第Ⅰ卷(選擇題 共60分)
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，則a＝ ( )
A．－12或1 B．2或－1 C．－2或1或0 D．－12或1或0
2．設(shè)有函數(shù)組：① ， ；② ， ；③ ， ；④ ， ．其中表示同一個函數(shù)的有（ ）．
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
3．若 ，則f(－3)的值為( )
A．2 B．8 C.18 D.12
4．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為y＝x2＋1，值域為{1,3}的同族函數(shù)有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．下列函數(shù)中，在[1，＋∞)上為增函數(shù)的是 ( )
A．y＝(x－2)2 B．y＝|x－1| C．y＝1x＋1 D．y＝－(x＋1)2
6．函數(shù)f(x)＝4x＋12x的圖象( )
A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線y＝x對稱
C．關(guān)于x軸對稱 D．關(guān)于y軸對稱
7．如果冪函數(shù)y＝xa的圖象經(jīng)過點2，22，則f(4)的值等于 ( )
A．12 B．2 C.116 D. 16
8．設(shè)a＝40.9，b＝80.48，c＝12－1.5，則 ( )
A．c＞ a＞b B． b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b
9 ．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝a x2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是 ( )
A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．[0,2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
10．已知f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與f34的大小關(guān)系是 ( )
A．f(a2－a＋1)>f34 B．f(a2－a＋1)≤f34
C．f(a2－a＋1)≥f34 D．f(a2－a＋1) 11．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的部分對應(yīng)值如下表：
x 1 12
f(x) 1 22
則不等式f(|x|)≤2的解集是 ( )
A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|0 12．若奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，又f(－3)＝0，則 的解集為( )
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分，把最簡答案填寫在答題卡的橫線上）
13. 已知函數(shù) 若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不 同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．
14．已知f2x＋1＝lg x，則f(21)＝___________________.
15．函數(shù) 的增區(qū)間是____________．
16．設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有 ，且當(dāng)x∈[－3，－2]時，f(x)＝2x，則f(113.5)的值是____________．
三．解答題（本大題共６小題，共70分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．
17．(本題滿分10分) 已知函數(shù) ，且 ．
（1）求實數(shù)c的值；
（2）解不等式 ．
18．(本題滿分12分) 設(shè)集合 ， .
（1）若 ，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若 ，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若 ，求實數(shù)a的值.
19．(本題滿分12分) 已知函數(shù) ．
（1）對任意 ，比較 與 的大??；
（2）若 時，有 ，求實數(shù)a的取值范圍．
20．(本題滿分12分) 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)＝2x4x＋1.
(1)求f(1)和f(－1)的值；
(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．
21．(本題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x，y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；
(2)如果x為正實數(shù)，f(x)<0，并且f(1)＝－12，試求f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最值．
22．(本題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)＝logax＋bx－b(a>0，b>0，a≠1)．
(1)求f(x)的定義域；
(2)討論f(x)的奇偶性；
(3)討論f(x)的單調(diào)性；
2013-2014學(xué)年第二學(xué)期6月考試高二文科數(shù)學(xué)答案
2．D 在①中， 的定義域為 ， 的定義域為 ，故不是同一函數(shù)；在②中， 的定義域為 ， 的定義域為 ，故不是同一函數(shù)；③④是同一函數(shù)．
3． C f(－3)＝f(－1)＝f(1)＝f(3)＝2－3＝18.
4． C 由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±2，∴函數(shù)的定義域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，共3個．
5． B 作出A 、B、C、D中四個函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷．
6． D f(x)＝2x＋2－x，因為f(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．
7． A ∵冪函數(shù)y＝xa的 圖象經(jīng)過點2，22，
∴22＝2a，解得a＝－12，∴y＝x ，故f(4)＝4－12＝12.
8． D 因為a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44 ， c＝12－1.5＝21.5，所以由指數(shù)函數(shù)y＝2x在(－∞，＋∞)上 單調(diào)遞增知a＞c＞b.
9． C 二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則a≠0，f′(x)＝2a(x－ 1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝1.所以f(0) ＝f(2)，則當(dāng)f( m)≤f(0)時，有0≤m≤2.
10． B ∵a2－a＋1＝a－122＋34≥34，
又f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴f(a2－a＋1)≤f34.
11．A 由題表知22＝12α，∴α＝12，∴f(x)＝x .∴(|x|) ≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.
12． B 根據(jù)條件畫草圖 ，由圖象可知 xfx＜0⇔x＞0，fx＜0
或x＜0，fx＞0⇔－3＜x＜0或0＜x＜3.
13. (0,1) 畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出，若f(x)＝k有兩個不同的實根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝k有兩個不同 的交點，k的取值范圍為(0,1)．
14．－1 令2x＋1＝t(t>1)，則x＝2t－1，
∴f(t)＝lg2t－1，f(x)＝ lg2x－1(x>1)，f(21)＝－1.
15．－∞，12 ∵2x2－3x＋1>0，∴x<12或x>1.
∵二次函數(shù)y＝2x2－3x＋1的減區(qū)間是－∞，34，∴f(x)的增區(qū)間是－∞，12.
16．15. ∵f(－x)＝f(x)，f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝－1fx＋3＝f(x)，∴f(x)的周期為6.∴f(113.5)＝f(19×6－0.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝f(－2.5＋3)＝－1f－2.5＝－12×－2.5＝15.
17．解：（1）因為 ，所以 ，由 ，即 ， ．……5分
（2）由（1）得：
由 得，當(dāng) 時，解得 ．
當(dāng) 時，解得 ，所以 的解集為 …10分
18．解：（1）由題 意知： ， ， .
①當(dāng) 時， 得 ，解得 ．
②當(dāng) 時，得 ，解得 ．
綜上， ．……4分
（2）①當(dāng) 時，得 ，解得 ；
②當(dāng) 時，得 ，解得 ．
綜上， ．……8分
（3）由 ，則 ．……12分
19．解：（1）對任意 ， ，
故 ．……6分
（2）又 ，得 ，即 ，
得 ，解得 ．……12分
20．解： (1)∵f(x)是周期為2的奇函數(shù)，
∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，
∴f(1)＝0，f(－1)＝0 . ……4分
(2)由題 意知，f(0)＝0.當(dāng)x∈(－1,0)時，－x∈(0,1)．
由f(x)是奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x4－x＋1＝－2x4x＋1，
綜上，f(x)＝2x4x＋1， x∈0，1，－2x4x＋1， x∈－1，0，0， x∈{－1，0，1}.……12分
∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．……6分
(2)設(shè)x1 則f(x2－x1)＝f(x2＋(－x1))＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上單調(diào)遞減．
∴f(－2)為值，f(6)為最小值．
∵f(1)＝－12，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，
f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.
∴f(x)在區(qū)間[－2,6]上的值為1，最小值為－3. ……12分
22．解： (1)令x＋bx－b>0，解得f(x)的定義域為(－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分
(2)因f(－x)＝loga－x＋b－x－b＝logax＋bx－b－1
＝－logax＋bx－b＝－f(x)，
故f(x)是奇函數(shù)．……7分
一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1．已知集合A＝{x|x2＋x－2＝0}，B＝{x|ax＝1}，若A∩B＝B，則a＝ ( )
A．－12或1 B．2或－1 C．－2或1或0 D．－12或1或0
2．設(shè)有函數(shù)組：① ， ；② ， ；③ ， ；④ ， ．其中表示同一個函數(shù)的有（ ）．
A．①② B．②④ C．①③ D．③④
3．若 ，則f(－3)的值為( )
A．2 B．8 C.18 D.12
4．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，則函數(shù)解析式為y＝x2＋1，值域為{1,3}的同族函數(shù)有( )
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
5．下列函數(shù)中，在[1，＋∞)上為增函數(shù)的是 ( )
A．y＝(x－2)2 B．y＝|x－1| C．y＝1x＋1 D．y＝－(x＋1)2
6．函數(shù)f(x)＝4x＋12x的圖象( )
A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線y＝x對稱
C．關(guān)于x軸對稱 D．關(guān)于y軸對稱
7．如果冪函數(shù)y＝xa的圖象經(jīng)過點2，22，則f(4)的值等于 ( )
A．12 B．2 C.116 D. 16
8．設(shè)a＝40.9，b＝80.48，c＝12－1.5，則 ( )
A．c＞ a＞b B． b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．a(chǎn)＞c＞b
9 ．設(shè)二次函數(shù)f(x)＝a x2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，且f(m)≤f(0)，則實數(shù)m的取值范圍是 ( )
A．(－∞，0] B．[2，＋∞) C．[0,2] D．(－∞，0]∪[2，＋∞)
10．已知f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上是減函數(shù)，那么f(a2－a＋1)與f34的大小關(guān)系是 ( )
A．f(a2－a＋1)>f34 B．f(a2－a＋1)≤f34
C．f(a2－a＋1)≥f34 D．f(a2－a＋1)
x 1 12
f(x) 1 22
則不等式f(|x|)≤2的解集是 ( )
A．{x|－4≤x≤4} B．{x|0≤x≤4} C．{x|－2≤x≤2} D．{x|0
A．(－3,0)∪(3，＋∞) B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(0,3)
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空題：（本大題共4小題，每題5分，共20分，把最簡答案填寫在答題卡的橫線上）
13. 已知函數(shù) 若關(guān)于x的方程f(x)＝k有兩個不 同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是________．
14．已知f2x＋1＝lg x，則f(21)＝___________________.
15．函數(shù) 的增區(qū)間是____________．
16．設(shè)偶函數(shù)f(x)對任意x∈R，都有 ，且當(dāng)x∈[－3，－2]時，f(x)＝2x，則f(113.5)的值是____________．
三．解答題（本大題共６小題，共70分. 解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）．
17．(本題滿分10分) 已知函數(shù) ，且 ．
（1）求實數(shù)c的值；
（2）解不等式 ．
18．(本題滿分12分) 設(shè)集合 ， .
（1）若 ，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若 ，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若 ，求實數(shù)a的值.
19．(本題滿分12分) 已知函數(shù) ．
（1）對任意 ，比較 與 的大??；
（2）若 時，有 ，求實數(shù)a的取值范圍．
20．(本題滿分12分) 已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)有最小正周期2，且當(dāng)x∈(0,1)時，f(x)＝2x4x＋1.
(1)求f(1)和f(－1)的值；
(2)求f(x)在[－1,1]上的解析式．
21．(本題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x，y∈R時，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求證：f(x)是奇函數(shù)；
(2)如果x為正實數(shù)，f(x)<0，并且f(1)＝－12，試求f(x)在區(qū)間[－2,6]上的最值．
22．(本題滿分12分) 已知函數(shù)f(x)＝logax＋bx－b(a>0，b>0，a≠1)．
(1)求f(x)的定義域；
(2)討論f(x)的奇偶性；
(3)討論f(x)的單調(diào)性；
2013-2014學(xué)年第二學(xué)期6月考試高二文科數(shù)學(xué)答案
2．D 在①中， 的定義域為 ， 的定義域為 ，故不是同一函數(shù)；在②中， 的定義域為 ， 的定義域為 ，故不是同一函數(shù)；③④是同一函數(shù)．
3． C f(－3)＝f(－1)＝f(1)＝f(3)＝2－3＝18.
4． C 由x2＋1＝1得x＝0，由x2＋1＝3得x＝±2，∴函數(shù)的定義域可以是{0，2}，{0，－2}，{0，2，－2}，共3個．
5． B 作出A 、B、C、D中四個函數(shù)的圖象進(jìn)行判斷．
6． D f(x)＝2x＋2－x，因為f(－x)＝f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)．所以f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱．
7． A ∵冪函數(shù)y＝xa的 圖象經(jīng)過點2，22，
∴22＝2a，解得a＝－12，∴y＝x ，故f(4)＝4－12＝12.
8． D 因為a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44 ， c＝12－1.5＝21.5，所以由指數(shù)函數(shù)y＝2x在(－∞，＋∞)上 單調(diào)遞增知a＞c＞b.
9． C 二次函數(shù)f(x)＝ax2－2ax＋c在區(qū)間[0,1]上單調(diào)遞減，則a≠0，f′(x)＝2a(x－ 1)<0，x∈[0,1]，所以a>0，即函數(shù)圖象的開口向上，對稱軸是直線x＝1.所以f(0) ＝f(2)，則當(dāng)f( m)≤f(0)時，有0≤m≤2.
10． B ∵a2－a＋1＝a－122＋34≥34，
又f(x)在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴f(a2－a＋1)≤f34.
11．A 由題表知22＝12α，∴α＝12，∴f(x)＝x .∴(|x|) ≤2，即|x|≤4，故－4≤x≤4.
12． B 根據(jù)條件畫草圖 ，由圖象可知 xfx＜0⇔x＞0，fx＜0
或x＜0，fx＞0⇔－3＜x＜0或0＜x＜3.
13. (0,1) 畫出分段函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，結(jié)合圖象可以看出，若f(x)＝k有兩個不同的實根，即函數(shù)y＝f(x)的圖象與y＝k有兩個不同 的交點，k的取值范圍為(0,1)．
14．－1 令2x＋1＝t(t>1)，則x＝2t－1，
∴f(t)＝lg2t－1，f(x)＝ lg2x－1(x>1)，f(21)＝－1.
15．－∞，12 ∵2x2－3x＋1>0，∴x<12或x>1.
∵二次函數(shù)y＝2x2－3x＋1的減區(qū)間是－∞，34，∴f(x)的增區(qū)間是－∞，12.
16．15. ∵f(－x)＝f(x)，f(x＋6)＝f(x＋3＋3)＝－1fx＋3＝f(x)，∴f(x)的周期為6.∴f(113.5)＝f(19×6－0.5)＝f(－0.5)＝f(0.5)＝f(－2.5＋3)＝－1f－2.5＝－12×－2.5＝15.
17．解：（1）因為 ，所以 ，由 ，即 ， ．……5分
（2）由（1）得：
由 得，當(dāng) 時，解得 ．
當(dāng) 時，解得 ，所以 的解集為 …10分
18．解：（1）由題 意知： ， ， .
①當(dāng) 時， 得 ，解得 ．
②當(dāng) 時，得 ，解得 ．
綜上， ．……4分
（2）①當(dāng) 時，得 ，解得 ；
②當(dāng) 時，得 ，解得 ．
綜上， ．……8分
（3）由 ，則 ．……12分
19．解：（1）對任意 ， ，
故 ．……6分
（2）又 ，得 ，即 ，
得 ，解得 ．……12分
20．解： (1)∵f(x)是周期為2的奇函數(shù)，
∴f(1)＝f(1－2)＝f(－1)＝－f(1)，
∴f(1)＝0，f(－1)＝0 . ……4分
(2)由題 意知，f(0)＝0.當(dāng)x∈(－1,0)時，－x∈(0,1)．
由f(x)是奇函數(shù)， ∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x4－x＋1＝－2x4x＋1，
綜上，f(x)＝2x4x＋1， x∈0，1，－2x4x＋1， x∈－1，0，0， x∈{－1，0，1}.……12分
∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，∴f(x)為奇函數(shù)．……6分
(2)設(shè)x1
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上單調(diào)遞減．
∴f(－2)為值，f(6)為最小值．
∵f(1)＝－12，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，
f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.
∴f(x)在區(qū)間[－2,6]上的值為1，最小值為－3. ……12分
22．解： (1)令x＋bx－b>0，解得f(x)的定義域為(－∞，－b)∪(b，＋∞)．……2分
(2)因f(－x)＝loga－x＋b－x－b＝logax＋bx－b－1
＝－logax＋bx－b＝－f(x)，
故f(x)是奇函數(shù)．……7分