2012中考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)知識(shí)歸納 74

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    從被開(kāi)方數(shù)入手
    湖北省黃石市下陸中學(xué) 宋毓彬
    
    二次根式中被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性,時(shí)常是求解二次根式問(wèn)題的重要隱含條件。從被開(kāi)方數(shù)入手,將會(huì)使很多問(wèn)題迎刃而解。
    一、確定二次根式有意義
    1.下列各式中一定是二次根式的是(??? )
    A.?????? B.?????? C.
    ?????? D.
    分析:二次根式的兩個(gè)基本特征是①帶二次根號(hào)“”,②被開(kāi)方數(shù)必為非負(fù)數(shù)。A中被開(kāi)方數(shù)為負(fù)數(shù);B中不帶“”,而是“”;D中被開(kāi)方數(shù)的正負(fù)無(wú)法確定;所以A、B、D都不是或不一定是二次根式。只有C中的被開(kāi)方數(shù)
    恒大于0,且?guī)А?sub>”,故選(C)。
    2.x取何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。
    ⑴???? ⑵? ???⑶?????? ⑷
    
    分析:使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必有被開(kāi)方數(shù)大于等于0。如果式子中含有分母,分母不能為0。
    解:⑴由2-x≥0,x-1≥0,∴1≤x≤2,∴當(dāng)1≤x≤2時(shí),⑴式有意義;
    ⑵由2x—1>0?。ā叻帜?x—1≠0)∴x> , ∴當(dāng)x>時(shí),⑵式有意義;
    ⑶由x—1≥0,x—2≠0,∴x≥1且x≠2 ,∴當(dāng)x≥1且x≠2時(shí),⑶式有意義;
    ⑷由于( x—3)0,∴x取任何實(shí)數(shù)時(shí),⑷式都有意義。
    二、含有相反數(shù)的被開(kāi)方數(shù)根式的化簡(jiǎn)與求值
    3.已知y=,求(xy—64)的算術(shù)平方根。
    分析:由被開(kāi)方數(shù)x—7,7—x互為相反數(shù),且均需滿足被開(kāi)方數(shù)大于等于0。故x—7=7—x=0,由此求出x、y。
    解:由? ∴x—7=7—x=0? 得x=7,∴y=9
    ∴=1
    4.設(shè)等式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)成立。其中,m、x、y是互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù),求代數(shù)式的值。
    解:由m≠x≠y,∴x—m≠0,? y—m≠0
    又被開(kāi)方數(shù)??? x—m≥0 , m—y≥0即y—m≤0
    即有x—m>0,y—m<0
    而被開(kāi)方數(shù)???? ∴
    ??????? ∴m=0
    將m=0代入等式,得????? ∴x=-y>0
    ∴
    ?
    下面兩道練習(xí)題,同學(xué)們不妨試試。
    1.x取何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。
    ⑴??? ⑵??? ⑶ ???⑷
    2.若y=
    ,試求(4x-2y)的值。
    ?
    (發(fā)表于《小博士報(bào)·中學(xué)輔導(dǎo)》2006年10月23日)
    
    
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