奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼陌四昙?jí)數(shù)學(xué)公式：換底公式，歡迎大家閱讀。
換底公式是一個(gè)比較重要的公式，在很多對(duì)數(shù)的計(jì)算中都要使用，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。另有兩個(gè)推論。
loga(b)表示以a為底的b的對(duì)數(shù)。
換底公式就是
log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)
推導(dǎo)過程
若有對(duì)數(shù)log(a)(b)設(shè)a=n^x,b=n^y(n>0,且n不為1)如：log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)
則 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根據(jù)對(duì)數(shù)的基本公式
log(a)(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
易得
log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x
由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
則有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得證：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明如下：
由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對(duì)數(shù)
log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 還可變形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1
換底公式是一個(gè)比較重要的公式，在很多對(duì)數(shù)的計(jì)算中都要使用，也是高中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)。另有兩個(gè)推論。
loga(b)表示以a為底的b的對(duì)數(shù)。
換底公式就是
log(a)(b)=log(c)(b)/log(c)(a)(a,c均大于零且不等于1)
推導(dǎo)過程
若有對(duì)數(shù)log(a)(b)設(shè)a=n^x,b=n^y(n>0,且n不為1)如：log(10)(5)=log(5)(5)/log(5)(10)
則 log(a)(b)=log(n^x)(n^y)
根據(jù)對(duì)數(shù)的基本公式
log(a)(M^n)=nloga(M)和 基本公式log(a^n)M=1/n×log(a) M
易得
log(n^x)(n^y)=ylog(n^x)(n)=y/x log(n)(n)=y/x
由 a=n^x,b=n^y可得 x=log(n)(a),y=log(n)(b)
則有：log(a)(b)=log(n^x)(n^y)=log(n)(b)/log(n)(a)
得證：log(a)(b)=log(n)(b)/log(n)(a)
例子：log(a)(c) * log(c)(a)=log(c)(c)/log(c)(a) *log(c)(a)=log(c)(c)=1
公式二：log(a)(b)=1/log(b)(a)
證明如下：
由換底公式 log(a)(b)=log(b)(b)/log(b)(a) ----取以b為底的對(duì)數(shù)
log(b)(b)=1 =1/log(b)(a) 還可變形得: log(a)(b)×log(b)(a)=1