從被開(kāi)方數(shù)入手
湖北省黃石市下陸中學(xué) 宋毓彬
二次根式中被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性,時(shí)常是求解二次根式問(wèn)題的重要隱含條件。從被開(kāi)方數(shù)入手,將會(huì)使很多問(wèn)題迎刃而解。
一、確定二次根式有意義
例1.下列各式中一定是二次根式的是(??? )
A.




分析:二次根式的兩個(gè)基本特征是①帶二次根號(hào)“





例2.x取何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。
⑴




分析:使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必有被開(kāi)方數(shù)大于等于0。如果式子中含有分母,分母不能為0。
解:⑴由2-x≥0,x-1≥0,∴1≤x≤2,∴當(dāng)1≤x≤2時(shí),⑴式有意義;
⑵由2x—1>0?。ā叻帜?x—1≠0)∴x>


⑶由x—1≥0,x—2≠0,∴x≥1且x≠2 ,∴當(dāng)x≥1且x≠2時(shí),⑶式有意義;
⑷由于( x—3)

二、含有相反數(shù)的被開(kāi)方數(shù)根式的化簡(jiǎn)與求值
例3.已知y=


分析:由被開(kāi)方數(shù)x—7,7—x互為相反數(shù),且均需滿足被開(kāi)方數(shù)大于等于0。故x—7=7—x=0,由此求出x、y。
解:由

∴



例4.設(shè)等式


解:由m≠x≠y,∴x—m≠0,? y—m≠0
又被開(kāi)方數(shù)??? x—m≥0 , m—y≥0即y—m≤0
即有x—m>0,y—m<0
而被開(kāi)方數(shù)


將m=0代入等式,得

∴




?
下面兩道練習(xí)題,同學(xué)們不妨試試。
1.x取何值時(shí),下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義。
⑴




2.若y=


?
(發(fā)表于《小博士報(bào)·中學(xué)輔導(dǎo)》2006年10月23日)
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