1. D 2. B 3. B 4. 1 5. 6. 60°
7. 8. 9. 12或4 10.
11.解：（1）證明：連接OD、OE，
∵OD是⊙O的切線，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，又∵弧DE的長度為4π，∴，
∴n=60，∴△ODE是等邊三角形，∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°，∴∠B=∠EDA，∴DE∥BC．
（2）連接FD，∵DE∥BC，∴∠DEF=90°，∴FD是⊙0的直徑，由（1）得：∠EFD=30°，F(xiàn)D=24，
∴EF=，又因?yàn)椤螮DA=30°，DE=12，∴AE=，
又∵AF=CE，∴AE=CF，∴CA=AE+EF+CF=20，
又∵，∴BC=60．
12.（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；
（2）證明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°
在△ADO和△PEO中，
，
∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；
（3）證明：如圖，連接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，
由（1）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，
∴AP∥DF，∵AC是直徑，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，
又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，
∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC為EF的中垂線，
∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，
QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，
∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，
∴PF是⊙O的切線．
13.（1）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的角度為180° ．
連接OB，過O點(diǎn)作AB的垂線交BA的延長線于EH
∵∠OAB=120°，
∴∠OAE=60°
在Rt△OAE中，
∵∠OAE=60°，OA=10，
∴sin∠OAE=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。，
∴OE=5錯誤！未找到引用源。，
∴AE=5
∴EB=AE+AB=53，
在Rt△OEB中，
∵OE=5，EB=53，
∴OB=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。=2錯誤！未找到引用源?！?3.70；
（2）∵雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)180°得到CD，即△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，
∴△BAO≌△OCD，∴S△BAO=S△DCO
∴雨刮桿AB掃過的面積S=π(OB2－OA2) =1392π
14..∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，
∵QN∥AC，AM=BM．
∴N為BC中點(diǎn)，
∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，
分為三種情況：①如圖1，
當(dāng)⊙P切AB于M′時，連接PM′，
則PM′=cm，∠PM′M=90°，
∵∠PMM′=∠BMN=60°，
∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，
∴QP=4cm﹣2cm=2cm，
即t=2；
②如圖2，
當(dāng)⊙P于AC切于A點(diǎn)時，連接PA，
則∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，
∴PM=1cm，
∴QP=4cm﹣1cm=3cm，
即t=3，
當(dāng)當(dāng)⊙P于AC切于C點(diǎn)時，連接PC，
則∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，
∴P′N=1cm，
∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，
即當(dāng)3≤t≤7時，⊙P和AC邊相切；
③如圖3，當(dāng)⊙P切BC于N′時，連接PN′3
則PN′=cm，∠PMN′N=90°，
∵∠PNN′=∠BNM=60°，
∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，
∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，
即t=8；
7. 8. 9. 12或4 10.
11.解：（1）證明：連接OD、OE，
∵OD是⊙O的切線，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，又∵弧DE的長度為4π，∴，
∴n=60，∴△ODE是等邊三角形，∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°，∴∠B=∠EDA，∴DE∥BC．
（2）連接FD，∵DE∥BC，∴∠DEF=90°，∴FD是⊙0的直徑，由（1）得：∠EFD=30°，F(xiàn)D=24，
∴EF=，又因?yàn)椤螮DA=30°，DE=12，∴AE=，
又∵AF=CE，∴AE=CF，∴CA=AE+EF+CF=20，
又∵，∴BC=60．
12.（1）解：∵AC=12，∴CO=6，∴==2π；
（2）證明：∵PE⊥AC，OD⊥AB，∠PEA=90°，∠ADO=90°
在△ADO和△PEO中，
，
∴△POE≌△AOD（AAS），∴OD=EO；
（3）證明：如圖，連接AP，PC，∵OA=OP，∴∠OAP=∠OPA，
由（1）得OD=EO，∴∠ODE=∠OED，又∵∠AOP=∠EOD，∴∠OPA=∠ODE，
∴AP∥DF，∵AC是直徑，∴∠APC=90°，∴∠PQE=90°∴PC⊥EF，
又∵DP∥BF，∴∠ODE=∠EFC，∵∠OED=∠CEF，
∴∠CEF=∠EFC，∴CE=CF，∴PC為EF的中垂線，
∴∠EPQ=∠QPF，∵△CEP∽△CAP∴∠EPQ=∠EAP，
QPF=∠EAP，∴∠QPF=∠OPA，∵∠OPA+∠OPC=90°，
∴∠QPF+∠OPC=90°，∴OP⊥PF，
∴PF是⊙O的切線．
13.（1）雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)的角度為180° ．
連接OB，過O點(diǎn)作AB的垂線交BA的延長線于EH
∵∠OAB=120°，
∴∠OAE=60°
在Rt△OAE中，
∵∠OAE=60°，OA=10，
∴sin∠OAE=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。，
∴OE=5錯誤！未找到引用源。，
∴AE=5
∴EB=AE+AB=53，
在Rt△OEB中，
∵OE=5，EB=53，
∴OB=錯誤！未找到引用源。=錯誤！未找到引用源。=2錯誤！未找到引用源?！?3.70；
（2）∵雨刮桿AB旋轉(zhuǎn)180°得到CD，即△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)O中心對稱，
∴△BAO≌△OCD，∴S△BAO=S△DCO
∴雨刮桿AB掃過的面積S=π(OB2－OA2) =1392π
14..∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC=BC=AM+MB=4cm，∠A=∠C=∠B=60°，
∵QN∥AC，AM=BM．
∴N為BC中點(diǎn)，
∴MN=AC=2cm，∠BMN=∠BNM=∠C=∠A=60°，
分為三種情況：①如圖1，
當(dāng)⊙P切AB于M′時，連接PM′，
則PM′=cm，∠PM′M=90°，
∵∠PMM′=∠BMN=60°，
∴M′M=1cm，PM=2MM′=2cm，
∴QP=4cm﹣2cm=2cm，
即t=2；
②如圖2，
當(dāng)⊙P于AC切于A點(diǎn)時，連接PA，
則∠CAP=∠APM=90°，∠PMA=∠BMN=60°，AP=cm，
∴PM=1cm，
∴QP=4cm﹣1cm=3cm，
即t=3，
當(dāng)當(dāng)⊙P于AC切于C點(diǎn)時，連接PC，
則∠CP′N=∠ACP′=90°，∠P′NC=∠BNM=60°，CP′=cm，
∴P′N=1cm，
∴QP=4cm+2cm+1cm=7cm，
即當(dāng)3≤t≤7時，⊙P和AC邊相切；
③如圖3，當(dāng)⊙P切BC于N′時，連接PN′3
則PN′=cm，∠PMN′N=90°，
∵∠PNN′=∠BNM=60°，
∴N′N=1cm，PN=2NN′=2cm，
∴QP=4cm+2cm+2cm=8cm，
即t=8；