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【變量間的相關(guān)關(guān)系】
一、變量間的相關(guān)關(guān)系
1.常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系;與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.
2.從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān).
二、兩個變量的線性相關(guān)
1.從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線.
當(dāng)r>0時，表明兩個變量正相關(guān);
當(dāng)r<0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān).
r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對值越接近于0時，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于0.75時，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.
三、解題方法
1.相關(guān)關(guān)系的判斷方法一是利用散點(diǎn)圖直觀判斷，二是利用相關(guān)系數(shù)作出判斷.
2.對于由散點(diǎn)圖作出相關(guān)性判斷時，若散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線型也是有相關(guān)性.
3.由相關(guān)系數(shù)r判斷時|r|越趨近于1相關(guān)性越強(qiáng).
【用樣本估計(jì)總體】
1、數(shù)據(jù)的兩個特征：集中趨勢和波動性。集中趨勢指的是數(shù)據(jù)的“一般水平”或曰“平均水平”，波動性指的是數(shù)據(jù)圍繞“平均值”的變化情況。
2、反映數(shù)據(jù)“大多數(shù)水平”(集中趨勢)的量——眾數(shù)
眾數(shù)：即樣本數(shù)據(jù)中頻數(shù)(或頻率)的數(shù)據(jù)。
特點(diǎn)：①可以不存在或不止一個;
②不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡單;
③可靠性差，如0，0，2，3，5這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是0，它很難真實(shí)反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”(集中趨勢);
④眾數(shù)在難以定義“平均數(shù)”或“中位數(shù)”時常用，故一般可用于統(tǒng)計(jì)非數(shù)字型數(shù)據(jù)，如“牛，羊，馬，魚，?！边@組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是“?！?
⑤眾數(shù)在銷售統(tǒng)計(jì)中常用
3、反映數(shù)據(jù)“中間水平”(集中趨勢)的量——中位數(shù)
中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)字(或兩個數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
特點(diǎn)：①中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分大于中位數(shù)，另一部分小于中位數(shù);
②中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響;
③由于當(dāng)樣本數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)等于中間兩個數(shù)據(jù)的平均值，因此有時中位數(shù)未必在樣本數(shù)據(jù)中.
【隨機(jī)抽樣】
一、簡單隨機(jī)抽樣
1.簡單隨機(jī)抽樣的概念：
設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.
2.最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.
二、系統(tǒng)抽樣的步驟
假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本：
(1)先將總體的N個個體編號;
(2)確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時，取k=;
(3)在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號l(l≤k);
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號l+k，再加k得到第3個個體編號l+2k，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本.
三、分層抽樣
1.分層抽樣的概念：
在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣.
2.當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法.
3.分層抽樣時，每個個體被抽到的機(jī)會是均等的.
【變量間的相關(guān)關(guān)系】
一、變量間的相關(guān)關(guān)系
1.常見的兩變量之間的關(guān)系有兩類：一類是函數(shù)關(guān)系，另一類是相關(guān)關(guān)系;與函數(shù)關(guān)系不同，相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.
2.從散點(diǎn)圖上看，點(diǎn)分布在從左下角到右上角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為正相關(guān)，點(diǎn)分布在左上角到右下角的區(qū)域內(nèi)，兩個變量的相關(guān)關(guān)系為負(fù)相關(guān).
二、兩個變量的線性相關(guān)
1.從散點(diǎn)圖上看，如果這些點(diǎn)從整體上看大致分布在通過散點(diǎn)圖中心的一條直線附近，稱兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫回歸直線.
當(dāng)r>0時，表明兩個變量正相關(guān);
當(dāng)r<0時，表明兩個變量負(fù)相關(guān).
r的絕對值越接近于1，表明兩個變量的線性相關(guān)性越強(qiáng).r的絕對值越接近于0時，表明兩個變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系.通常|r|大于0.75時，認(rèn)為兩個變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性.
三、解題方法
1.相關(guān)關(guān)系的判斷方法一是利用散點(diǎn)圖直觀判斷，二是利用相關(guān)系數(shù)作出判斷.
2.對于由散點(diǎn)圖作出相關(guān)性判斷時，若散點(diǎn)圖呈帶狀且區(qū)域較窄，說明兩個變量有一定的線性相關(guān)性，若呈曲線型也是有相關(guān)性.
3.由相關(guān)系數(shù)r判斷時|r|越趨近于1相關(guān)性越強(qiáng).
【用樣本估計(jì)總體】
1、數(shù)據(jù)的兩個特征：集中趨勢和波動性。集中趨勢指的是數(shù)據(jù)的“一般水平”或曰“平均水平”，波動性指的是數(shù)據(jù)圍繞“平均值”的變化情況。
2、反映數(shù)據(jù)“大多數(shù)水平”(集中趨勢)的量——眾數(shù)
眾數(shù)：即樣本數(shù)據(jù)中頻數(shù)(或頻率)的數(shù)據(jù)。
特點(diǎn)：①可以不存在或不止一個;
②不受極端數(shù)據(jù)的影響，求法簡單;
③可靠性差，如0，0，2，3，5這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是0，它很難真實(shí)反映這組數(shù)據(jù)的“平均水平”(集中趨勢);
④眾數(shù)在難以定義“平均數(shù)”或“中位數(shù)”時常用，故一般可用于統(tǒng)計(jì)非數(shù)字型數(shù)據(jù)，如“牛，羊，馬，魚，?！边@組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是“?！?
⑤眾數(shù)在銷售統(tǒng)計(jì)中常用
3、反映數(shù)據(jù)“中間水平”(集中趨勢)的量——中位數(shù)
中位數(shù)：把一組數(shù)據(jù)按從小到大的數(shù)序排列，在中間的一個數(shù)字(或兩個數(shù)字的平均值)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
特點(diǎn)：①中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分為兩部分，一部分大于中位數(shù)，另一部分小于中位數(shù);
②中位數(shù)不受少數(shù)幾個極端值的影響;
③由于當(dāng)樣本數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)等于中間兩個數(shù)據(jù)的平均值，因此有時中位數(shù)未必在樣本數(shù)據(jù)中.
【隨機(jī)抽樣】
一、簡單隨機(jī)抽樣
1.簡單隨機(jī)抽樣的概念：
設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機(jī)會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣.
2.最常用的簡單隨機(jī)抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機(jī)數(shù)法.
二、系統(tǒng)抽樣的步驟
假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本：
(1)先將總體的N個個體編號;
(2)確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段，當(dāng)是整數(shù)時，取k=;
(3)在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個個體編號l(l≤k);
(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本.通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號l+k，再加k得到第3個個體編號l+2k，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個樣本.
三、分層抽樣
1.分層抽樣的概念：
在抽樣時，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣.
2.當(dāng)總體是由差異明顯的幾個部分組成時，往往選用分層抽樣的方法.
3.分層抽樣時，每個個體被抽到的機(jī)會是均等的.