一．選擇題（共12小題,每題4分）
1．（2003•煙臺）若3x﹣2y=0，則 等于（ ?。?BR> A． B． C． ﹣ D． 或無意義
2．（2009•上海）用換元法解分式方程 ﹣ +1=0時，如果設(shè) =y，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是（ ?。?BR> A．y2+y﹣3=0 B． y2﹣3y+1=0 C． 3y2﹣y+1=0 D． 3y2﹣y﹣1=0
3．（2010•聊城）使分式 無意義的x的值是（ ）
A．x=﹣ B． x= C． x≠﹣ D． x≠
4．（2011•連云港）小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2014•永州）下列運算正確的是（ ?。?BR> A．a(chǎn)2•a3=a6 B． ﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C． 2x2+3x2=5x4 D． （﹣ ）﹣2=4
6．（2014•海南）下列式子從左到右變形是因式分解的是（ ?。?BR> A．a(chǎn)2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B． a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D． a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
7．（2014•龍東地區(qū)）已知關(guān)于x的分式方程 + =1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（ ?。?BR> A．m＞2 B． m≥2 C． m≥2且m≠3 D． m＞2且m≠3
8．（2014•來賓）將分式方程 = 去分母后得到的整式方程，正確的是（ ?。?BR> A．x﹣2=2x B． x2﹣2x=2x C． x﹣2=x D． x=2x﹣4
9．（2014•安徽）x2•x3=（ ）
A．x5 B． x6 C． x8 D． x9
10．（2006•紹興）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（ ?。?BR> A．2對 B． 3對 C． 4對 D． 6對
11．（2013•黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程 =1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤﹣1 B． a≤﹣1且a≠﹣2 C． a≤1且a≠﹣2 D． a≤1
12．（2014•本溪一模）如圖，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂線DE交BC于D，E為垂足，若BD=10cm，則AC等于（ ?。?BR> A．10cm B． 8cm C． 5cm D． 2.5cm
二．填空題（共6小題,每題4分）
13．（2003•宜昌）三角形按邊的相等關(guān)系分類如下：三角形 （ ）內(nèi)可填入的是 _________?。?BR> 14．（2013•株洲）多項式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m= _________ ，n= _________?。?BR> 15．（2014•西寧）計算：a2•a3= _________ ．
16．（2014•成都）已知關(guān)于x的分式方程 ﹣ =1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是 _________ ．
17．（2014•南充）分式方程 =0的解是 _________
18．（2014•沙灣區(qū)模擬）如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中結(jié)論正確的是 _________?。?BR> 三．解答題（共8小題。19-20每題7分。21-24每題10分。25-26，每題12分）
19．（2013•無錫）計算：
（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
20．（2008•安順）若關(guān)于x的分式方程 的解是正數(shù)，求a的取值范圍．
21．（2010•佛山）新知識一般有兩類：第一類是不依賴于其它知識的新知識，如“數(shù)”，“字母表示數(shù)”這樣的初始性的知識；第二類是在某些舊知識的基礎(chǔ)上進行聯(lián)系，拓廣等方式產(chǎn)生的知識，大多數(shù)知識是這樣的知識．
（1）多項式乘以多項式的法則，是第幾類知識？
（2）在多項式乘以多項式之前，你已擁有的有關(guān)知識是哪些？（寫出三條即可）
（3）請你用已擁有的有關(guān)知識，通過數(shù)和形兩個方面說明多項式乘以多項式的法則是如何或得的？（用（a+b）（c+d）來說明）
22．（2014•鎮(zhèn)江）（1）解方程： ﹣ =0；
（2）解不等式：2+ ≤x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．
23．（2014•梅州）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？
（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？
24．（2007•泉州）已知正n邊形的周長為60，邊長為a
（1）當n=3時，請直接寫出a的值；
（2）把正n邊形的周長與邊數(shù)同時增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長為67，邊長為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認為這種說法對嗎？若不對，請求出不符合這一說法的n的值．
25．（2013•張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．
26．（2011•連云港）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
（1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比；
（2）有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；
…
現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積）
問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC．經(jīng)探究知 = S△ABC，請證明．
問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請?zhí)骄?與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系．
問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若S四邊形ABCD=1，求 ．
問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個等式．
參考答案
一．選擇題（共12小題）
1． 解：∵3x﹣2y=0，
∴3x=2y，
∴ = ，
若x=y=0，則分式無意義，
故選D．
2 解：把 =y代入方程 +1=0，得：y﹣ +1=0．
方程兩邊同乘以y得：y2+y﹣3=0．
故選：A
3．解：根據(jù)題意2x﹣1=0，
解得x= ．
故選B．
4．解：∵42+92=97＜122，
∴三角形為鈍角三角形，
∴長邊上的高是過長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在長邊上．
故選：C
5．解：A、結(jié)果是a5，故本選項錯誤；
B、結(jié)果是﹣2a+2b，故本選項錯誤；
C、結(jié)果是5x2，故本選項錯誤；
D、結(jié)果是4，故本選項正確；
故選：D．
6．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A選項錯誤；
B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B選項正確；
C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C選項錯誤；
D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D選項錯誤；
故選：B
7．解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得：x=m﹣2，
由方程的解為非負數(shù)，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m=2且m≠3．
故選：C
8．（解：去分母得：x﹣2=2x，
故選：A．
9． 解：x2•x3=x2+3=x5．
故選：A．
10．解：△BDC與△BEC、△BDC與△BAC、△BEC與△BAC共三對．
故選B
11．解：去分母，得a+2=x+1，
解得，x=a+1，
∵x≤0且x+1≠0，
∴a+1≤0且a+1≠﹣1，
∴a≤﹣1且a≠﹣2，
∴a≤﹣1且a≠﹣2．
故選：B．
12．解：連接AD，
∵DE是線段AB的垂直平分線，BD=15，∠B=15°，
∴AD=BD=10，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
∴AC= AD=5cm．
故選C．
二．填空題（共6小題）
13．（2003•宜昌）三角形按邊的相等關(guān)系分類如下：三角形 （ ?。﹥?nèi)可填入的是 等邊三角形?。?BR> 14．（2013•株洲）多項式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m= 6 ，n= 1?。?BR> 15．（2014•西寧）計算：a2•a3= a5 ．
16．（2014•成都）已知關(guān)于x的分式方程 ﹣ =1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是 k＞ 且k≠1?。?BR> 解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，
去括號得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，
移項合并得：x=1﹣2k，
根據(jù)題意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1
解得：k＞ 且k≠1
故答案為：k＞ 且k≠1．
17．（2014•南充）分式方程 =0的解是 x=﹣3?。?BR> 18．（2014•沙灣區(qū)模擬）如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中結(jié)論正確的是?、佗冖邸。?BR> 解：①∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．故①正確；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°．
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°．
∴BD⊥CE；故②正確；
③∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正確；
④∵BD⊥CE，
∴BE2=BD2+DE2．
∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
∴DE2=2AD2，BC2=2AB2．
∵BC2=BD2+CD2≠BD2，
∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，
∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④錯誤．
故答案為：①②③．
三．解答題（共8小題）
19．解：（1）原式=3﹣4+1=0；
（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5
20．（2008•安順）若關(guān)于x的分式方程 的解是正數(shù)，求a的取值范圍．
解：去分母，得2x+a=2﹣x
解得：x= ，∴ ＞0
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a＜2且a≠﹣4．
21．（2010•佛山）新知識一般有兩類：第一類是不依賴于其它知識的新知識，如“數(shù)”，“字母表示數(shù)”這樣的初始性的知識；第二類是在某些舊知識的基礎(chǔ)上進行聯(lián)系，拓廣等方式產(chǎn)生的知識，大多數(shù)知識是這樣的知識．
（1）多項式乘以多項式的法則，是第幾類知識？
（2）在多項式乘以多項式之前，你已擁有的有關(guān)知識是哪些？（寫出三條即可）
（3）請你用已擁有的有關(guān)知識，通過數(shù)和形兩個方面說明多項式乘以多項式的法則是如何或得的？（用（a+b）（c+d）來說明）
解：（1）因為不是初始性的，所以是第二類知識． （1分）
（2）單項式乘以多項式（分配律）．字母表示數(shù)，數(shù)可以表示線段的長或圖形的面積，等等． （1分）
（3）用數(shù)來說明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+db． （7分）
用形來說明，如圖所示，邊長為a+b和c+d的矩形，分割前后的面積相等． （9分）
即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+db． （10分）
22．（2014•鎮(zhèn)江）（1）解方程： ﹣ =0；
（2）解不等式：2+ ≤x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．
解：（1）去分母得：3x+6﹣2x=0，
移項合并得：x=﹣6，
經(jīng)檢驗x=﹣6是分式方程的解；
（2）去分母得：6+2x﹣1≤3x，
解得：x≥5，
解集在數(shù)軸上表示出來為：
23．（2014•梅州）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？
（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？
解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x （m2），根據(jù)題意得：
﹣ =4，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，
則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），
答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；
（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：
0.4y+ ×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少應(yīng)安排甲隊工作10天4．（2007•泉州）已知正n邊形的周長為60，邊長為a
（1）當n=3時，請直接寫出a的值；
（2）把正n邊形的周長與邊數(shù)同時增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長為67，邊長為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認為這種說法對嗎？若不對，請求出不符合這一說法的n的值．
解：（1）a=20；
（2）此說法不正確．
理由如下：盡管當n=3，20，120時，a＞b或a＜b，
但可令a=b，得 ，即 ．
∴60n+420=67n，解得n=60，（7分）
經(jīng)檢驗n=60是方程的根．
∴當n=60時，a=b，即不符合這一說法的n的值為60
25．（2013•張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．
解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，
將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，
將下式減去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
則1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；
（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n①，
兩邊同時乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S= （3n+1﹣1），
則1+3+32+33+34+…+3n= （3n+1﹣1）．
26．（2011•連云港）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
（1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比；
（2）有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；
…
現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積）
問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC．經(jīng)探究知 = S△ABC，請證明．
問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請?zhí)骄?與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系．
問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若S四邊形ABCD=1，求 ．
問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個等式．
解：問題1，證明：
如圖1，連接P1R2，R2B，在△AP1R2中，∵P1R1為中線，∴S△AP1R1=S△P1R1R2，
同理S△P1R2P2=S△P2R2B，
∴S△P1R1R2+S△P1R2P2= S△ABR2=S四邊形P1P2R2R1，
由R1，R2為AC的三等分點可知，S△BCR2= S△ABR2，
∴S△ABC=S△BCR2+S△ABR2=S四邊形P1P2R2R1+2S四邊形P1P2R2R1=3S四邊形P1P2R2R1，
∴S四邊形P1P2R2R1= S△ABC；
問題2，S四邊形ABCD=3S四邊形P1Q1Q2P2．
理由：如圖2，連接AQ1，Q1P2，P2C，在△AQ1P2中，∵Q1P1為中線，
∴S△AQ1P1=S△P1Q1P2，同理S△P2Q1Q2=S△P2Q2C，
∴S△P1Q1P2+S△P2Q1Q2= S四邊形AQ1CP2=S四邊形P1Q1Q2P2，
由Q1，P2為CD，AB的三等分點可知，S△ADQ1= S△AQ1C，S△BCP2= S△AP2C，
∴S△ADQ1+S△BCP2= （S△AQ1C+S△AP2C）= S四邊形AQ1CP2，
∴S四邊形ABCD=S△ADC+S△ABC=S四邊形AQ1CP2+S△ADQ1+S△BCP2=3S四邊形P1Q1Q2P2，
即S四邊形ABCD=3S四邊形P1Q1Q2P2；
問題3，解：
如圖3，由問題2的結(jié)論可知，3S2=S1+S2+S3，即2S2=S1+S3，同理得2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，
三式相加得，S2+S4=S1+S5，
∴S1+S2+S3+S4+S5=2（S2+S4）+S3=2×2S3+S3=5S3，
即S四邊形P2Q2Q3P3= S四邊形ABCD= ；
問題4，如圖4，關(guān)系式為：S2+S3=S1+S4．
1．（2003•煙臺）若3x﹣2y=0，則 等于（ ?。?BR> A． B． C． ﹣ D． 或無意義
2．（2009•上海）用換元法解分式方程 ﹣ +1=0時，如果設(shè) =y，將原方程化為關(guān)于y的整式方程，那么這個整式方程是（ ?。?BR> A．y2+y﹣3=0 B． y2﹣3y+1=0 C． 3y2﹣y+1=0 D． 3y2﹣y﹣1=0
3．（2010•聊城）使分式 無意義的x的值是（ ）
A．x=﹣ B． x= C． x≠﹣ D． x≠
4．（2011•連云港）小華在電話中問小明：“已知一個三角形三邊長分別是4，9，12，如何求這個三角形的面積？”小明提示說：“可通過作長邊上的高來求解．”小華根據(jù)小明的提示作出的圖形正確的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2014•永州）下列運算正確的是（ ?。?BR> A．a(chǎn)2•a3=a6 B． ﹣2（a﹣b）=﹣2a﹣2b C． 2x2+3x2=5x4 D． （﹣ ）﹣2=4
6．（2014•海南）下列式子從左到右變形是因式分解的是（ ?。?BR> A．a(chǎn)2+4a﹣21=a（a+4）﹣21 B． a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7）
C．（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21 D． a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25
7．（2014•龍東地區(qū)）已知關(guān)于x的分式方程 + =1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（ ?。?BR> A．m＞2 B． m≥2 C． m≥2且m≠3 D． m＞2且m≠3
8．（2014•來賓）將分式方程 = 去分母后得到的整式方程，正確的是（ ?。?BR> A．x﹣2=2x B． x2﹣2x=2x C． x﹣2=x D． x=2x﹣4
9．（2014•安徽）x2•x3=（ ）
A．x5 B． x6 C． x8 D． x9
10．（2006•紹興）若有一條公共邊的兩個三角形稱為一對“共邊三角形”，則圖中以BC為公共邊的“共邊三角形”有（ ?。?BR> A．2對 B． 3對 C． 4對 D． 6對
11．（2013•黑龍江）已知關(guān)于x的分式方程 =1的解是非正數(shù)，則a的取值范圍是（ ）
A．a(chǎn)≤﹣1 B． a≤﹣1且a≠﹣2 C． a≤1且a≠﹣2 D． a≤1
12．（2014•本溪一模）如圖，在△ABC，∠C=90°，∠B=15°，AB的中垂線DE交BC于D，E為垂足，若BD=10cm，則AC等于（ ?。?BR> A．10cm B． 8cm C． 5cm D． 2.5cm
二．填空題（共6小題,每題4分）
13．（2003•宜昌）三角形按邊的相等關(guān)系分類如下：三角形 （ ）內(nèi)可填入的是 _________?。?BR> 14．（2013•株洲）多項式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m= _________ ，n= _________?。?BR> 15．（2014•西寧）計算：a2•a3= _________ ．
16．（2014•成都）已知關(guān)于x的分式方程 ﹣ =1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是 _________ ．
17．（2014•南充）分式方程 =0的解是 _________
18．（2014•沙灣區(qū)模擬）如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中結(jié)論正確的是 _________?。?BR> 三．解答題（共8小題。19-20每題7分。21-24每題10分。25-26，每題12分）
19．（2013•無錫）計算：
（1） ﹣（﹣2）2+（﹣0.1）0；
（2）（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
20．（2008•安順）若關(guān)于x的分式方程 的解是正數(shù)，求a的取值范圍．
21．（2010•佛山）新知識一般有兩類：第一類是不依賴于其它知識的新知識，如“數(shù)”，“字母表示數(shù)”這樣的初始性的知識；第二類是在某些舊知識的基礎(chǔ)上進行聯(lián)系，拓廣等方式產(chǎn)生的知識，大多數(shù)知識是這樣的知識．
（1）多項式乘以多項式的法則，是第幾類知識？
（2）在多項式乘以多項式之前，你已擁有的有關(guān)知識是哪些？（寫出三條即可）
（3）請你用已擁有的有關(guān)知識，通過數(shù)和形兩個方面說明多項式乘以多項式的法則是如何或得的？（用（a+b）（c+d）來說明）
22．（2014•鎮(zhèn)江）（1）解方程： ﹣ =0；
（2）解不等式：2+ ≤x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．
23．（2014•梅州）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？
（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？
24．（2007•泉州）已知正n邊形的周長為60，邊長為a
（1）當n=3時，請直接寫出a的值；
（2）把正n邊形的周長與邊數(shù)同時增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長為67，邊長為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認為這種說法對嗎？若不對，請求出不符合這一說法的n的值．
25．（2013•張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．
26．（2011•連云港）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
（1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比；
（2）有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；
…
現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積）
問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC．經(jīng)探究知 = S△ABC，請證明．
問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請?zhí)骄?與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系．
問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若S四邊形ABCD=1，求 ．
問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個等式．
參考答案
一．選擇題（共12小題）
1． 解：∵3x﹣2y=0，
∴3x=2y，
∴ = ，
若x=y=0，則分式無意義，
故選D．
2 解：把 =y代入方程 +1=0，得：y﹣ +1=0．
方程兩邊同乘以y得：y2+y﹣3=0．
故選：A
3．解：根據(jù)題意2x﹣1=0，
解得x= ．
故選B．
4．解：∵42+92=97＜122，
∴三角形為鈍角三角形，
∴長邊上的高是過長邊所對的角的頂點，作對邊的垂線，垂足在長邊上．
故選：C
5．解：A、結(jié)果是a5，故本選項錯誤；
B、結(jié)果是﹣2a+2b，故本選項錯誤；
C、結(jié)果是5x2，故本選項錯誤；
D、結(jié)果是4，故本選項正確；
故選：D．
6．解；A、a2+4a﹣21=a（a+4）﹣21，不是因式分解，故A選項錯誤；
B、a2+4a﹣21=（a﹣3）（a+7），是因式分解，故B選項正確；
C、（a﹣3）（a+7）=a2+4a﹣21，不是因式分解，故C選項錯誤；
D、a2+4a﹣21=（a+2）2﹣25，不是因式分解，故D選項錯誤；
故選：B
7．解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，
解得：x=m﹣2，
由方程的解為非負數(shù)，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，
解得：m=2且m≠3．
故選：C
8．（解：去分母得：x﹣2=2x，
故選：A．
9． 解：x2•x3=x2+3=x5．
故選：A．
10．解：△BDC與△BEC、△BDC與△BAC、△BEC與△BAC共三對．
故選B
11．解：去分母，得a+2=x+1，
解得，x=a+1，
∵x≤0且x+1≠0，
∴a+1≤0且a+1≠﹣1，
∴a≤﹣1且a≠﹣2，
∴a≤﹣1且a≠﹣2．
故選：B．
12．解：連接AD，
∵DE是線段AB的垂直平分線，BD=15，∠B=15°，
∴AD=BD=10，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=15°+15°=30°，
∵∠C=90°，
∴AC= AD=5cm．
故選C．
二．填空題（共6小題）
13．（2003•宜昌）三角形按邊的相等關(guān)系分類如下：三角形 （ ?。﹥?nèi)可填入的是 等邊三角形?。?BR> 14．（2013•株洲）多項式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），則m= 6 ，n= 1?。?BR> 15．（2014•西寧）計算：a2•a3= a5 ．
16．（2014•成都）已知關(guān)于x的分式方程 ﹣ =1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是 k＞ 且k≠1?。?BR> 解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）=x2﹣1，
去括號得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k=x2﹣1，
移項合并得：x=1﹣2k，
根據(jù)題意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1
解得：k＞ 且k≠1
故答案為：k＞ 且k≠1．
17．（2014•南充）分式方程 =0的解是 x=﹣3?。?BR> 18．（2014•沙灣區(qū)模擬）如圖在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點C，D，E三點在同一條直線上，連接BD，BE．以下四個結(jié)論：
①BD=CE；②BD⊥CE；③∠ACE+∠DBC=45°；④BE2=2（AD2+AB2），
其中結(jié)論正確的是?、佗冖邸。?BR> 解：①∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC，
即∠BAD=∠CAE．
在△ABD和△ACE中
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD=CE．故①正確；
∵△ABD≌△ACE，
∴∠ABD=∠ACE．
∵∠CAB=90°，
∴∠ABD+∠AFB=90°，
∴∠ACE+∠AFB=90°．
∵∠DFC=∠AFB，
∴∠ACE+∠DFC=90°，
∴∠FDC=90°．
∴BD⊥CE；故②正確；
③∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠ABC=45°，
∴∠ABD+∠DBC=45°．
∴∠ACE+∠DBC=45°，故③正確；
④∵BD⊥CE，
∴BE2=BD2+DE2．
∵∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，
∴DE2=2AD2，BC2=2AB2．
∵BC2=BD2+CD2≠BD2，
∴2AB2=BD2+CD2≠BD2，
∴BE2≠2（AD2+AB2）．故④錯誤．
故答案為：①②③．
三．解答題（共8小題）
19．解：（1）原式=3﹣4+1=0；
（2）原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5
20．（2008•安順）若關(guān)于x的分式方程 的解是正數(shù)，求a的取值范圍．
解：去分母，得2x+a=2﹣x
解得：x= ，∴ ＞0
∴2﹣a＞0，
∴a＜2，且x≠2，
∴a≠﹣4
∴a＜2且a≠﹣4．
21．（2010•佛山）新知識一般有兩類：第一類是不依賴于其它知識的新知識，如“數(shù)”，“字母表示數(shù)”這樣的初始性的知識；第二類是在某些舊知識的基礎(chǔ)上進行聯(lián)系，拓廣等方式產(chǎn)生的知識，大多數(shù)知識是這樣的知識．
（1）多項式乘以多項式的法則，是第幾類知識？
（2）在多項式乘以多項式之前，你已擁有的有關(guān)知識是哪些？（寫出三條即可）
（3）請你用已擁有的有關(guān)知識，通過數(shù)和形兩個方面說明多項式乘以多項式的法則是如何或得的？（用（a+b）（c+d）來說明）
解：（1）因為不是初始性的，所以是第二類知識． （1分）
（2）單項式乘以多項式（分配律）．字母表示數(shù)，數(shù)可以表示線段的長或圖形的面積，等等． （1分）
（3）用數(shù)來說明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+db． （7分）
用形來說明，如圖所示，邊長為a+b和c+d的矩形，分割前后的面積相等． （9分）
即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+db． （10分）
22．（2014•鎮(zhèn)江）（1）解方程： ﹣ =0；
（2）解不等式：2+ ≤x，并將它的解集在數(shù)軸上表示出來．
解：（1）去分母得：3x+6﹣2x=0，
移項合并得：x=﹣6，
經(jīng)檢驗x=﹣6是分式方程的解；
（2）去分母得：6+2x﹣1≤3x，
解得：x≥5，
解集在數(shù)軸上表示出來為：
23．（2014•梅州）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成．已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天．
（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？
（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？
解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x （m2），根據(jù)題意得：
﹣ =4，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，
則甲工程隊每天能完成綠化的面積是50×2=100（m2），
答：甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是100m2、50m2；
（2）設(shè)至少應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)題意得：
0.4y+ ×0.25≤8，
解得：y≥10，
答：至少應(yīng)安排甲隊工作10天4．（2007•泉州）已知正n邊形的周長為60，邊長為a
（1）當n=3時，請直接寫出a的值；
（2）把正n邊形的周長與邊數(shù)同時增加7后，假設(shè)得到的仍是正多邊形，它的邊數(shù)為n+7，周長為67，邊長為b．有人分別取n等于3，20，120，再求出相應(yīng)的a與b，然后斷言：“無論n取任何大于2的正整數(shù)，a與b一定不相等．”你認為這種說法對嗎？若不對，請求出不符合這一說法的n的值．
解：（1）a=20；
（2）此說法不正確．
理由如下：盡管當n=3，20，120時，a＞b或a＜b，
但可令a=b，得 ，即 ．
∴60n+420=67n，解得n=60，（7分）
經(jīng)檢驗n=60是方程的根．
∴當n=60時，a=b，即不符合這一說法的n的值為60
25．（2013•張家界）閱讀材料：求1+2+22+23+24+…+22013的值．
解：設(shè)S=1+2+22+23+24+…+22012+22013，將等式兩邊同時乘以2得：
2S=2+22+23+24+25+…+22013+22014
將下式減去上式得2S﹣S=22014﹣1
即S=22014﹣1
即1+2+22+23+24+…+22013=22014﹣1
請你仿照此法計算：
（1）1+2+22+23+24+…+210
（2）1+3+32+33+34+…+3n（其中n為正整數(shù)）．
解：（1）設(shè)S=1+2+22+23+24+…+210，
將等式兩邊同時乘以2得：2S=2+22+23+24+…+210+211，
將下式減去上式得：2S﹣S=211﹣1，即S=211﹣1，
則1+2+22+23+24+…+210=211﹣1；
（2）設(shè)S=1+3+32+33+34+…+3n①，
兩邊同時乘以3得：3S=3+32+33+34+…+3n+3n+1②，
②﹣①得：3S﹣S=3n+1﹣1，即S= （3n+1﹣1），
則1+3+32+33+34+…+3n= （3n+1﹣1）．
26．（2011•連云港）某課題研究小組就圖形面積問題進行專題研究，他們發(fā)現(xiàn)如下結(jié)論：
（1）有一條邊對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于這條邊上的對應(yīng)高之比；
（2）有一個角對應(yīng)相等的兩個三角形面積之比等于夾這個角的兩邊乘積之比；
…
現(xiàn)請你繼續(xù)對下面問題進行探究，探究過程可直接應(yīng)用上述結(jié)論．（S表示面積）
問題1：如圖1，現(xiàn)有一塊三角形紙板ABC，P1，P2三等分邊AB，R1，R2三等分邊AC．經(jīng)探究知 = S△ABC，請證明．
問題2：若有另一塊三角形紙板，可將其與問題1中的拼合成四邊形ABCD，如圖2，Q1，Q2三等分邊DC．請?zhí)骄?與S四邊形ABCD之間的數(shù)量關(guān)系．
問題3：如圖3，P1，P2，P3，P4五等分邊AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分邊DC．若S四邊形ABCD=1，求 ．
問題4：如圖4，P1，P2，P3四等分邊AB，Q1，Q2，Q3四等分邊DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3將四邊形ABCD分成四個部分，面積分別為S1，S2，S3，S4．請直接寫出含有S1，S2，S3，S4的一個等式．
解：問題1，證明：
如圖1，連接P1R2，R2B，在△AP1R2中，∵P1R1為中線，∴S△AP1R1=S△P1R1R2，
同理S△P1R2P2=S△P2R2B，
∴S△P1R1R2+S△P1R2P2= S△ABR2=S四邊形P1P2R2R1，
由R1，R2為AC的三等分點可知，S△BCR2= S△ABR2，
∴S△ABC=S△BCR2+S△ABR2=S四邊形P1P2R2R1+2S四邊形P1P2R2R1=3S四邊形P1P2R2R1，
∴S四邊形P1P2R2R1= S△ABC；
問題2，S四邊形ABCD=3S四邊形P1Q1Q2P2．
理由：如圖2，連接AQ1，Q1P2，P2C，在△AQ1P2中，∵Q1P1為中線，
∴S△AQ1P1=S△P1Q1P2，同理S△P2Q1Q2=S△P2Q2C，
∴S△P1Q1P2+S△P2Q1Q2= S四邊形AQ1CP2=S四邊形P1Q1Q2P2，
由Q1，P2為CD，AB的三等分點可知，S△ADQ1= S△AQ1C，S△BCP2= S△AP2C，
∴S△ADQ1+S△BCP2= （S△AQ1C+S△AP2C）= S四邊形AQ1CP2，
∴S四邊形ABCD=S△ADC+S△ABC=S四邊形AQ1CP2+S△ADQ1+S△BCP2=3S四邊形P1Q1Q2P2，
即S四邊形ABCD=3S四邊形P1Q1Q2P2；
問題3，解：
如圖3，由問題2的結(jié)論可知，3S2=S1+S2+S3，即2S2=S1+S3，同理得2S3=S2+S4，2S4=S3+S5，
三式相加得，S2+S4=S1+S5，
∴S1+S2+S3+S4+S5=2（S2+S4）+S3=2×2S3+S3=5S3，
即S四邊形P2Q2Q3P3= S四邊形ABCD= ；
問題4，如圖4，關(guān)系式為：S2+S3=S1+S4．