(三) 獨(dú)立性和獨(dú)立事件的概率
設(shè)有兩個(gè)事件A與B，假如其中一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生與否，則稱事件A與B相互獨(dú)立。
性質(zhì)7:假如兩個(gè)事件A與B相互獨(dú)立，則A與B同時(shí)發(fā)生的概率為:
P(AB)=P(A)P(B) (1.1-5)
兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性可以推廣到三個(gè)或更多個(gè)事件的相互獨(dú)立性。此時(shí)性質(zhì)7可以推廣到更多個(gè)事件上去。譬如：若 為相互獨(dú)立的四個(gè)事件，則有:
性質(zhì)8: 假如兩個(gè)事件A與B相互獨(dú)立，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A的條件概率 等于事件A的 (無條件)概率P(A)。這是因?yàn)?
(1.1-6)
[例1 .1-12] 設(shè)實(shí)驗(yàn)室一個(gè)標(biāo)本被污染的概率為0.15，如今有三個(gè)標(biāo)本獨(dú)立地在實(shí)驗(yàn)室制作，問三個(gè)標(biāo)本都被污染的概率是多少?
解: 設(shè) = "第i個(gè)實(shí)驗(yàn)室標(biāo)本被污染"，i=l,2,3，要求的概率為 ，由于三個(gè)標(biāo)本相互獨(dú)立，所以:
= 這個(gè)概率是很小的,表明同時(shí)被感染的機(jī)會(huì)很小，這跟實(shí)際情況完全符合。
設(shè)有兩個(gè)事件A與B，假如其中一個(gè)事件的發(fā)生不影響另一個(gè)事件的發(fā)生與否，則稱事件A與B相互獨(dú)立。
性質(zhì)7:假如兩個(gè)事件A與B相互獨(dú)立，則A與B同時(shí)發(fā)生的概率為:
P(AB)=P(A)P(B) (1.1-5)
兩個(gè)事件的相互獨(dú)立性可以推廣到三個(gè)或更多個(gè)事件的相互獨(dú)立性。此時(shí)性質(zhì)7可以推廣到更多個(gè)事件上去。譬如：若 為相互獨(dú)立的四個(gè)事件，則有:
性質(zhì)8: 假如兩個(gè)事件A與B相互獨(dú)立，則在事件B發(fā)生的條件下，事件A的條件概率 等于事件A的 (無條件)概率P(A)。這是因?yàn)?
(1.1-6)
[例1 .1-12] 設(shè)實(shí)驗(yàn)室一個(gè)標(biāo)本被污染的概率為0.15，如今有三個(gè)標(biāo)本獨(dú)立地在實(shí)驗(yàn)室制作，問三個(gè)標(biāo)本都被污染的概率是多少?
解: 設(shè) = "第i個(gè)實(shí)驗(yàn)室標(biāo)本被污染"，i=l,2,3，要求的概率為 ，由于三個(gè)標(biāo)本相互獨(dú)立，所以:
= 這個(gè)概率是很小的,表明同時(shí)被感染的機(jī)會(huì)很小，這跟實(shí)際情況完全符合。