2016高二數(shù)學期末考試題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
    1．下列命題正確的是
    22
    A．若ab,cd，則acbd B．若ab，則acbc
    （ ）
    C．若acbc，則ab D
    ab 2．如果直線ax2y20與直線3xy20平行，那么系數(shù)a的值是
    23
    A．－3 B．－6 C． D．
    32
    y22
    3．與雙曲線x1有共同的漸近線，且過點（2，2）的雙曲線方程為
    4
    22y2x2yx1 A．1 B．
    28312
    （ ）
    （ ）
    x2y2
    1 C．28
    22
    D．xy1
    312
    4．下說法正確的有 （ ）
    ①對任意實數(shù)a、b,都有|a+b|+|a－b|2a;
    ②函數(shù)y=x·x2(0    2
    ③對aR,不等式|x|22
    A． ①②③④ B．②③④ C．②④ D．①④
    22
    5．直線l過點P(0,2),且被圓x+y=4截得弦長為2,則l的斜率為 （ ）
    A． B． C．2 D．
    23x2y2
    6．若橢圓221(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y2=2bx的
    ab
    焦點分成5∶3的兩段，則此橢圓的離心率為 （ ） A．
    2
    7．已知不等式axbxc0的解集為（—∞，—1）∪（3，+∞），則對于函數(shù)
    ，下
    （ ） A．f(4)f(0)f(1) C．f(0)f(1)f(4)
    16
    B
    17
    C．
    4
    5
    D
    f(x)ax2bxc
    列不等式成立的是
    B．f(4)f(1)f(0) D．f(0)f(4)f(1)
    2
    8．已知直線2xy40，則拋物線yx上到直線距離小的點的坐標為
    （ ）
    A．(1,1) B．(1,1) C．(1,1) D．(1,1)
    xy309．設z=xy, 式中變量x和y滿足條件， 則z的小值為
    x2y0
    （ ）
    A．1 B．1 C．3 D．3
    10．已知橢圓E的離心率為e，兩焦點為F1，F(xiàn)2. 拋物線C以F1為頂點，F(xiàn)2為焦點.P為兩曲線的一個交點.若
    A．
    3
    PF1PF2
    e,則e的值為 （ ）
    B．
    2
    C．2
    2
    D．6
    3
    二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）
    11．設中心在原點的橢圓與雙曲線2x2－2y2=1有公共的焦點，且它們的離心率互為倒數(shù)，
    則該橢圓的方程是 ．
    12．已知兩變量x，y之間的關系為lg(yx)lgylgx，則以x為自變量的函數(shù)y的
    小值為________．
    13．直線l經(jīng)過直線xy20和xy40的交點，且與直線x2y10的夾角為45°，則直線l方程的一般式為 . 14．已知下列四個命題：
    ①在直角坐標系中，如果點P在曲線上，則P點坐標一定滿足這曲線方程的解； ②平面內(nèi)與兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)的點的軌跡叫做雙曲線； ③角α一定是直線yxtan2的傾斜角； ④直線3x4y50關于x軸對稱的直線方程為3x4y50.
    其中正確命題的序號是 （注：把你認為正確命題的序號都填上） 三、解答題（本大題共6小題，共74分） 15．解不等式x22x1|x|0.（12分）
    x
    16．已知圓x2y29與直線l交于A、B兩點，若線段AB的中點M(2,1)
    （1）求直線l的方程； （2）求弦AB的長．（12分）
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    17．過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點,O為坐標原點,直線OA
    的斜率為k1,直線OB的斜率為k2.
    （1）求k1·k2的值；
    （2）兩點向準線做垂線,垂足分別為A1、B1,求A1FB1的大?。?2分）
    18．某廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每噸甲、乙產(chǎn)品所需煤、電力和所獲利潤如下表所示：
    兩種產(chǎn)品各多少，能使利潤總額達到大？（12分）
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    19．已知雙曲線的中心在原點，右頂點為A(1,0)，點P、Q在雙曲線的右支上，點M(m,0)
    到直線AP的距離為1．
    求實數(shù)m的取值范圍； （2）當m=2+1時，△APQ的內(nèi)心恰好是點M，求此雙曲線的方程．（14分）
    （1）若直線AP的斜率為k，且|k|
    20．如圖，已知RtPAB的直角頂點為B，點P(3,0)，點B在y軸上，點A在x軸負半
    軸上，在BA的延長線上取一點C，使AC2AB． （1）在y軸上移動時，求動點C的軌跡C；
    （2）若直線l:yk(x1)與軌跡C交于M、N兩點， 設點D(1,0)，當MDN為銳角時，求k的取值范圍．（14分）
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    參考答案
    x2
    11． y21 12． 4 13． x3y80或3xy-60 14． ① ④
    2
    三、解答題（本大題共6題，共76分） 15．（12分）
    0時，原不等式可化為:|x1|1,解得x11或x11,
    即x2或x0, 則原不等式的解為:x2
    ;當x0時，原不等式可化為:|x1|10，該不等式恒成立 所以，原不等式的解為x|x0或x2.
    1
    ，得kAB1，kAB2， 16．（12分）[解析]： （1）由kABkOM1
    2
    l:y12(x2)即2xy50．
    [解析]：當x
    （2）原點到直線l的距離為d17．（12分）
    [解析]：．設A(x1,y1)，B(x2,y2)，則k1
    ，AB2AP4．
    
    yy1
    ，k22，
    x2x1
    p
    ），代入拋物線方程2
    ∵直線AB過焦點F,若直線AB與x軸不垂直，∴可設AB方程為：y=k（x有
    pp1
    ，則y1·y2=－p2， x2=k(x)22pxk2x2p(k22)xp2k20，可得x1·
    244
    2
    2
    ∴k1·k2=
    y1y2
    k2=－4 4；若直線AB與x軸垂直,得k1=2, k22,∴k1·
    x1x2
    (2) 如圖，∵ A、B在拋物線上，∴ |AF|=|AA1| ∴∠AA1F=∠AFA1，∴∠AFA1= 900B1A1F 同理 BFB190A1B1F
    ∴ A1FB11800(900B1A1F)(900A1B1F)
    B1A1FA1B1F90o ，
    又B1A1FA1B1F1800A1FB1，
    18．（12分）[解析]：設每天生產(chǎn)甲、乙兩鐘產(chǎn)品分別為xt、
    A1FB1180A1FB1A1FB190.
    yt，
    利潤總額為z萬元.那么：
    9x
    4y350, 
    4x5y220,  0 x0, y z=12x6y
    作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域
    z12x6y，作出以上不等式組所表示的平面
    y0，把直線l向右上方平移至l位置時，直線經(jīng)過
    可行域上點M，現(xiàn)與原點距離大，此時z=12x6y取大值.
    區(qū)域，即可行域（如右圖）. 作直線l:2x
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    解方程組
    9x4y350
    得M（30，20）
    4x5y220
    答：生產(chǎn)甲產(chǎn)品30t，乙產(chǎn)品20t，能使利潤總額達到大. 19．（14分）[解析]：（1） 由條件得直線AP的方程yk(x1)，即kx－y－k=0， 因為點M到直線AP
    的距離為1，
    k2111m12,k[,],
    23kkk1mkk
    
    222m121m3或1m1. 333
    2
    （2）可設雙曲線方程為x
    y2b
    2
    1(b0)，由M(21,0),A(1,0)得2.又因為M是APQ
    的內(nèi)心，M到AP的距離為1，所以MAP
    45,直線AM是APQ的角平分線，且M到AQ、
    PQ的距離均為1，因此，kAP1,kAQ1,（不妨設A在第一象限），直線PQ的方程為x22，直線AP的方程為yx1
    所以解得點P的坐標為(22,12)，將其代入x
    2的方程為x
    2
    y2b
    2
    1(b0)得b2
    2123
    ，所求雙曲線
    2321
    y21，即x2(221)y21.
    20．（14分）[解析]：設C(x,y),A(a,0),B(0,b),
    bbbb
    kAB,kBP,()1,即b23a.
    a3a3
    ACAB,AC2BA,(xa,y)2(a,b),x3a,y2b,
    y2
    x,即y24x(x0).
    4
    （２）令M(x1,y1),N(x2,y2),kMD
    2y1y
    ,kND2,把yk(x1)代入y4x, x11x21
    2
    得k2x2(42k2)xk20,xx2k4,xx1,yy4，
    1212122
    k
    yy2
    當MDND11即x1x2x
    1x2y1y210,
    x11x21
    12
    4
    410,k又1616k
    20,1k1, 2k結合圖形可得1kk1.