，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠CBP=∠BCP，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列出方程求解即可.
解：∵直線M為∠ABC的角平分線，
∴∠ABP=∠CBP.
∵直線L為BC的中垂線，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
在△ABC中，3∠ABP+∠A+∠ACP=180°，
即3∠ABP+60°+24°=180°，
解得∠ABP=32°.
故選C.
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形的內(nèi)角和定理，熟記各性質(zhì)并列出關(guān)于∠ABP的方程是解題的關(guān)鍵.
11. (2014•湖北宜昌,第6題3分)已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為3和8，則該三角形第三邊的長(zhǎng)可能是( )
A. 5 B. 10 C. 11 D. 12
考點(diǎn)： 三角形三邊關(guān)系.
分析： 根據(jù)三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和求得第三邊的取值范圍，再進(jìn)一步選擇.
解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得
第三邊大于：8﹣3=5，而小于：3+8=11.
則此三角形的第三邊可能是：10.
故選：B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和，此題基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單.
12. (2014•河北，第3題2分)如圖，△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn).若DE=2，則BC=( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
考點(diǎn)： 三角形中位線定理.
分析： 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得BC=2DE.
解答： 解：∵D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴BC=2DE=2×2=4.
故選C.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理是解題的關(guān)鍵.
13、(2014•河北，第4題2分)如圖，平面上直線a，b分別過線段OK兩端點(diǎn)(數(shù)據(jù)如圖)，則a，b相交所成的銳角是( )
A. 20° B. 30° C. 70° D. 80°
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì)
分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：a，b相交所成的銳角=100°﹣70°=30°.
故選B.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
14. (2014•隨州，第4題3分)如圖，在△ABC中，兩條中線BE、CD相交于點(diǎn)O，則S△DOE：S△COB=( )
A. 1：4 B. 2：3 C. 1：3 D. 1：2
考點(diǎn)： 相似三角形的判定與性質(zhì);三角形中位線定理
分析： 根據(jù)三角形的中位線得出DE∥BC，DE= BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出即可.
解答： 解：∵BE和CD是△ABC的中線，
∴DE= BC，DE∥BC，
∴ = ，△DOE∞△COB，
∴ =( )2=( )2= ，
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形的中位線的應(yīng)用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
15. ( 2014•廣東，第9題3分)一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7，則它的周長(zhǎng)為( )
A. 17 B. 15 C. 13 D. 13或17
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
分析： 由于未說明兩邊哪個(gè)是腰哪個(gè)是底，故需分：(1)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;(2)當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?;兩種情況討論，從而得到其周長(zhǎng).
解答： 解：①當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為7時(shí)，3+3<7不能構(gòu)成三角形;
②當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為3時(shí)，周長(zhǎng)為3+7+7=17.
故這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)是17.
故選A.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，在解答此題時(shí)要注意進(jìn)行分類討論.
二、填空題
1. (2014•山東威海，第15題3分)直線l1∥l2，一塊含45°角的直角三角板如圖放置，∠1=85°，則∠2= 40° .
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì);三角形內(nèi)角和定理
分析： 根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠3=∠1，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠4，然后根據(jù)對(duì)頂角相等解答.
解答： 解：∵l1∥l2，
∴∠3=∠1=85°，
∴∠4=∠3﹣45°=85°﹣45°=40°，
∴∠2=∠4=40°.
故答案為：40°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
2.(2014•湖南懷化，第15題，3分)如圖，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延長(zhǎng)BC到D，則∠ACD= 80 °.
考點(diǎn)： 三角形的外角性質(zhì).
分析： 根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.
解答： 解：∵∠A=30°，∠B=50°，
∴∠ACD=∠A+∠B=30°+50°=80°.
故答案為：80.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.
3. (2014•江蘇鹽城,第14題3分)如圖，A、B兩地間有一池塘阻隔，為測(cè)量A、B兩地的距離，在地面上選一點(diǎn)C，連接CA、CB的中點(diǎn)D、E.若DE的長(zhǎng)度為30m，則A、B兩地的距離為 60 m.
考點(diǎn)： 三角形中位線定理.
專題： 應(yīng)用題.
分析： 根據(jù)三角形中位線求出AB=2DE，代入求出即可.
解答： 解：∵D、E分別是AC、BC的中點(diǎn)，DE=30m，
∴AB=2DE=60m
故答案為：60.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.
4.(2014•廣州,第11題3分) 中，已知 ， ，則 的外角的度數(shù)是_____.
【考點(diǎn)】三角形外角
【分析】本題主要考察三角形外角的計(jì)算， ，則 的外角為
【答案】
5.(2014•廣州,第12題3分)已知 是∠AOB的平分線，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為點(diǎn) ， ，則PE的長(zhǎng)度為_____.
【考點(diǎn)】角平線的性質(zhì)
【分析】角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等.
【答案】10
6. ( 2014•福建泉州，第15題4分)如圖，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，則△ABC的外角∠ABD= 110 °.
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì).
分析： 先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求出∠A，再根據(jù)三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，進(jìn)行計(jì)算即可.
解答： 解：∵CA=CB，
∴∠A=∠ABC，
∵∠C=40°，
∴∠A=70°
∴∠ABD=∠A+∠C=110°.
故答案為：110.
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)是等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角等于等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
7. (2014•揚(yáng)州，第10題，3分)若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為 35 cm.
考點(diǎn)： 等腰三角形的性質(zhì);三角形三邊關(guān)系.
分析： 題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形.
解答： 解：①14cm為腰，7cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為14+14+7=35cm;
②14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構(gòu)成三角形，故舍去.
故其周長(zhǎng)是35cm.
故答案為35.
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況.已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵.
8. (2014•揚(yáng)州，第15題，3分)如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連結(jié)OD、OE，若∠A=65°，則∠DOE= 50° .
(第2題圖)
考點(diǎn)： 圓的認(rèn)識(shí);三角形內(nèi)角和定理;等腰三角形的性質(zhì).
分析： 首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠B+∠C的度數(shù)，然后求得其二倍，然后利用三角形的內(nèi)角和求得∠BOD+∠EOC，然后利用平角的性質(zhì)求得即可.
解答： 解：∵∠A=65°，
∴∠B+∠C=180°﹣65°=115°，
∴∠BDO=∠DBO，∠OEC=∠OCE，
∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2×115°=230°，
∴∠BOD+∠EOC=2×180°﹣230°=130°，
∴∠DOE=180°﹣130°=50°，
故答案為：50°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，難度不大.
9. (2014•樂山，第14題3分)如圖，在△ABC中，BC邊的中垂線交BC于D，交AB于E.若CE平分∠ACB，∠B=40°，則∠A= 60 度.
考點(diǎn)： 線段垂直平分線的性質(zhì)..
分析： 根據(jù)線段垂直平分線得出BE=CE，推出∠B=∠BCE=40°，求出∠ACB=2∠BCE=80°，代入∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB求出即可.
解答： 解：∵DE是線段BC的垂直平分線，
∴BE=CE，
∴∠B=∠BCE=40°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠BCE=80°，
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠ACB=60°，
故答案為：60.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
10.(2014•四川成都,第12題4分)如圖，為估計(jì)池塘岸邊A，B兩點(diǎn)間的距離，在池塘的一側(cè)選取點(diǎn)O，分別取OA，OB的中點(diǎn)M，N，測(cè)得MN=32m，則A，B兩點(diǎn)間的距離是 64 m.
考點(diǎn)： 三角形中位線定理.
專題： 應(yīng)用題.
分析： 根據(jù)M、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，根據(jù)三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半，即可求解.
解答： 解：∵M(jìn)、N是OA、OB的中點(diǎn)，即MN是△OAB的中位線，
∴MN= AB，
∴AB=2CD=2×32=64(m).
故答案是：64.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了三角形的中位線定理應(yīng)用，正確理解定理是解題的關(guān)鍵.
11.(2014•隨州，第13題3分)將一副直角三角板如圖放置，使含30°角的三角板的直角邊和含45°角的三角板的一條直角邊重合，則∠1的度數(shù)為 75 度.
考點(diǎn)： 三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì)
專題： 計(jì)算題;壓軸題.
分析： 根據(jù)三角形三內(nèi)角之和等于180°求解.
解答： 解：如圖.
∵∠3=60°，∠4=45°，
∴∠1=∠5=180°﹣∠3﹣∠4=75°.
故答案為：75.
點(diǎn)評(píng)： 考查三角形內(nèi)角之和等于180°.
12、(2014•寧夏，第16題3分)如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，用一個(gè)圓面去覆蓋△ABC，能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是 .
考點(diǎn)： 三角形的外接圓與外心
專題： 網(wǎng)格型.
分析： 根據(jù)題意得出△ABC的外接圓的圓心位置，進(jìn)而利用勾股定理得出能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑.
解答： 解：如圖所示：點(diǎn)O為△ABC外接圓圓心，則AO為外接圓半徑，
故能夠完全覆蓋這個(gè)三角形的最小圓面的半徑是： .
故答案為： .
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了三角形的外接圓與外心，得出外接圓圓心位置是解題關(guān)鍵.
三.解答題
1. (2014•益陽，第15題，6分)如圖，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°.求∠C的度數(shù).
(第1題圖)
考點(diǎn)： 平行線的性質(zhì).
分析： 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠BAF，再根據(jù)角平分線的定義求出∠CAF，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答.
解答： 解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF= ∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°.
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.
2. (2014•無錫，第22題8分)如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是半圓O上的兩點(diǎn)，且OD∥BC，OD與AC交于點(diǎn)E.
(1)若∠B=70°，求∠CAD的度數(shù);
(2)若AB=4，AC=3，求DE的長(zhǎng).
考點(diǎn)： 圓周角定理;平行線的性質(zhì);三角形中位線定理
分析： (1)根據(jù)圓周角定理可得∠ACB=90°，則∠CAB的度數(shù)即可求得，在等腰△AOD中，根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠DAO的度數(shù)，則∠CAD即可求得;
(2)易證OE是△ABC的中位線，利用中位線定理求得OE的長(zhǎng)，則DE即可求得.
解答： 解：(1)∵AB是半圓O的直徑，
∴∠ACB=90°，
又∵OD∥BC，
∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，∠CAB=90°﹣∠B=90°﹣70°=20°.
∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO= = =55°
∴∠CAD=∠DAO﹣∠CAB=55°﹣20°=35°;
(2)在直角△ABC中，BC= = = .
∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
又∵OA=OB，
∴OE= BC= .
又∵OD= AB=2，
∴DE=OD﹣OE=2﹣ .
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圓周角定理以及三角形的中位線定理，正確證明OE是△ABC的中位線是關(guān)鍵.