一、選擇題(每小題3分，共30分)
1. 在式子 ， ， ， ， + ，9 x + , 中，分式的個(gè)數(shù)是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2. 下列各式，正確的是( )
A. B. C. D. =2
3. 下列關(guān)于分式的判斷，正確的是( )
A.當(dāng)x=2時(shí)， 的值為零 B.無(wú)論x為何值， 的值總為正數(shù)
C.無(wú)論x為何值， 不可能得整數(shù)值 D.當(dāng)x 3時(shí)， 有意義
4. 把分式 中的分子分母的x、y都同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值將是原分式值的( )
A.2倍 B.4倍 C.一半 D.不變
5. 下列三角形中是直角三角形的是( )
A.三邊之比為5∶6∶7 B.三邊滿足關(guān)系a+b=c
C.三邊之長(zhǎng)為9、40、41 D.其中一邊等于另一邊的一半
6.如果△ABC的三邊分別為 , , ,其中 為大于1的正整數(shù)，則( )
A.△ABC是直角三角形，且斜邊為 B.△ABC是直角三角形，且斜邊為
C.△ABC是直角三角形，且斜邊為 D.△ABC不是直角三角形
7.直角三角形有一條直角邊為6，另兩條邊長(zhǎng)是連續(xù)偶數(shù)，則該三角形周長(zhǎng)為( )
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
8.已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，下列說(shuō)法正確的是( )
A.y隨x的增大而增大 B.函數(shù)的圖象只在第一象限
C.當(dāng)x<0時(shí)，必有y<0 D.點(diǎn)(-2，-3)不在此函數(shù)的圖象上
9.在函數(shù) (k>0)的圖象上有三點(diǎn)A1(x1, y1 )、A2(x2, y2)、A3(x3, y3 ),已知x1
A.y1
10.如圖，函數(shù)y=k(x+1)與 (k<0)在同一坐標(biāo)系中，圖象只能是下圖中的( )
二、填空題(每小題2分，共20分)
11.不改變分式的值，使分子、分母的第一項(xiàng)系數(shù)都是正數(shù)，則 .
12.化簡(jiǎn): =________; =___________.
13.已知 - =5，則 的值是 .
14.正方形的對(duì)角線為4，則它的邊長(zhǎng)AB= .
15.如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是______米.
16.一艘帆船由于風(fēng)向的原因先向正東方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)有____________km.
17.如下圖，已知OA=OB，那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是____________.
18.某食用油生產(chǎn)廠要制造一種容積為5升(1升=1立方分米)的圓柱形油桶，油桶的底面面積s與桶高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式為 .
19.如果點(diǎn)(2， )和(- ，a)都在反比例函數(shù) 的圖象
上，則a= .
20.如圖所示，設(shè)A為反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，且矩形ABOC
的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)解析式為 .
三、解答題(共70分)
21.(每小題4分，共16分)化簡(jiǎn)下列各式:
(1) + . (2) .
(3) . (4)( - )• ÷( + ).
22.(每小題4分，共8分)解下列方程:
(1) + =3. (2) .
23.(6分)比鄰而居的蝸牛神和螞蟻王相約，第二天上午8時(shí)結(jié)伴出發(fā)，到相距16米的銀杏樹(shù)下參加探討環(huán)境保護(hù)問(wèn)題的微型動(dòng)物首腦會(huì)議.蝸牛神想到“笨鳥(niǎo)先飛”的古訓(xùn)，于是給螞蟻王留下一紙便條后提前2小時(shí)獨(dú)自先行，螞蟻王按既定時(shí)間出發(fā)，結(jié)果它們同時(shí)到達(dá).已知螞蟻王的速度是蝸牛神的4倍，求它們各自的速度.
24.(6分)如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B相距50米，結(jié)果他在水中實(shí)際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米?
25.(6分)如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5 米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米?
26.(8分)某空調(diào)廠的裝配車間原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間(每月以30天計(jì)算)，每天組裝150臺(tái)空調(diào). (1)從組裝空調(diào)開(kāi)始，每天組裝的臺(tái)數(shù)m(單位: 臺(tái)/天)與生產(chǎn)的時(shí)間t(單位:
天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)由于氣溫提前升高、廠家決定這批空調(diào)提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)?
27.(10分)如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù) (k>0，x>0)的圖象上，點(diǎn)P(m、n)是函數(shù) (k>0，x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值;(2)當(dāng)S=92 時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.
28.(10分)如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km，且張、李二村莊相距13km.
(1)水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短?請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站的位置;
(2)如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米1500元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元?
1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B 11. 12. , 13.1 14. 15.12 16.200 17. 18. 19.-2 20. 21.(1) ;(2) ;(3) ;(4) 22.(1) ;(2) 不是原方程的根，原方程無(wú)解 23.蝸牛神的速度是每小時(shí)6米，螞蟻王的速度是每小時(shí)24米 24.1200米 25.先用勾股定理求出AC=2米,CE=1.5米,所以AE=0.5米 26.(1)m = 9000t ;(2)180 27.(1)B(3，3)，k=9;(2)(32 ，6)，(6，32 );(3)S = 9- 27m 或S = 9-3m 28.(1)作點(diǎn)A關(guān)于河邊所在直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于P，則點(diǎn)P為水泵站的位置，此時(shí)，PA+PB的長(zhǎng)度之和最短，即所鋪設(shè)水管最短;(2)過(guò)B點(diǎn)作l的垂線，過(guò)A′作l的平行線，設(shè)這兩線交于點(diǎn)C，則∠C=90°.又過(guò)A作AE⊥BC于E，依題意BE=5，AB=13，∴ AE2=AB2-BE2=132-52=144.∴ AE=12.由平移關(guān)系，A′C=AE=12，Rt△B A′C中，∵ BC=7+2=9，A′C=12，∴ A′B′=A′C2+BC2=92+122=225 ， ∴ A′B=15.∵ PA=PA′，∴ PA+PB=A′B=15.∴ 1500×15=22500(元)
1. 在式子 ， ， ， ， + ，9 x + , 中，分式的個(gè)數(shù)是( )
A.5 B.4 C.3 D.2
2. 下列各式，正確的是( )
A. B. C. D. =2
3. 下列關(guān)于分式的判斷，正確的是( )
A.當(dāng)x=2時(shí)， 的值為零 B.無(wú)論x為何值， 的值總為正數(shù)
C.無(wú)論x為何值， 不可能得整數(shù)值 D.當(dāng)x 3時(shí)， 有意義
4. 把分式 中的分子分母的x、y都同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，那么分式的值將是原分式值的( )
A.2倍 B.4倍 C.一半 D.不變
5. 下列三角形中是直角三角形的是( )
A.三邊之比為5∶6∶7 B.三邊滿足關(guān)系a+b=c
C.三邊之長(zhǎng)為9、40、41 D.其中一邊等于另一邊的一半
6.如果△ABC的三邊分別為 , , ,其中 為大于1的正整數(shù)，則( )
A.△ABC是直角三角形，且斜邊為 B.△ABC是直角三角形，且斜邊為
C.△ABC是直角三角形，且斜邊為 D.△ABC不是直角三角形
7.直角三角形有一條直角邊為6，另兩條邊長(zhǎng)是連續(xù)偶數(shù)，則該三角形周長(zhǎng)為( )
A. 20 B. 22 C. 24 D. 26
8.已知函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，3)，下列說(shuō)法正確的是( )
A.y隨x的增大而增大 B.函數(shù)的圖象只在第一象限
C.當(dāng)x<0時(shí)，必有y<0 D.點(diǎn)(-2，-3)不在此函數(shù)的圖象上
9.在函數(shù) (k>0)的圖象上有三點(diǎn)A1(x1, y1 )、A2(x2, y2)、A3(x3, y3 ),已知x1
A.y1
10.如圖，函數(shù)y=k(x+1)與 (k<0)在同一坐標(biāo)系中，圖象只能是下圖中的( )
二、填空題(每小題2分，共20分)
11.不改變分式的值，使分子、分母的第一項(xiàng)系數(shù)都是正數(shù)，則 .
12.化簡(jiǎn): =________; =___________.
13.已知 - =5，則 的值是 .
14.正方形的對(duì)角線為4，則它的邊長(zhǎng)AB= .
15.如果梯子的底端離建筑物9米，那么15米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是______米.
16.一艘帆船由于風(fēng)向的原因先向正東方向航行了160km，然后向正北方向航行了120km，這時(shí)它離出發(fā)點(diǎn)有____________km.
17.如下圖，已知OA=OB，那么數(shù)軸上點(diǎn)A所表示的數(shù)是____________.
18.某食用油生產(chǎn)廠要制造一種容積為5升(1升=1立方分米)的圓柱形油桶，油桶的底面面積s與桶高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系式為 .
19.如果點(diǎn)(2， )和(- ，a)都在反比例函數(shù) 的圖象
上，則a= .
20.如圖所示，設(shè)A為反比例函數(shù) 圖象上一點(diǎn)，且矩形ABOC
的面積為3，則這個(gè)反比例函數(shù)解析式為 .
三、解答題(共70分)
21.(每小題4分，共16分)化簡(jiǎn)下列各式:
(1) + . (2) .
(3) . (4)( - )• ÷( + ).
22.(每小題4分，共8分)解下列方程:
(1) + =3. (2) .
23.(6分)比鄰而居的蝸牛神和螞蟻王相約，第二天上午8時(shí)結(jié)伴出發(fā)，到相距16米的銀杏樹(shù)下參加探討環(huán)境保護(hù)問(wèn)題的微型動(dòng)物首腦會(huì)議.蝸牛神想到“笨鳥(niǎo)先飛”的古訓(xùn)，于是給螞蟻王留下一紙便條后提前2小時(shí)獨(dú)自先行，螞蟻王按既定時(shí)間出發(fā)，結(jié)果它們同時(shí)到達(dá).已知螞蟻王的速度是蝸牛神的4倍，求它們各自的速度.
24.(6分)如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)地點(diǎn)B相距50米，結(jié)果他在水中實(shí)際游的路程比河的寬度多10米，求該河的寬度AB為多少米?
25.(6分)如圖，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)2.5 米，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C距離為1.5米，梯子滑動(dòng)后停在DE的位置上，測(cè)得BD長(zhǎng)為0.5米，求梯子頂端A下落了多少米?
26.(8分)某空調(diào)廠的裝配車間原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間(每月以30天計(jì)算)，每天組裝150臺(tái)空調(diào). (1)從組裝空調(diào)開(kāi)始，每天組裝的臺(tái)數(shù)m(單位: 臺(tái)/天)與生產(chǎn)的時(shí)間t(單位:
天)之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系?
(2)由于氣溫提前升高、廠家決定這批空調(diào)提前十天上市，那么裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)?
27.(10分)如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù) (k>0，x>0)的圖象上，點(diǎn)P(m、n)是函數(shù) (k>0，x>0)的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S.
(1)求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值;(2)當(dāng)S=92 時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo);(3)寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式.
28.(10分)如圖，要在河邊修建一個(gè)水泵站，分別向張村A和李莊B送水，已知張村A、李莊B到河邊的距離分別為2km和7km，且張、李二村莊相距13km.
(1)水泵應(yīng)建在什么地方，可使所用的水管最短?請(qǐng)?jiān)趫D中設(shè)計(jì)出水泵站的位置;
(2)如果鋪設(shè)水管的工程費(fèi)用為每千米1500元，為使鋪設(shè)水管費(fèi)用最節(jié)省，請(qǐng)求出最節(jié)省的鋪設(shè)水管的費(fèi)用為多少元?
1.B 2.A 3.B 4.C 5.C 6.C 7.C 8.C 9.C 10.B 11. 12. , 13.1 14. 15.12 16.200 17. 18. 19.-2 20. 21.(1) ;(2) ;(3) ;(4) 22.(1) ;(2) 不是原方程的根，原方程無(wú)解 23.蝸牛神的速度是每小時(shí)6米，螞蟻王的速度是每小時(shí)24米 24.1200米 25.先用勾股定理求出AC=2米,CE=1.5米,所以AE=0.5米 26.(1)m = 9000t ;(2)180 27.(1)B(3，3)，k=9;(2)(32 ，6)，(6，32 );(3)S = 9- 27m 或S = 9-3m 28.(1)作點(diǎn)A關(guān)于河邊所在直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B交l于P，則點(diǎn)P為水泵站的位置，此時(shí)，PA+PB的長(zhǎng)度之和最短，即所鋪設(shè)水管最短;(2)過(guò)B點(diǎn)作l的垂線，過(guò)A′作l的平行線，設(shè)這兩線交于點(diǎn)C，則∠C=90°.又過(guò)A作AE⊥BC于E，依題意BE=5，AB=13，∴ AE2=AB2-BE2=132-52=144.∴ AE=12.由平移關(guān)系，A′C=AE=12，Rt△B A′C中，∵ BC=7+2=9，A′C=12，∴ A′B′=A′C2+BC2=92+122=225 ， ∴ A′B=15.∵ PA=PA′，∴ PA+PB=A′B=15.∴ 1500×15=22500(元)