一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）
1．下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中是中心對稱圖形的為( )
2．如果分式 中的x、y都擴大到原來的3倍，那么分式的值( )
A．擴大到原來的3倍 B．擴大到原來的6倍 C．不變 D．不能確定
3．下列說法中，錯誤的是( )
A．平行四邊形的對角線互相平分 B．菱形的對角線互相垂直
C．矩形的對角線相等 D．正方形的對角線不一定互相平分
4．下列運算正確的是( )
A． B． C． D．
5． 四邊形ABCD的對角線AC=BD，順次連接該四邊形的各邊中點所得的四邊形是( )
A．矩形 B．菱形 C．平行四邊形 D． 正方形
6．下列事件：（1）如果a、b都是實數(shù)，那么a+b=b+a；（2）從分別標有數(shù)字1～10的10張小標簽中任取1張，得到8號簽；（3）同時拋擲兩枚骰子，向上一面的點數(shù)之和為13；（4）射擊1次，中靶．其中隨機事件的個數(shù)有( )
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
7．當x 時，分式 無意義．
8．從一副撲克牌中拿出6張：3張“J”、2張“Q”、1張“K”，洗勻后將它們背面朝上．從中任取1張，恰好取出 的可能性（填“J”或“Q”或“K”） ．
9．“對角線不相等的四邊形不是矩形”，這個命題用反證法證明應(yīng)假設(shè) ．
10．計算 的結(jié)果是 ．
11．如圖，在周長為10 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，則△ABE的周長為 ．
12．若x-y≠0, x-2y=0,則分式 的值 ．
13．若矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線與短邊的和為3，則矩形長邊的長等于
．
14．分式 與 的最簡公分母是 ．
15．在一只不透明的袋中裝有紅球、白球若干個，這些球除顏色外形狀大小均相同．八（2）
班同學進行了“探究從袋中摸出紅球的概 率”的數(shù)學活動，下表是同學們收集整理的試
驗結(jié)果：
試驗次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000
摸到紅球的次數(shù)m 68 111 136 345 564 701
0.68 0. 74 0.68 0.69 0.705 0 .701
根據(jù)表格，假如你去摸球一次，摸得紅球的概率大約是 （結(jié)果精確到0.1）．
16．如圖，正方形ABCD的邊長是2，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是
AD和AE 上的動點，則DQ+PQ的最小值為 ．
三、解答題（本大題共有10小題，共102分．解答時應(yīng)寫出必要的步驟）
17．（本題滿分12分）計算：
（1） ； （2） ．
18．（本題滿分8分）下列事件：（1）從裝有1個紅球和2個黃球的袋子中摸出的1個球是白球；（2）隨意調(diào)查1位青 年，他接受過九年制義務(wù)教育；（3）花2元買一張體育彩票，喜中500萬大獎；（4）拋擲1個小石塊，石塊會下落．估計這些事件的可能性大小，在相應(yīng)位置填上序號．
一定會發(fā)生的事件： ；
發(fā)生的可能性非常大的事件： ；
發(fā)生的可能性非常小的事件： ；
不可能發(fā)生的事件： ．
19．（本題滿分8分）如圖，等邊三角形ABC的三個頂點
都在圓上．這個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是，指
出它的對稱中心，并畫出該圖關(guān)于點A對稱的圖形；
如果不是，請在圓內(nèi)補上一個三角形，使整個圖形成
為中心對稱圖形（保留畫圖痕跡），并指出所補三角形
可以看作由△ABC怎樣變換而成的．
20．（本題滿分8分）觀察下列等式：
， ， ，……
（1）按此規(guī)律寫出第5個等式；
（2）猜想第n個等式，并說明等式成立的理由．
21．（本題滿分10分）一只不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球．
（1）能夠事先確定摸到的球的顏色嗎？
（2）你認為摸到哪種顏色的球的概率？
（3）改變袋子中白球、黃球、紅球的個數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相等 ．
22．（本題滿分10分）有一道題“先化簡，再求值： ．其中a =
- ”馬小虎同學做題時把“a = - ”錯抄成了“a = ”，但他的計算結(jié)果卻與別
的同學一致，也是正確的，請你解釋這是怎么回事?
23．（本題滿分10分）如圖，△ABC中，O是AC上的任意一點（不與點A、C重合），過點 O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是
矩形，并證明你的結(jié)論．
24．（本題滿分10分）
（1）已知 計算結(jié)果是 ，求常數(shù)m的值；
（2）已知 計算結(jié)果是 ，求常數(shù)A、B的值．
25．（本題滿分12分）把一張矩形紙片ABCD按
如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕
為EF．若AB = 3 cm，BC =4 cm．
（1）求線段DF的長；
（2）連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形；
（3）求線段EF的長．
26．（本題滿分14分）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠B=60°，點P、Q分別是邊BC、CD上的動點（不與端點重合），且BP=CQ．
（1）圖中除了△ABC與△ADC外，還有哪些三角
形全等，請寫出來；
（2）點P、Q在運動過程中，四邊形APCQ的面
積是否變化，如果變化，請說明理由；如果
不變，請求出面積；
（3）當點P在什么位置時，△PCQ的面積，
并請說明理由．
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）
三、解答題（共10題，102分.下列答案僅供參考，有其它答案或解法，參照標準給分．）
17．（本題滿分12分）
（1）原式 = （2分）= （2分）=- （2分）；
（2）原式 = （2分）= （2分）= （2分）．
18．（本題滿 分8分）
（4）；（2）；（3）；（1）（每空2分）.
19．（本題滿分8分）
不是中心對稱圖形（2分）；所補三角形如圖所示（4分）；所補的三角形可以看作是由△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)60°而成的（2分）．
20．（本題滿分8分）（1） （2分）；
（2）猜想： （n是正整數(shù)）（3分）．
注： 扣1分．∵ ，
（2 分），
∴ （1分）．
21．（本題滿分10分）
（1）不能事先確定摸到的球是哪一種顏色（3分）；（2）摸到紅球的概率（3分）；
（3）只要使袋子中的白球、黃球、紅球的個數(shù)相等即可（4分）．
22．原式= （2分）= （2分）= （2分）．因為當a = - 或a = 時， 的結(jié)果均為5（2分），所以馬小虎同學 做題時把“a = - ”錯抄成了“a = ”也能得到正確答案9（2分）．
23．（本題滿分10分）（1）∵MN∥BD，∴∠ FEC=∠ECB．∵∠ACE=∠ECB，∴∠FEC=∠ACE，∴OE=OC(3分)．同理，OF=OC(1分)．∴OE=OF(1分)．
（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形(1分)．由對角線互 相平分，可得四邊形AECF是平行四邊形 (2分) ．再證明∠ECF=90°，即可得平行四邊形AECF是矩形 (2分) ．
25．（本題滿分12分）
（1）由折疊知，BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得，DF= cm（4分）；
（2）證得DE=DF（2分），得四邊形BFDE是平行四邊形（1分），得四邊形BFDE是菱形（1分）；
（3）連接BD，得BD=5cm，利用 ，易得EF= cm（4分）．
1．下列圖案是我國幾家銀行的標志，其中是中心對稱圖形的為( )
2．如果分式 中的x、y都擴大到原來的3倍，那么分式的值( )
A．擴大到原來的3倍 B．擴大到原來的6倍 C．不變 D．不能確定
3．下列說法中，錯誤的是( )
A．平行四邊形的對角線互相平分 B．菱形的對角線互相垂直
C．矩形的對角線相等 D．正方形的對角線不一定互相平分
4．下列運算正確的是( )
A． B． C． D．
5． 四邊形ABCD的對角線AC=BD，順次連接該四邊形的各邊中點所得的四邊形是( )
A．矩形 B．菱形 C．平行四邊形 D． 正方形
6．下列事件：（1）如果a、b都是實數(shù)，那么a+b=b+a；（2）從分別標有數(shù)字1～10的10張小標簽中任取1張，得到8號簽；（3）同時拋擲兩枚骰子，向上一面的點數(shù)之和為13；（4）射擊1次，中靶．其中隨機事件的個數(shù)有( )
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分）
7．當x 時，分式 無意義．
8．從一副撲克牌中拿出6張：3張“J”、2張“Q”、1張“K”，洗勻后將它們背面朝上．從中任取1張，恰好取出 的可能性（填“J”或“Q”或“K”） ．
9．“對角線不相等的四邊形不是矩形”，這個命題用反證法證明應(yīng)假設(shè) ．
10．計算 的結(jié)果是 ．
11．如圖，在周長為10 cm的□ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，則△ABE的周長為 ．
12．若x-y≠0, x-2y=0,則分式 的值 ．
13．若矩形的兩條對角線的夾角為60°，一條對角線與短邊的和為3，則矩形長邊的長等于
．
14．分式 與 的最簡公分母是 ．
15．在一只不透明的袋中裝有紅球、白球若干個，這些球除顏色外形狀大小均相同．八（2）
班同學進行了“探究從袋中摸出紅球的概 率”的數(shù)學活動，下表是同學們收集整理的試
驗結(jié)果：
試驗次數(shù)n 100 150 200 500 800 1000
摸到紅球的次數(shù)m 68 111 136 345 564 701
0.68 0. 74 0.68 0.69 0.705 0 .701
根據(jù)表格，假如你去摸球一次，摸得紅球的概率大約是 （結(jié)果精確到0.1）．
16．如圖，正方形ABCD的邊長是2，∠DAC的平分線交DC于點E，若點P、Q分別是
AD和AE 上的動點，則DQ+PQ的最小值為 ．
三、解答題（本大題共有10小題，共102分．解答時應(yīng)寫出必要的步驟）
17．（本題滿分12分）計算：
（1） ； （2） ．
18．（本題滿分8分）下列事件：（1）從裝有1個紅球和2個黃球的袋子中摸出的1個球是白球；（2）隨意調(diào)查1位青 年，他接受過九年制義務(wù)教育；（3）花2元買一張體育彩票，喜中500萬大獎；（4）拋擲1個小石塊，石塊會下落．估計這些事件的可能性大小，在相應(yīng)位置填上序號．
一定會發(fā)生的事件： ；
發(fā)生的可能性非常大的事件： ；
發(fā)生的可能性非常小的事件： ；
不可能發(fā)生的事件： ．
19．（本題滿分8分）如圖，等邊三角形ABC的三個頂點
都在圓上．這個圖形是中心對稱圖形嗎？如果是，指
出它的對稱中心，并畫出該圖關(guān)于點A對稱的圖形；
如果不是，請在圓內(nèi)補上一個三角形，使整個圖形成
為中心對稱圖形（保留畫圖痕跡），并指出所補三角形
可以看作由△ABC怎樣變換而成的．
20．（本題滿分8分）觀察下列等式：
， ， ，……
（1）按此規(guī)律寫出第5個等式；
（2）猜想第n個等式，并說明等式成立的理由．
21．（本題滿分10分）一只不透明的袋子中裝有1個白球、2個黃球和3個紅球，每個球除顏色外都相同，將球搖勻，從中任意摸出1個球．
（1）能夠事先確定摸到的球的顏色嗎？
（2）你認為摸到哪種顏色的球的概率？
（3）改變袋子中白球、黃球、紅球的個數(shù)，使摸到這三種顏色的球的概率相等 ．
22．（本題滿分10分）有一道題“先化簡，再求值： ．其中a =
- ”馬小虎同學做題時把“a = - ”錯抄成了“a = ”，但他的計算結(jié)果卻與別
的同學一致，也是正確的，請你解釋這是怎么回事?
23．（本題滿分10分）如圖，△ABC中，O是AC上的任意一點（不與點A、C重合），過點 O作直線MN∥BC，設(shè)MN交∠BCA的平分線于點E，交∠BCA的外角平分線于點F．
（1）求證：OE=OF；
（2）當點O運動到何處時，四邊形AECF是
矩形，并證明你的結(jié)論．
24．（本題滿分10分）
（1）已知 計算結(jié)果是 ，求常數(shù)m的值；
（2）已知 計算結(jié)果是 ，求常數(shù)A、B的值．
25．（本題滿分12分）把一張矩形紙片ABCD按
如圖方式折疊，使頂點B和點D重合，折痕
為EF．若AB = 3 cm，BC =4 cm．
（1）求線段DF的長；
（2）連接BE，求證：四邊形BFDE是菱形；
（3）求線段EF的長．
26．（本題滿分14分）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠B=60°，點P、Q分別是邊BC、CD上的動點（不與端點重合），且BP=CQ．
（1）圖中除了△ABC與△ADC外，還有哪些三角
形全等，請寫出來；
（2）點P、Q在運動過程中，四邊形APCQ的面
積是否變化，如果變化，請說明理由；如果
不變，請求出面積；
（3）當點P在什么位置時，△PCQ的面積，
并請說明理由．
一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）
三、解答題（共10題，102分.下列答案僅供參考，有其它答案或解法，參照標準給分．）
17．（本題滿分12分）
（1）原式 = （2分）= （2分）=- （2分）；
（2）原式 = （2分）= （2分）= （2分）．
18．（本題滿 分8分）
（4）；（2）；（3）；（1）（每空2分）.
19．（本題滿分8分）
不是中心對稱圖形（2分）；所補三角形如圖所示（4分）；所補的三角形可以看作是由△ABC繞點O旋轉(zhuǎn)60°而成的（2分）．
20．（本題滿分8分）（1） （2分）；
（2）猜想： （n是正整數(shù)）（3分）．
注： 扣1分．∵ ，
（2 分），
∴ （1分）．
21．（本題滿分10分）
（1）不能事先確定摸到的球是哪一種顏色（3分）；（2）摸到紅球的概率（3分）；
（3）只要使袋子中的白球、黃球、紅球的個數(shù)相等即可（4分）．
22．原式= （2分）= （2分）= （2分）．因為當a = - 或a = 時， 的結(jié)果均為5（2分），所以馬小虎同學 做題時把“a = - ”錯抄成了“a = ”也能得到正確答案9（2分）．
23．（本題滿分10分）（1）∵MN∥BD，∴∠ FEC=∠ECB．∵∠ACE=∠ECB，∴∠FEC=∠ACE，∴OE=OC(3分)．同理，OF=OC(1分)．∴OE=OF(1分)．
（2）當點O運動到AC的中點時，四邊形AECF是矩形(1分)．由對角線互 相平分，可得四邊形AECF是平行四邊形 (2分) ．再證明∠ECF=90°，即可得平行四邊形AECF是矩形 (2分) ．
25．（本題滿分12分）
（1）由折疊知，BF=DF．在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得，DF= cm（4分）；
（2）證得DE=DF（2分），得四邊形BFDE是平行四邊形（1分），得四邊形BFDE是菱形（1分）；
（3）連接BD，得BD=5cm，利用 ，易得EF= cm（4分）．