1.1.1 集 合
教學(xué)目標(biāo): 1、理解集合的概念和性質(zhì).
2、了解元素與集合的表示方法.
3、熟記有關(guān)數(shù)集.
4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力.
教學(xué)重點(diǎn): 集合概念、性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn): 集合概念的理解
教學(xué)過程:
1、 定義：
集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合（集）. 元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.
由此上述例中集合的元素是什么？
例（1）的元素為1、3、5、7，
例（2）的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)，
例（3）的元素為滿足不等式3x-2> x+3的實(shí)數(shù)x，
例（4）的元素為所有直角三角形，
例（5）為高一·六班全體男同學(xué).
一般用大括號(hào)表示集合，{ „ }如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為„„
為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員} ，B={1，2，3，4，5}
（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性.
3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于（ 也可表示為）兩種。 如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32 A.
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 aA ，相反，a不屬于集A 記作 aA （或）
注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q„„
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„
2、“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。
4
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。
（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0
的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
請回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。
1.1.2 集合間的基本關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)：1.理解子集、真子集概念；
2.會(huì)判斷和證明兩個(gè)集合包含關(guān)系；
3.理解“⊂ ”、“⊆”的含義； ≠
4.會(huì)判斷簡單集合的相等關(guān)系；
5.滲透問題相對的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：子集的概念、真子集的概念
教學(xué)難點(diǎn)：元素與子集、屬于與包含間區(qū)別、描述法給定集合的運(yùn)算 教學(xué)過程：
觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關(guān)系？
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
(3) A={正方形}，B={四邊形}.
(4) A=，B={0}.
（5）A={銀川九中高一（11）班的女生}，B={銀川九中高一（11）班的學(xué)生}。
1.子集
定義：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，則AB(或AB)。
這時(shí)我們也說集合A是集合B的子集（subset）。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就記作A⊈B（或B⊉A），即:若存在xA,有xB，則A⊈B(或B⊉A)
說明：AB與BA是同義的，而AB與BA是互逆的。
規(guī)定:空集是任何集合的子集，即對于任意一個(gè)集合A都有A。
（2）除去與A本身外，集合A的其它子集與集合A的關(guān)系如何？
3.真子集：
由“包含”與“相等”的關(guān)系，可有如下結(jié)論：
(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若AB，而且AB（即B中至少有一個(gè)元素不在A中），則稱集合A是集合B的真子集（proper subset），記作A≠ B。（空集是任何非空集合的真
子集）
(3)對于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；對A⊂ B，B⊂ C，同樣≠≠
⊂有A≠ C, 即：包含關(guān)系具有“傳遞性”。
4.證明集合相等的方法：
⊂
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（1） 證明集合A，B中的元素完全相同；（具體數(shù)據(jù)）
（2） 分別證明AB和BA即可。（抽象情況）
對于集合A，B，若AB而且BA，則A=B。
1.1.3集合的基本運(yùn)算
教學(xué)目的：（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并
集與交集；
（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)
集；
（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對理解抽
象概念的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；
教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；
【知識(shí)點(diǎn)】
1. 并集
一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）
記作：A∪B 讀作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn圖表示：
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A與B的所有元素來表示。 A與B的交集。
2. 交集
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。
記作：A∩B 讀作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn圖表示
說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。
拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集
A
說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，不能說兩個(gè)集合沒有交集
3. 補(bǔ)集
全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。
補(bǔ)集：對于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集（complementary set）,簡稱為集合A的補(bǔ)集，
記作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
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補(bǔ)集的Venn圖表示
說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制
4. 求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分
交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
5. 集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，則AB，反之也成立
若A∪B=B，則AB，反之也成立
若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B
¤例題精講：
【例1】設(shè)集合UR,A{x|1x5},B{x|3x9},求AB,ðU(AB). 解：在數(shù)軸上表示出集合A、B
【例2】設(shè)A{xZ||x|6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求：
（1）A(BC)； （2）AðA(BC).
【例3】已知集合A{x|2x4}，B{x|xm}，且ABA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
*且xN}【例4】已知全集U{x|x10,，A{2,4,5,8}，B{1,3,5,8}，求
CU(AB)，CU(AB)，(CUA)(CUB)， (CUA)(CUB)，并比較它們的關(guān)系.
教學(xué)目標(biāo): 1、理解集合的概念和性質(zhì).
2、了解元素與集合的表示方法.
3、熟記有關(guān)數(shù)集.
4、培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的能力.
教學(xué)重點(diǎn): 集合概念、性質(zhì)
教學(xué)難點(diǎn): 集合概念的理解
教學(xué)過程:
1、 定義：
集合：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合（集）. 元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素.
由此上述例中集合的元素是什么？
例（1）的元素為1、3、5、7，
例（2）的元素為到兩定點(diǎn)距離等于兩定點(diǎn)間距離的點(diǎn)，
例（3）的元素為滿足不等式3x-2> x+3的實(shí)數(shù)x，
例（4）的元素為所有直角三角形，
例（5）為高一·六班全體男同學(xué).
一般用大括號(hào)表示集合，{ „ }如{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。則上幾例可表示為„„
為方便，常用大寫的拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員} ，B={1，2，3，4，5}
（1）確定性；（2）互異性；（3）無序性.
3、元素與集合的關(guān)系：隸屬關(guān)系
元素與集合的關(guān)系有“屬于∈”及“不屬于（ 也可表示為）兩種。 如A={2，4，8，16}，則4∈A，8∈A，32 A.
集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集A 記作 aA ，相反，a不屬于集A 記作 aA （或）
注：1、集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q„„
元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„
2、“∈”的開口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫。
4
注：（1）自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0。
（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集。記作N*或N+ 。Q、Z、R等其它數(shù)集內(nèi)排除0
的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0的集，表示成Z*
請回答：已知a+b+c=m，A={x|ax2+bx+c=m}，判斷1與A的關(guān)系。
1.1.2 集合間的基本關(guān)系
教學(xué)目標(biāo)：1.理解子集、真子集概念；
2.會(huì)判斷和證明兩個(gè)集合包含關(guān)系；
3.理解“⊂ ”、“⊆”的含義； ≠
4.會(huì)判斷簡單集合的相等關(guān)系；
5.滲透問題相對的觀點(diǎn)。
教學(xué)重點(diǎn)：子集的概念、真子集的概念
教學(xué)難點(diǎn)：元素與子集、屬于與包含間區(qū)別、描述法給定集合的運(yùn)算 教學(xué)過程：
觀察下面幾組集合，集合A與集合B具有什么關(guān)系？
(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.
(2) A={x|x>3},B={x|3x-6>0}.
(3) A={正方形}，B={四邊形}.
(4) A=，B={0}.
（5）A={銀川九中高一（11）班的女生}，B={銀川九中高一（11）班的學(xué)生}。
1.子集
定義：一般地，對于兩個(gè)集合A與B，如果集合A中的任何一個(gè)元素都是集合B的元素，我們就說集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，記作AB（或BA）,即若任意xA,有xB，則AB(或AB)。
這時(shí)我們也說集合A是集合B的子集（subset）。
如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就記作A⊈B（或B⊉A），即:若存在xA,有xB，則A⊈B(或B⊉A)
說明：AB與BA是同義的，而AB與BA是互逆的。
規(guī)定:空集是任何集合的子集，即對于任意一個(gè)集合A都有A。
（2）除去與A本身外，集合A的其它子集與集合A的關(guān)系如何？
3.真子集：
由“包含”與“相等”的關(guān)系，可有如下結(jié)論：
(1)AA (任何集合都是其自身的子集)；
(2)若AB，而且AB（即B中至少有一個(gè)元素不在A中），則稱集合A是集合B的真子集（proper subset），記作A≠ B。（空集是任何非空集合的真
子集）
(3)對于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C；對A⊂ B，B⊂ C，同樣≠≠
⊂有A≠ C, 即：包含關(guān)系具有“傳遞性”。
4.證明集合相等的方法：
⊂
第3 / 7頁
（1） 證明集合A，B中的元素完全相同；（具體數(shù)據(jù)）
（2） 分別證明AB和BA即可。（抽象情況）
對于集合A，B，若AB而且BA，則A=B。
1.1.3集合的基本運(yùn)算
教學(xué)目的：（1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會(huì)求兩個(gè)簡單集合的并
集與交集；
（2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)
集；
（3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對理解抽
象概念的作用。
教學(xué)重點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；
教學(xué)難點(diǎn)：集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；
【知識(shí)點(diǎn)】
1. 并集
一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）
記作：A∪B 讀作：“A并B”
即： A∪B={x|x∈A，或x∈B}
Venn圖表示：
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A與B的所有元素來表示。 A與B的交集。
2. 交集
一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。
記作：A∩B 讀作：“A交B”
即： A∩B={x|∈A，且x∈B}
交集的Venn圖表示
說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。
拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集
A
說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，不能說兩個(gè)集合沒有交集
3. 補(bǔ)集
全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。
補(bǔ)集：對于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集（complementary set）,簡稱為集合A的補(bǔ)集，
記作：CUA
即：CUA={x|x∈U且x∈A}
第5 / 7頁
補(bǔ)集的Venn圖表示
說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制
4. 求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分
交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。
5. 集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：
A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A
（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=
若A∩B=A，則AB，反之也成立
若A∪B=B，則AB，反之也成立
若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B
若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B
¤例題精講：
【例1】設(shè)集合UR,A{x|1x5},B{x|3x9},求AB,ðU(AB). 解：在數(shù)軸上表示出集合A、B
【例2】設(shè)A{xZ||x|6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求：
（1）A(BC)； （2）AðA(BC).
【例3】已知集合A{x|2x4}，B{x|xm}，且ABA，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
*且xN}【例4】已知全集U{x|x10,，A{2,4,5,8}，B{1,3,5,8}，求
CU(AB)，CU(AB)，(CUA)(CUB)， (CUA)(CUB)，并比較它們的關(guān)系.