小學(xué)五年級奧數(shù)題:質(zhì)數(shù)問題

字號:

小華把數(shù)字2~9分成4對,使得每對數(shù)的和為質(zhì)數(shù). 問一共有多少種不同的分法?
    答案與解析:
    由題目的條件可知,每對數(shù)必須由一個奇數(shù)和一個偶數(shù)組成. 為了不遺漏,我們從小到大選取2,3,…,9中的數(shù)進(jìn)行配對.
    能夠和2配對的數(shù)有3,5,9. 下面分情況討論:
    (a) 2和3配成一對. 則剩下最小的數(shù)為4. 在剩下的數(shù)中,能夠和4配對的數(shù)有7,9.
    ①. 4和7配成一對,則5只能和6配對,8和9配對.
    ②. 4和9配成一對,則5只能和8配對,6和7配對.
    所以這種情況一共有2種分法.
    (b) 2和5配成一對. 則剩下最小的數(shù)為3. 在剩下的數(shù)中,能夠和3配對的數(shù)有4,8.
    ①. 3和4配成一對,則6只能和7配對,8和9配對.
    ②. 3和8配成一對,則4只能和9配對,6和7配對.
    所以這種情況一共有2種分法.
    (c) 2和9配成一對. 則剩下最小的數(shù)為3. 在剩下的數(shù)中,能夠和3配對的數(shù)有4,8.
    ①. 3和4配成一對,則5只能和8配對,6和7配對.
    ②. 3和8配成一對,則4只能和7配對,5和6配對.
    所以這種情況一共有2種分法.
    綜上所述,一共有6種不同的分法.