一、選擇題(本題共10小題，每小題3分，共30分)
1．（2015•漳州）下列調查中，適宜采用普查方式的是………………………………………………（ ?。?BR> A．了解一批圓珠筆的壽命； B．了解全國九年級學生身高的現(xiàn)狀；
C．考察人們保護海洋的意識； D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件；
2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是…………………………………………（ ?。?BR> 3．矩形，菱形，正方形都具有的性質是……………………………………………………………………（ ?。?BR> A．每一條對角線平分一組對角；B．對角線相等；C．對角線互相平分；D．對角線互相垂直；
4．如圖，平行四邊形ABCD周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC長…………………………（ ）
A．14cm； B．12cm； C．10cm； D．8cm；
5.在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果口袋中只裝有3個黃球且摸出黃球的概率為 ，那么袋中共有球…………………………………………………………………………………………（ ?。?BR> A．6個 ；B．7個； C．9個； D．12個；
6. 菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊的中點，那么四邊形EFGH的形狀是………………（ ）
A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7. 關于x的分式方程 的解是負數(shù)，則m的取值范圍是………………………………（ ?。?BR> A．m＞-1； B．m＞-1且m≠0 ；C．m≥-1； D．m≥-1且m≠0；
8. （2015•鄂爾多斯）小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程…………………………………………（ ?。?BR> A. ； B. ； C. ；D. ；
9．若M（-4， ）、N（-2， ）、H（2， ）三點都在反比例函數(shù) （k＞0）的圖象上，則 、 、 的大小關系為…………………………………………………………………………………………（ ）
A． ； B． ； C． ；D． ；
10. 如圖，點A是反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù) 的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為……………（ ?。?BR> A．4； B．5； C．6； D．7；
二、填空題：(本題共8小題，每小題3分，共24分)
11．使 有意義的x的取值范圍是 ．
12.下列式子：① ；② ；③ ；④ .其中分式有 .（填序號）
13.若 ，則 .
14.如圖，點A在雙曲線 上，點B在雙曲線 上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為
15．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF．則∠CDF等于 ．
16．計算： ＝ ．
17．如圖，在正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=3，EC=2，把線段AE繞點A旋轉后使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為 ．
18．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上的一定點，P是CD邊上的一動點（不與點C、D重合），M，N分別是AE、PE的中點，記MN的長度為 ，在點P運動過程中 不斷變化，則 的取值范圍是 ．
三、解答題：（本題滿分76分）
19.（本題滿分10分）
（1） ； （4） ；
20. （本題滿分10分）
（1）先化簡，再求值： ，其中
（2）已知實數(shù) 滿足 ，求 的值．
21. （本題滿分5分）解方程：
22. （本題滿分6分）
若 、 都是實數(shù)，且 ，求 的值.
23．（本題滿分6分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
24. （本題滿分6分）
（2015•泰州）為了解學生參加社團的情況，從2010年起，某市教育部門每年都從全市所有學生中隨機抽取2000名學生進行調查，圖①、圖②是部分調查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖（參加社團的學生每人只能報一項）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：
（1）求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角α的度數(shù)
（2）該市2012年抽取的學生中，參加體育類與理財類社團的學生共有多少人？
（3）該市2014年共有50000名學生，請你估計該市2014年參加社團的學生人數(shù)．
25. （本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)
的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E．已知C點的坐標是（4，-1），DE=2．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式；
（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？
26. （本題滿分7分）
（2015•十堰）在我市開展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動中，某工程隊承擔了某小區(qū)900米長的污水管道改造任務．工程隊在改造完360米管道后，引進了新設備，每天的工作效率比原來提高了20%，結果共用27天完成了任務，問引進新設備前工程隊每天改造管道多少米？
27. （本題滿分10分）四邊形ABCD為正方形，點E為射線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）如圖1，當點E在線段AC上時．
①求證：矩形DEFG是正方形；
②求證：AC=CE+CG；
（2）如圖2，當點E在線段AC的延長線上時，請你在圖2中畫出相應圖形，并直接寫出AC、CE、CG之間的數(shù)量關系；
（3）直接寫出∠FCG的度數(shù)．
28. （本題滿分10分）如圖，正方形AOCB在平面直角坐標系xOy中，點O為原點，點B在反比例函數(shù) （x＞0）圖象上，△BOC的面積為8．
（1）求反比例函數(shù) 的關系式；
（2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動，同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位的速度運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動．若運動時間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關于t的函數(shù)關系式；
（3）當運動時間為 秒時，在坐標軸上是否存在點P，使△PEF的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、 選擇題：
1.D；2.C；3.C；4.D；5.A；6.B；7.B；8.B；9.B；10.D；
二、填空題：
11. ；12.③；13. ；14.2；15.75°；16.1；17.2或8；18. ；
三、解答題：
19.（1） ；（2） ；
20.（1） ；（2） ；
21. ；22. ；
23. （1）證明：∵AB∥CD，即AE∥CD，
又∵CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形．
∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAD，
又∵AD∥CE，∴∠ACE=∠CAD，∴∠ACE=∠CAE，∴AE=CE，
∴四邊形AECD是菱形；
（2）解：△ABC是直角三角形．
∵E是AB中點，∴AE=BE．又∵AE=CE，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°，∴2∠BCE+2∠ACE=180°，∴∠BCE+∠ACE=90°．
即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．
24. 解：（1）“科技類”所占百分比是：1-30%-10%-15%-25%=20%，
α=360°×20%=72°；
（2）該市2012年抽取的學生一共有300+200=500人，
參加體育類與理財類社團的學生共有500×（30%+10%）=200人；
（3） ．
即估計該市2014年參加社團的學生有28750人．
25.（1） ， ；（2） 或 ；
26. 解：設原來每天改造管道x米，由題意得：
，解得：x=30，
經(jīng)檢驗：x=30是原分式方程的解，
答：引進新設備前工程隊每天改造管道30米．
27. （1）①證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，
∴∠QEF=∠PED，
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
∠QEF＝∠PED，EQ＝EP，∠EQF＝∠EPD，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，
∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；
②∵∠ADE+∠EDC=90°，∠CDG+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，
在△AED和△CGD中，
AD＝CD，∠ADE＝∠CDG，DE＝DG，∴△AED≌△CGD，∴AE=CG，
∴AC=CE+AE=CE+CG；
（2）AC+CE=CG，
證明：由（1）得，矩形DEFG是正方形，
∴DE=DG，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
AD＝DC，∠ADE＝∠CDG，DE＝DG，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，
∴AC+CE=CG；
（3）如圖1，當點E為線段AC上時，∵△ADE≌△CDG，∴∠DCG=∠DAE=45°，
∴∠FCG=∠FCD+∠DCG=135°；
如圖2，當點E為線段AC的延長線上時，∠FCG=∠FCD-∠DCG=45°．
28. 解：（1）∵四邊形AOCB為正方形，
∴AB=BC=OC=OA，設點B坐標為（a，a），
∵S△BOC=8，∴ =8，∴a=±4，又∵點B在第一象限
點B坐標為（4，4），將點B（4，4）代入 得，k=16，
∴反比例函數(shù)解析式為 ；
（2）∵運動時間為t，∴AE=t，BF=2t，∵AB=4，∴BE=4-t，
∴S△BEF= ；
（3）存在．
當 時，點E的坐標為 ，點F的坐標為 ，
①作F點關于x軸的對稱點F1，得F1（ ，經(jīng)過點E、F1作直線，
由E ，F(xiàn)1 代入y=ax+b得，
可得直線EF1的解析式是 ，當y=0時， ，
∴P點的坐標為
②作E點關于y軸的對稱點E1，得E1 ，經(jīng)過點E1、F作直線，
由E1 ，F(xiàn) 設解析式為：y=kx+c，
可得直線E1F的解析式是： ，當x=0時，y= ，
∴P點的坐標為（0， ），∴P點的坐標分別為（ ，0）或（0， ）．
1．（2015•漳州）下列調查中，適宜采用普查方式的是………………………………………………（ ?。?BR> A．了解一批圓珠筆的壽命； B．了解全國九年級學生身高的現(xiàn)狀；
C．考察人們保護海洋的意識； D．檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件；
2．下面的圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是…………………………………………（ ?。?BR> 3．矩形，菱形，正方形都具有的性質是……………………………………………………………………（ ?。?BR> A．每一條對角線平分一組對角；B．對角線相等；C．對角線互相平分；D．對角線互相垂直；
4．如圖，平行四邊形ABCD周長是28cm，△ABC的周長是22cm，則AC長…………………………（ ）
A．14cm； B．12cm； C．10cm； D．8cm；
5.在一個不透明的口袋中裝有若干個只有顏色不同的球，如果口袋中只裝有3個黃球且摸出黃球的概率為 ，那么袋中共有球…………………………………………………………………………………………（ ?。?BR> A．6個 ；B．7個； C．9個； D．12個；
6. 菱形ABCD中，如果E、F、G、H分別是各邊的中點，那么四邊形EFGH的形狀是………………（ ）
A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
7. 關于x的分式方程 的解是負數(shù)，則m的取值范圍是………………………………（ ?。?BR> A．m＞-1； B．m＞-1且m≠0 ；C．m≥-1； D．m≥-1且m≠0；
8. （2015•鄂爾多斯）小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程…………………………………………（ ?。?BR> A. ； B. ； C. ；D. ；
9．若M（-4， ）、N（-2， ）、H（2， ）三點都在反比例函數(shù) （k＞0）的圖象上，則 、 、 的大小關系為…………………………………………………………………………………………（ ）
A． ； B． ； C． ；D． ；
10. 如圖，點A是反比例函數(shù) （x＞0）的圖象上任意一點，AB∥x軸交反比例函數(shù) 的圖象于點B，以AB為邊作平行四邊形ABCD，其中C、D在x軸上，則平行四邊形ABCD的面積為……………（ ?。?BR> A．4； B．5； C．6； D．7；
二、填空題：(本題共8小題，每小題3分，共24分)
11．使 有意義的x的取值范圍是 ．
12.下列式子：① ；② ；③ ；④ .其中分式有 .（填序號）
13.若 ，則 .
14.如圖，點A在雙曲線 上，點B在雙曲線 上，且AB∥x軸，C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為
15．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD=70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF．則∠CDF等于 ．
16．計算： ＝ ．
17．如圖，在正方形ABCD中，點E在邊DC上，DE=3，EC=2，把線段AE繞點A旋轉后使點E落在直線BC上的點F處，則F、C兩點的距離為 ．
18．如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，E是BC邊上的一定點，P是CD邊上的一動點（不與點C、D重合），M，N分別是AE、PE的中點，記MN的長度為 ，在點P運動過程中 不斷變化，則 的取值范圍是 ．
三、解答題：（本題滿分76分）
19.（本題滿分10分）
（1） ； （4） ；
20. （本題滿分10分）
（1）先化簡，再求值： ，其中
（2）已知實數(shù) 滿足 ，求 的值．
21. （本題滿分5分）解方程：
22. （本題滿分6分）
若 、 都是實數(shù)，且 ，求 的值.
23．（本題滿分6分）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．
（1）求證：四邊形AECD是菱形；
（2）若點E是AB的中點，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
24. （本題滿分6分）
（2015•泰州）為了解學生參加社團的情況，從2010年起，某市教育部門每年都從全市所有學生中隨機抽取2000名學生進行調查，圖①、圖②是部分調查數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖（參加社團的學生每人只能報一項）根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息解決下列問題：
（1）求圖②中“科技類”所在扇形的圓心角α的度數(shù)
（2）該市2012年抽取的學生中，參加體育類與理財類社團的學生共有多少人？
（3）該市2014年共有50000名學生，請你估計該市2014年參加社團的學生人數(shù)．
25. （本題滿分6分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)
的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E．已知C點的坐標是（4，-1），DE=2．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式；
（2）根據(jù)圖象直接回答：當x為何值時，一次函數(shù)的值小于反比例函數(shù)的值？
26. （本題滿分7分）
（2015•十堰）在我市開展“五城聯(lián)創(chuàng)”活動中，某工程隊承擔了某小區(qū)900米長的污水管道改造任務．工程隊在改造完360米管道后，引進了新設備，每天的工作效率比原來提高了20%，結果共用27天完成了任務，問引進新設備前工程隊每天改造管道多少米？
27. （本題滿分10分）四邊形ABCD為正方形，點E為射線AC上一點，連接DE，過點E作EF⊥DE，交射線BC于點F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．
（1）如圖1，當點E在線段AC上時．
①求證：矩形DEFG是正方形；
②求證：AC=CE+CG；
（2）如圖2，當點E在線段AC的延長線上時，請你在圖2中畫出相應圖形，并直接寫出AC、CE、CG之間的數(shù)量關系；
（3）直接寫出∠FCG的度數(shù)．
28. （本題滿分10分）如圖，正方形AOCB在平面直角坐標系xOy中，點O為原點，點B在反比例函數(shù) （x＞0）圖象上，△BOC的面積為8．
（1）求反比例函數(shù) 的關系式；
（2）若動點E從A開始沿AB向B以每秒1個單位的速度運動，同時動點F從B開始沿BC向C以每秒2個單位的速度運動，當其中一個動點到達端點時，另一個動點隨之停止運動．若運動時間用t表示，△BEF的面積用S表示，求出S關于t的函數(shù)關系式；
（3）當運動時間為 秒時，在坐標軸上是否存在點P，使△PEF的周長最??？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
參考答案
一、 選擇題：
1.D；2.C；3.C；4.D；5.A；6.B；7.B；8.B；9.B；10.D；
二、填空題：
11. ；12.③；13. ；14.2；15.75°；16.1；17.2或8；18. ；
三、解答題：
19.（1） ；（2） ；
20.（1） ；（2） ；
21. ；22. ；
23. （1）證明：∵AB∥CD，即AE∥CD，
又∵CE∥AD，∴四邊形AECD是平行四邊形．
∵AC平分∠BAD，∴∠CAE=∠CAD，
又∵AD∥CE，∴∠ACE=∠CAD，∴∠ACE=∠CAE，∴AE=CE，
∴四邊形AECD是菱形；
（2）解：△ABC是直角三角形．
∵E是AB中點，∴AE=BE．又∵AE=CE，∴BE=CE，∴∠B=∠BCE，
∵∠B+∠BCA+∠BAC=180°，∴2∠BCE+2∠ACE=180°，∴∠BCE+∠ACE=90°．
即∠ACB=90°，∴△ABC是直角三角形．
24. 解：（1）“科技類”所占百分比是：1-30%-10%-15%-25%=20%，
α=360°×20%=72°；
（2）該市2012年抽取的學生一共有300+200=500人，
參加體育類與理財類社團的學生共有500×（30%+10%）=200人；
（3） ．
即估計該市2014年參加社團的學生有28750人．
25.（1） ， ；（2） 或 ；
26. 解：設原來每天改造管道x米，由題意得：
，解得：x=30，
經(jīng)檢驗：x=30是原分式方程的解，
答：引進新設備前工程隊每天改造管道30米．
27. （1）①證明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA=∠BCA，∴EQ=EP，∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，
∴∠QEF=∠PED，
在Rt△EQF和Rt△EPD中，
∠QEF＝∠PED，EQ＝EP，∠EQF＝∠EPD，∴Rt△EQF≌Rt△EPD，
∴EF=ED，∴矩形DEFG是正方形；
②∵∠ADE+∠EDC=90°，∠CDG+∠EDC=90°，∴∠ADE=∠CDG，
在△AED和△CGD中，
AD＝CD，∠ADE＝∠CDG，DE＝DG，∴△AED≌△CGD，∴AE=CG，
∴AC=CE+AE=CE+CG；
（2）AC+CE=CG，
證明：由（1）得，矩形DEFG是正方形，
∴DE=DG，∵∠ADC=∠EDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，
在△ADE和△CDG中，
AD＝DC，∠ADE＝∠CDG，DE＝DG，∴△ADE≌△CDG，∴AE=CG，
∴AC+CE=CG；
（3）如圖1，當點E為線段AC上時，∵△ADE≌△CDG，∴∠DCG=∠DAE=45°，
∴∠FCG=∠FCD+∠DCG=135°；
如圖2，當點E為線段AC的延長線上時，∠FCG=∠FCD-∠DCG=45°．
28. 解：（1）∵四邊形AOCB為正方形，
∴AB=BC=OC=OA，設點B坐標為（a，a），
∵S△BOC=8，∴ =8，∴a=±4，又∵點B在第一象限
點B坐標為（4，4），將點B（4，4）代入 得，k=16，
∴反比例函數(shù)解析式為 ；
（2）∵運動時間為t，∴AE=t，BF=2t，∵AB=4，∴BE=4-t，
∴S△BEF= ；
（3）存在．
當 時，點E的坐標為 ，點F的坐標為 ，
①作F點關于x軸的對稱點F1，得F1（ ，經(jīng)過點E、F1作直線，
由E ，F(xiàn)1 代入y=ax+b得，
可得直線EF1的解析式是 ，當y=0時， ，
∴P點的坐標為
②作E點關于y軸的對稱點E1，得E1 ，經(jīng)過點E1、F作直線，
由E1 ，F(xiàn) 設解析式為：y=kx+c，
可得直線E1F的解析式是： ，當x=0時，y= ，
∴P點的坐標為（0， ），∴P點的坐標分別為（ ，0）或（0， ）．