奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽,簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用,可以通過(guò)奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉,對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用,通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)?lái)的初一年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn):二元一次方程組的應(yīng)用,歡迎大家閱讀。
知識(shí)點(diǎn)一:列方程組解應(yīng)用題的基本思想
列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法,它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái),找出題目中的相等關(guān)系. 一般來(lái)說(shuō),有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程,所列方程必須滿足:(1)方程兩邊表示的是同類(lèi)量;(2)同類(lèi)量的單位要統(tǒng)一;(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.
知識(shí)點(diǎn)二:列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系
1.行程問(wèn)題:
(1)追擊問(wèn)題:追擊問(wèn)題是行程問(wèn)題中很重要的一種,它的特點(diǎn)是同向而行。這類(lèi)問(wèn)題比較直觀,畫(huà)線段,用圖便于理解與分析。其等量關(guān)系式是:兩者的行程差=開(kāi)始時(shí)兩者相距的路程;
(2)相遇問(wèn)題:相遇問(wèn)題也是行程問(wèn)題中很重要的一種,它的特點(diǎn)是相向而行。這類(lèi)問(wèn)題也比較直觀,因而也畫(huà)線段圖幫助理解與分析。這類(lèi)問(wèn)題的等量關(guān)系是:雙方所走的路程之和=總路程。
(3)航行問(wèn)題:
①船在靜水中的速度+水速=船的順?biāo)俣?
②船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度;
③順?biāo)俣?逆水速度=2×水速。
注意:飛機(jī)航行問(wèn)題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行,解題方法與船順?biāo)叫小⒛嫠叫袉?wèn)題類(lèi)似。
2.工程問(wèn)題:工作效率×工作時(shí)間=工作量.
3.商品銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題:
(1)利潤(rùn)=售價(jià)-成本(進(jìn)價(jià));
(2)利潤(rùn)=成本(進(jìn)價(jià))×利潤(rùn)率;
(3)標(biāo)價(jià)=成本(進(jìn)價(jià))×(1+利潤(rùn)率);
(4)實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折率;
注意:“商品利潤(rùn)=售價(jià)-成本”中的右邊為正時(shí),是盈利;為負(fù)時(shí),就是虧損。打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷(xiāo)售。(例如八折就是按標(biāo)價(jià)的十分之八即五分之四或者百分之八十)
4.儲(chǔ)蓄問(wèn)題:
(1)基本概念
①本金:顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金。
②利息:銀行付給顧客的酬金叫做利息。
③本息和:本金與利息的和叫做本息和。
④期數(shù):存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)。
⑤利率:每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫做利率。
⑥利息稅:利息的稅款叫做利息稅。
(2)基本關(guān)系式
①利息=本金×利率×期數(shù)
②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期數(shù)=本金× (1+利率×期數(shù))
③利息稅=利息×利息稅率=本金×利率×期數(shù)×利息稅率。
④稅后利息=利息× (1-利息稅率)
⑤年利率=月利率×12
注意:免稅利息=利息
5.配套問(wèn)題:
解這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系是:總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。
6.增長(zhǎng)率問(wèn)題:
解這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系式是:
原量×(1+增長(zhǎng)率)=增長(zhǎng)后的量;
原量×(1-減少率)=減少后的量.
7.和差倍分問(wèn)題:
解這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系是:較大量=較小量+多余量,總量=倍數(shù)×倍量.
8.?dāng)?shù)字問(wèn)題:
解決這類(lèi)問(wèn)題,首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。如當(dāng)n為整數(shù)時(shí),奇數(shù)可表示為2n+1(或2n-1),偶數(shù)可表示為2n等,有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為:兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個(gè)位數(shù)字
9.濃度問(wèn)題:溶液質(zhì)量×濃度=溶質(zhì)質(zhì)量.
10.幾何問(wèn)題:解決這類(lèi)問(wèn)題的基本關(guān)系式有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式
11.年齡問(wèn)題:解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長(zhǎng)數(shù)是相等,兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不會(huì)變的
12.優(yōu)化方案問(wèn)題:
在解決問(wèn)題時(shí),常常需合理安排。需要從幾種方案中,選擇方案,如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購(gòu)票等,一般都要運(yùn)用方程解答,得出方案。
注意:方案選擇題的題目較長(zhǎng),有時(shí)方案不止一種,閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn),比較幾種方案得出方案。
知識(shí)點(diǎn)三:列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟
利用二元一次方程組探究實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般可分為以下六個(gè)步驟:
1.審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系;
2.設(shè)未知數(shù):可直接設(shè)元,也可間接設(shè)元;
3.找出題目中的等量關(guān)系;
4.列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程,并組成方程組;
5.解所列的方程組,并檢驗(yàn)解的正確性;6.寫(xiě)出答案.
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?BR> (1)解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須寫(xiě)“答”,而且在寫(xiě)答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義,檢查求得 的結(jié)果是否合理,不符合題意的解應(yīng)該舍去;
(2)“設(shè)”、“答”兩步,都要寫(xiě)清單位名稱;
(3)一般來(lái)說(shuō),設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組.
(4)列方程組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問(wèn)題
①弄清各種題型中基本量之間的關(guān)系;
②審題時(shí),注意從文字,圖表中獲得有關(guān)信息;
③注意用方程組解應(yīng)用題的過(guò)程中單位的書(shū)寫(xiě),設(shè)未知數(shù)和寫(xiě)答案都要帶單位,列方程組與解方程組時(shí),不要帶單位;
④正確書(shū)寫(xiě)速度單位,避免與路程單位混淆;
⑤在尋找等量關(guān)系時(shí),應(yīng)注意挖掘隱含的條件;
⑥列方程組解應(yīng)用題一定要注意檢驗(yàn)。
知識(shí)點(diǎn)一:列方程組解應(yīng)用題的基本思想
列方程組解應(yīng)用題是把“未知”轉(zhuǎn)化為“已知”的重要方法,它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來(lái),找出題目中的相等關(guān)系. 一般來(lái)說(shuō),有幾個(gè)未知數(shù)就列出幾個(gè)方程,所列方程必須滿足:(1)方程兩邊表示的是同類(lèi)量;(2)同類(lèi)量的單位要統(tǒng)一;(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.
知識(shí)點(diǎn)二:列方程組解應(yīng)用題中常用的基本等量關(guān)系
1.行程問(wèn)題:
(1)追擊問(wèn)題:追擊問(wèn)題是行程問(wèn)題中很重要的一種,它的特點(diǎn)是同向而行。這類(lèi)問(wèn)題比較直觀,畫(huà)線段,用圖便于理解與分析。其等量關(guān)系式是:兩者的行程差=開(kāi)始時(shí)兩者相距的路程;
(2)相遇問(wèn)題:相遇問(wèn)題也是行程問(wèn)題中很重要的一種,它的特點(diǎn)是相向而行。這類(lèi)問(wèn)題也比較直觀,因而也畫(huà)線段圖幫助理解與分析。這類(lèi)問(wèn)題的等量關(guān)系是:雙方所走的路程之和=總路程。
(3)航行問(wèn)題:
①船在靜水中的速度+水速=船的順?biāo)俣?
②船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度;
③順?biāo)俣?逆水速度=2×水速。
注意:飛機(jī)航行問(wèn)題同樣會(huì)出現(xiàn)順風(fēng)航行和逆風(fēng)航行,解題方法與船順?biāo)叫小⒛嫠叫袉?wèn)題類(lèi)似。
2.工程問(wèn)題:工作效率×工作時(shí)間=工作量.
3.商品銷(xiāo)售利潤(rùn)問(wèn)題:
(1)利潤(rùn)=售價(jià)-成本(進(jìn)價(jià));
(2)利潤(rùn)=成本(進(jìn)價(jià))×利潤(rùn)率;
(3)標(biāo)價(jià)=成本(進(jìn)價(jià))×(1+利潤(rùn)率);
(4)實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)×打折率;
注意:“商品利潤(rùn)=售價(jià)-成本”中的右邊為正時(shí),是盈利;為負(fù)時(shí),就是虧損。打幾折就是按標(biāo)價(jià)的十分之幾或百分之幾十銷(xiāo)售。(例如八折就是按標(biāo)價(jià)的十分之八即五分之四或者百分之八十)
4.儲(chǔ)蓄問(wèn)題:
(1)基本概念
①本金:顧客存入銀行的錢(qián)叫做本金。
②利息:銀行付給顧客的酬金叫做利息。
③本息和:本金與利息的和叫做本息和。
④期數(shù):存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)。
⑤利率:每個(gè)期數(shù)內(nèi)的利息與本金的比叫做利率。
⑥利息稅:利息的稅款叫做利息稅。
(2)基本關(guān)系式
①利息=本金×利率×期數(shù)
②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期數(shù)=本金× (1+利率×期數(shù))
③利息稅=利息×利息稅率=本金×利率×期數(shù)×利息稅率。
④稅后利息=利息× (1-利息稅率)
⑤年利率=月利率×12
注意:免稅利息=利息
5.配套問(wèn)題:
解這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系是:總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。
6.增長(zhǎng)率問(wèn)題:
解這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系式是:
原量×(1+增長(zhǎng)率)=增長(zhǎng)后的量;
原量×(1-減少率)=減少后的量.
7.和差倍分問(wèn)題:
解這類(lèi)問(wèn)題的基本等量關(guān)系是:較大量=較小量+多余量,總量=倍數(shù)×倍量.
8.?dāng)?shù)字問(wèn)題:
解決這類(lèi)問(wèn)題,首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關(guān)概念、特征及其表示。如當(dāng)n為整數(shù)時(shí),奇數(shù)可表示為2n+1(或2n-1),偶數(shù)可表示為2n等,有關(guān)兩位數(shù)的基本等量關(guān)系式為:兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個(gè)位數(shù)字
9.濃度問(wèn)題:溶液質(zhì)量×濃度=溶質(zhì)質(zhì)量.
10.幾何問(wèn)題:解決這類(lèi)問(wèn)題的基本關(guān)系式有關(guān)幾何圖形的性質(zhì)、周長(zhǎng)、面積等計(jì)算公式
11.年齡問(wèn)題:解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住兩人年齡的增長(zhǎng)數(shù)是相等,兩人的年齡差是永遠(yuǎn)不會(huì)變的
12.優(yōu)化方案問(wèn)題:
在解決問(wèn)題時(shí),常常需合理安排。需要從幾種方案中,選擇方案,如網(wǎng)絡(luò)的使用、到不同旅行社購(gòu)票等,一般都要運(yùn)用方程解答,得出方案。
注意:方案選擇題的題目較長(zhǎng),有時(shí)方案不止一種,閱讀時(shí)應(yīng)抓住重點(diǎn),比較幾種方案得出方案。
知識(shí)點(diǎn)三:列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟
利用二元一次方程組探究實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般可分為以下六個(gè)步驟:
1.審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關(guān)系;
2.設(shè)未知數(shù):可直接設(shè)元,也可間接設(shè)元;
3.找出題目中的等量關(guān)系;
4.列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關(guān)系列出方程,并組成方程組;
5.解所列的方程組,并檢驗(yàn)解的正確性;6.寫(xiě)出答案.
要點(diǎn)詮釋?zhuān)?BR> (1)解實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題必須寫(xiě)“答”,而且在寫(xiě)答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實(shí)際意義,檢查求得 的結(jié)果是否合理,不符合題意的解應(yīng)該舍去;
(2)“設(shè)”、“答”兩步,都要寫(xiě)清單位名稱;
(3)一般來(lái)說(shuō),設(shè)幾個(gè)未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個(gè)方程并組成方程組.
(4)列方程組解應(yīng)用題應(yīng)注意的問(wèn)題
①弄清各種題型中基本量之間的關(guān)系;
②審題時(shí),注意從文字,圖表中獲得有關(guān)信息;
③注意用方程組解應(yīng)用題的過(guò)程中單位的書(shū)寫(xiě),設(shè)未知數(shù)和寫(xiě)答案都要帶單位,列方程組與解方程組時(shí),不要帶單位;
④正確書(shū)寫(xiě)速度單位,避免與路程單位混淆;
⑤在尋找等量關(guān)系時(shí),應(yīng)注意挖掘隱含的條件;
⑥列方程組解應(yīng)用題一定要注意檢驗(yàn)。