7、換元法
換元法就是引入新的字母變量，將原式中的字母變量換掉化簡(jiǎn)式子。運(yùn)用此
種方法對(duì)于某些特殊的多項(xiàng)式因式分解可以起到簡(jiǎn)化的效果。
例7分解因式：
(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120
解析若將此展開，將十分繁瑣，但我們注意到
(x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
故可用換元法分解此題
解原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
令y=x2+5x+5則原式=(y-1)(y+1)-120
=y2-121
=(y+11)(y-11)
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)
注在此也可令x2+5x+4=y或x2+5x+6=y或x2+5x=y請(qǐng)認(rèn)真比較體會(huì)哪種換法更簡(jiǎn)單?
8、待定系數(shù)法
待定系數(shù)法是解決代數(shù)式恒等變形中的重要方法,如果能確定代數(shù)式變形后的字母框架,只是字母的系數(shù)高不能確定,則可先用未知數(shù)表示字母系數(shù),然后根據(jù)多 項(xiàng)式的恒等性質(zhì)列出n個(gè)含有特殊確定系數(shù)的方程(組)，解出這個(gè)方程(組)求出待定系數(shù)。待定系數(shù)法應(yīng)用廣泛,在此只研究它的因式分解中的一些應(yīng)用。
例7分解因式：2a2+3ab-9b2+14a+3b+20
分析屬于二次六項(xiàng)式，也可考慮用雙十字相乘法，在此我們用待定系數(shù)法
先分解2a2+3ab+9b2=(2a-3b)(a+3b)
解設(shè)可設(shè)原式=(2a-3b+m)(a+3b+n)
=2a2+3ab-9b2+(m+2n)a+(3m-3n)b+mn……………
比較兩個(gè)多項(xiàng)式(即原式與*式)的系數(shù)
m+2n=14(1)m=4
3m-3n=-3(2)=>
mn=20(3)n=5
∴原式=(2x-3b+4)(a+3b+5)
注對(duì)于(*)式因?yàn)閷?duì)a,b取任何值等式都成立，也可用令特殊值法，求m,n
令a=1,b=0,m+2n=14m=4
=>令a=0,b=1,m=n=-1n=5
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