奧數(shù)是奧林匹克數(shù)學(xué)競賽的簡稱。1934年—1935年，前蘇聯(lián)開始在列寧格勒和莫斯科舉辦中學(xué)數(shù)學(xué)競賽，并冠以數(shù)學(xué)奧林匹克競賽的名稱，1959年在布加勒斯特舉辦第xx屆國際數(shù)學(xué)奧林匹克競賽。以下是整理的《小學(xué)生奧數(shù)公約數(shù)與小公倍數(shù)》相關(guān)資料，希望幫助到您。
1.小學(xué)生奧數(shù)公約數(shù)與小公倍數(shù)
公約數(shù)，亦稱“公因數(shù)”。它是一個(gè)能同時(shí)整除幾個(gè)整數(shù)的數(shù)。如果一個(gè)整數(shù)同時(shí)是幾個(gè)整數(shù)的約數(shù)，稱這個(gè)整數(shù)為它們的“公約數(shù)”；公約數(shù)中大的稱為大公約數(shù)。對任意的若干個(gè)正整數(shù)，1總是它們的公因數(shù)。
公約數(shù)與公倍數(shù)相反，就是既是A的約數(shù)同時(shí)也是B的約數(shù)的數(shù)，12和15的公約數(shù)有1，3，大公約數(shù)就是3。再舉個(gè)例子，30和40，它們的公約數(shù)有1，2，5，10，大公約數(shù)是10
2.小學(xué)生奧數(shù)公約數(shù)與小公倍數(shù)
兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外小的一個(gè)公倍數(shù)就叫做這幾個(gè)整數(shù)的小公倍數(shù)。整數(shù)a，b的小公倍數(shù)記為［a，b］，同樣的，a，b，c的小公倍數(shù)記為［a，b，c］，多個(gè)整數(shù)的小公倍數(shù)也有同樣的記號。
與小公倍數(shù)相對應(yīng)的概念是大公約數(shù)，a，b的大公約數(shù)記為（a，b）。關(guān)于小公倍數(shù)與大公約數(shù)，我們有這樣的定理：（a，b）x［a，b］=ab（a，b均為整數(shù)）。
3.小學(xué)生奧數(shù)公約數(shù)與小公倍數(shù)
大公約數(shù)和小公倍數(shù)的比較：
教學(xué)目標(biāo)
(一)進(jìn)一步理解并掌握大公約數(shù)和小公倍數(shù)的概念，分清求大公約數(shù)和小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
(二)培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)、認(rèn)真的做題習(xí)慣和比較的思維方法。
(三)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
大公約數(shù)和小公倍數(shù)異同點(diǎn)的比較。
教學(xué)用具
教具：小黑板，投影片。
學(xué)具：判斷卡，選擇卡。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
教師：
①什么叫大公約數(shù)和小公倍數(shù)?
②怎樣求大公約數(shù)和小公倍數(shù)?
③求下面各題的大公約數(shù)和小公倍數(shù)?(口答)
8和 16 13和 26 2和 9 7和 15
教師：對上面幾道題你是怎么想的?各有什么特點(diǎn)?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
明確：
①兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，大公約數(shù)較小數(shù)，小公倍數(shù)是較大數(shù)。
②兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，大公約數(shù)是1，小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)乘積。
(二)學(xué)習(xí)新課
1.出示例5。
求28和42的大公約數(shù)和小公倍數(shù)。(要求學(xué)生獨(dú)立完成。)
學(xué)生口述教師板書。
28和42的大公約數(shù)是：
2×7=14
28和42的小公倍數(shù)是
2×7×2×3=84
教師：觀察上面兩道題，誰能說出求大公約數(shù)和求小公倍數(shù)有什么地方相同?什么地方不同?(討論)
在討論的基礎(chǔ)上，總結(jié)出下面的結(jié)論。
教師：為什么求大公約數(shù)只要把所有除數(shù)乘起來，而求小公倍數(shù)就要把所有除數(shù)和商都乘起來呢?
明確：求大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的積;求小公倍數(shù)既要包含兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)，又要包括各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。
教師：既然求兩個(gè)數(shù)的大公約數(shù)和小公倍數(shù)的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個(gè)短除式來表示。例5怎樣做簡便?(由學(xué)生完成。)
2.出示做一做。
根據(jù)下面的短除，你能很快說出24和36的大公約數(shù)和小公倍數(shù)嗎? (三)鞏固反饋
1.求下面各組數(shù)的大公約數(shù)和小公倍數(shù)。
30和18 75和35 16和72
9和31 20和12 100和30
2.判斷正誤并說明理由。
①互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有大公約數(shù);( )
②兩個(gè)數(shù)的小公倍數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的大公約數(shù)的倍數(shù);( )
③
12和8的大公約數(shù)：2×2×3×2=24，
小公倍數(shù)：2×2=4;( )
④
36和24的大公約數(shù)：2×2=4，
小公倍數(shù)：2×2×9×6=216;( )
⑤17 和51。
17和51的大公約數(shù)是17，
小公倍數(shù)是：17×51=867。( )
3.選擇正確答案的序號填在( )里。
(1)已知甲、乙兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么甲、乙大公約數(shù)是( )，小公倍數(shù)是( )。
①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的大公約數(shù)是( )，小公倍數(shù)是( )。
①2×3
②2×3×2
③2×3×5
④2×3×2×5
4.思考題。
怎樣用一個(gè)短除式求下面三個(gè)數(shù)的大公約數(shù)和小公倍數(shù)。
8，16和 24。
(四)課堂總結(jié)(學(xué)生總結(jié))
1.求兩個(gè)數(shù)的大公約數(shù)，小公倍數(shù)用一個(gè)短除式。
2.求大公約數(shù)把所有的除數(shù)乘起來，求小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來。
(五)布置作業(yè)：課本80頁練習(xí)十六，3，4，5。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)分別求大公約數(shù)和小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，目的是讓學(xué)生能夠區(qū)分并深入理解求大公約數(shù)和小公倍數(shù)的方法。教學(xué)中在安排學(xué)生獨(dú)立完成例題后，分組討論此題求大公約數(shù)和小公倍數(shù)有什么異同點(diǎn)，由學(xué)生列表得出結(jié)論。進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考為什么求大公約數(shù)是把所有除數(shù)相乘，而求小公倍數(shù)是把所有除數(shù)和商相乘?使學(xué)生深入、透徹地理解求大公約數(shù)和小公倍數(shù)的方法，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣及比較的能力?！ ”竟?jié)新課教學(xué)分為兩部分。
第一部分，教學(xué)例5，由學(xué)生獨(dú)立求出大公約數(shù)和小公倍數(shù)。
第二部分，對比例5中大公約數(shù)，小公倍數(shù)的求法，討論它們有什么異同點(diǎn)，從而總結(jié)出結(jié)論。共分三層。
第一層：總結(jié)相同點(diǎn);
第二層：總結(jié)不同點(diǎn);
第三層：結(jié)合算理找出解法不同之處的內(nèi)在原因。
4.小學(xué)生奧數(shù)公約數(shù)與小公倍數(shù)
（1）寫出除以7所得商和余數(shù)（不為0）相同的所有數(shù)。（）。
答案：8、16、24、32、40、48.
（2）一個(gè)數(shù)被2，3，7除都余1，這個(gè)數(shù)小是（）。
答案：43。
（3）一個(gè)兩位數(shù)加上3能被5整除，減去3能被6整除。所有滿足上述條件的兩位數(shù)是（）。
答案：27、57、87。
（4）求一個(gè)小的自然數(shù)，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4。這個(gè)數(shù)是（）。
答案：58。
（5）如果某數(shù)除492、2241、3195都余15，那么這個(gè)數(shù)小是（），大是（）。
答案：53、159。
5.小學(xué)生奧數(shù)公約數(shù)與小公倍數(shù)
（1）兩個(gè)數(shù)的（）個(gè)數(shù)是無限的。
A.公約數(shù)B.公倍數(shù)C.大公約數(shù)D.小公倍數(shù)
答案：B
（2）下列四組數(shù)中，兩個(gè)數(shù)只有公約數(shù)1的數(shù)是（）。
A.13和91B.21和51
C.34和51D.15和28
答案：D
（3）17是136和476的（）。
A.公約數(shù)B.公倍數(shù)C.大公約數(shù)D.小公倍數(shù)
答案：A
（4）有兩個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的小公倍數(shù)是210，這樣的數(shù)有（）對。
A.1B.2C.3D.4
答案：B
（5）自然數(shù)a、b，如果數(shù)a除以數(shù)b的商是2，那么兩數(shù)的大公約數(shù)是（）。
A.aB.bC.1D.2
答案：B
（6）a、b和c是三個(gè)自然數(shù)，在a=b×c中，不一定成立的是（）。
A.a一定是b的倍數(shù)B.a一定能被b整除
C.a一定是b和c的小公倍數(shù)D.b一定是a的約數(shù)
答案：C
（7）甲數(shù)=2×3×7×A，乙數(shù)=2×5×7×A，當(dāng)A=（）時(shí)，甲、乙兩數(shù)的大公約數(shù)是42。
A.2B.3C.5D.7
答案：B
（8）如果a能被b整除，c又是b的約數(shù)，那么a、b、c三個(gè)數(shù)的小公倍數(shù)是（）。
A.abcB.a＋b＋cC.aD.b
答案：C
2.填空題
（1）兩個(gè)數(shù)的大公約數(shù)是1，小公倍數(shù)是221，這兩個(gè)數(shù)是（）或（）。答案：1和221或13和17。
（2）有一個(gè)數(shù)，用它去除18，36，42，正好都能整除，這個(gè)數(shù)大是（）。
答案：6
（3）（）與60的大公約數(shù)是60，小公倍數(shù)是120。
答案：答案：120
（4）如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三個(gè)數(shù)的大公約數(shù)是（）；A、B兩個(gè)數(shù)的小公倍數(shù)是（）；B、C兩個(gè)數(shù)的小公倍數(shù)是（）。
答案：6、1260、1386。
（5）三個(gè)數(shù)的和等于63，甲數(shù)比乙數(shù)少3，丙數(shù)是甲數(shù)的2倍，這三個(gè)數(shù)的大公約數(shù)是（），小公倍數(shù)是（）。
答案：3、180。
1.小學(xué)生奧數(shù)公約數(shù)與小公倍數(shù)
公約數(shù)，亦稱“公因數(shù)”。它是一個(gè)能同時(shí)整除幾個(gè)整數(shù)的數(shù)。如果一個(gè)整數(shù)同時(shí)是幾個(gè)整數(shù)的約數(shù)，稱這個(gè)整數(shù)為它們的“公約數(shù)”；公約數(shù)中大的稱為大公約數(shù)。對任意的若干個(gè)正整數(shù)，1總是它們的公因數(shù)。
公約數(shù)與公倍數(shù)相反，就是既是A的約數(shù)同時(shí)也是B的約數(shù)的數(shù)，12和15的公約數(shù)有1，3，大公約數(shù)就是3。再舉個(gè)例子，30和40，它們的公約數(shù)有1，2，5，10，大公約數(shù)是10
2.小學(xué)生奧數(shù)公約數(shù)與小公倍數(shù)
兩個(gè)或多個(gè)整數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中除0以外小的一個(gè)公倍數(shù)就叫做這幾個(gè)整數(shù)的小公倍數(shù)。整數(shù)a，b的小公倍數(shù)記為［a，b］，同樣的，a，b，c的小公倍數(shù)記為［a，b，c］，多個(gè)整數(shù)的小公倍數(shù)也有同樣的記號。
與小公倍數(shù)相對應(yīng)的概念是大公約數(shù)，a，b的大公約數(shù)記為（a，b）。關(guān)于小公倍數(shù)與大公約數(shù)，我們有這樣的定理：（a，b）x［a，b］=ab（a，b均為整數(shù)）。
3.小學(xué)生奧數(shù)公約數(shù)與小公倍數(shù)
大公約數(shù)和小公倍數(shù)的比較：
教學(xué)目標(biāo)
(一)進(jìn)一步理解并掌握大公約數(shù)和小公倍數(shù)的概念，分清求大公約數(shù)和小公倍數(shù)的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
(二)培養(yǎng)學(xué)生仔細(xì)、認(rèn)真的做題習(xí)慣和比較的思維方法。
(三)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力。
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
大公約數(shù)和小公倍數(shù)異同點(diǎn)的比較。
教學(xué)用具
教具：小黑板，投影片。
學(xué)具：判斷卡，選擇卡。
教學(xué)過程設(shè)計(jì)
(一)復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
教師：
①什么叫大公約數(shù)和小公倍數(shù)?
②怎樣求大公約數(shù)和小公倍數(shù)?
③求下面各題的大公約數(shù)和小公倍數(shù)?(口答)
8和 16 13和 26 2和 9 7和 15
教師：對上面幾道題你是怎么想的?各有什么特點(diǎn)?你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
明確：
①兩個(gè)數(shù)有倍數(shù)關(guān)系，大公約數(shù)較小數(shù)，小公倍數(shù)是較大數(shù)。
②兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，大公約數(shù)是1，小公倍數(shù)是兩個(gè)數(shù)乘積。
(二)學(xué)習(xí)新課
1.出示例5。
求28和42的大公約數(shù)和小公倍數(shù)。(要求學(xué)生獨(dú)立完成。)
學(xué)生口述教師板書。
28和42的大公約數(shù)是：
2×7=14
28和42的小公倍數(shù)是
2×7×2×3=84
教師：觀察上面兩道題，誰能說出求大公約數(shù)和求小公倍數(shù)有什么地方相同?什么地方不同?(討論)
在討論的基礎(chǔ)上，總結(jié)出下面的結(jié)論。
教師：為什么求大公約數(shù)只要把所有除數(shù)乘起來，而求小公倍數(shù)就要把所有除數(shù)和商都乘起來呢?
明確：求大公約數(shù)是兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)的積;求小公倍數(shù)既要包含兩個(gè)數(shù)公有質(zhì)因數(shù)，又要包括各自獨(dú)有的質(zhì)因數(shù)。
教師：既然求兩個(gè)數(shù)的大公約數(shù)和小公倍數(shù)的短除過程是相同的，那么，我們就可以用一個(gè)短除式來表示。例5怎樣做簡便?(由學(xué)生完成。)
2.出示做一做。
根據(jù)下面的短除，你能很快說出24和36的大公約數(shù)和小公倍數(shù)嗎? (三)鞏固反饋
1.求下面各組數(shù)的大公約數(shù)和小公倍數(shù)。
30和18 75和35 16和72
9和31 20和12 100和30
2.判斷正誤并說明理由。
①互質(zhì)的兩個(gè)數(shù)沒有大公約數(shù);( )
②兩個(gè)數(shù)的小公倍數(shù)，是這兩個(gè)數(shù)的大公約數(shù)的倍數(shù);( )
③
12和8的大公約數(shù)：2×2×3×2=24，
小公倍數(shù)：2×2=4;( )
④
36和24的大公約數(shù)：2×2=4，
小公倍數(shù)：2×2×9×6=216;( )
⑤17 和51。
17和51的大公約數(shù)是17，
小公倍數(shù)是：17×51=867。( )
3.選擇正確答案的序號填在( )里。
(1)已知甲、乙兩個(gè)數(shù)互質(zhì)，那么甲、乙大公約數(shù)是( )，小公倍數(shù)是( )。
①1 ②甲 ③乙 ④甲×乙
(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的大公約數(shù)是( )，小公倍數(shù)是( )。
①2×3
②2×3×2
③2×3×5
④2×3×2×5
4.思考題。
怎樣用一個(gè)短除式求下面三個(gè)數(shù)的大公約數(shù)和小公倍數(shù)。
8，16和 24。
(四)課堂總結(jié)(學(xué)生總結(jié))
1.求兩個(gè)數(shù)的大公約數(shù)，小公倍數(shù)用一個(gè)短除式。
2.求大公約數(shù)把所有的除數(shù)乘起來，求小公倍數(shù)把所有的除數(shù)和商乘起來。
(五)布置作業(yè)：課本80頁練習(xí)十六，3，4，5。
課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說明
本節(jié)課教學(xué)是在學(xué)生學(xué)習(xí)分別求大公約數(shù)和小公倍數(shù)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，目的是讓學(xué)生能夠區(qū)分并深入理解求大公約數(shù)和小公倍數(shù)的方法。教學(xué)中在安排學(xué)生獨(dú)立完成例題后，分組討論此題求大公約數(shù)和小公倍數(shù)有什么異同點(diǎn)，由學(xué)生列表得出結(jié)論。進(jìn)一步引發(fā)學(xué)生思考為什么求大公約數(shù)是把所有除數(shù)相乘，而求小公倍數(shù)是把所有除數(shù)和商相乘?使學(xué)生深入、透徹地理解求大公約數(shù)和小公倍數(shù)的方法，同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、獨(dú)立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣及比較的能力?！ ”竟?jié)新課教學(xué)分為兩部分。
第一部分，教學(xué)例5，由學(xué)生獨(dú)立求出大公約數(shù)和小公倍數(shù)。
第二部分，對比例5中大公約數(shù)，小公倍數(shù)的求法，討論它們有什么異同點(diǎn)，從而總結(jié)出結(jié)論。共分三層。
第一層：總結(jié)相同點(diǎn);
第二層：總結(jié)不同點(diǎn);
第三層：結(jié)合算理找出解法不同之處的內(nèi)在原因。
4.小學(xué)生奧數(shù)公約數(shù)與小公倍數(shù)
（1）寫出除以7所得商和余數(shù)（不為0）相同的所有數(shù)。（）。
答案：8、16、24、32、40、48.
（2）一個(gè)數(shù)被2，3，7除都余1，這個(gè)數(shù)小是（）。
答案：43。
（3）一個(gè)兩位數(shù)加上3能被5整除，減去3能被6整除。所有滿足上述條件的兩位數(shù)是（）。
答案：27、57、87。
（4）求一個(gè)小的自然數(shù)，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4。這個(gè)數(shù)是（）。
答案：58。
（5）如果某數(shù)除492、2241、3195都余15，那么這個(gè)數(shù)小是（），大是（）。
答案：53、159。
5.小學(xué)生奧數(shù)公約數(shù)與小公倍數(shù)
（1）兩個(gè)數(shù)的（）個(gè)數(shù)是無限的。
A.公約數(shù)B.公倍數(shù)C.大公約數(shù)D.小公倍數(shù)
答案：B
（2）下列四組數(shù)中，兩個(gè)數(shù)只有公約數(shù)1的數(shù)是（）。
A.13和91B.21和51
C.34和51D.15和28
答案：D
（3）17是136和476的（）。
A.公約數(shù)B.公倍數(shù)C.大公約數(shù)D.小公倍數(shù)
答案：A
（4）有兩個(gè)合數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的小公倍數(shù)是210，這樣的數(shù)有（）對。
A.1B.2C.3D.4
答案：B
（5）自然數(shù)a、b，如果數(shù)a除以數(shù)b的商是2，那么兩數(shù)的大公約數(shù)是（）。
A.aB.bC.1D.2
答案：B
（6）a、b和c是三個(gè)自然數(shù)，在a=b×c中，不一定成立的是（）。
A.a一定是b的倍數(shù)B.a一定能被b整除
C.a一定是b和c的小公倍數(shù)D.b一定是a的約數(shù)
答案：C
（7）甲數(shù)=2×3×7×A，乙數(shù)=2×5×7×A，當(dāng)A=（）時(shí)，甲、乙兩數(shù)的大公約數(shù)是42。
A.2B.3C.5D.7
答案：B
（8）如果a能被b整除，c又是b的約數(shù)，那么a、b、c三個(gè)數(shù)的小公倍數(shù)是（）。
A.abcB.a＋b＋cC.aD.b
答案：C
2.填空題
（1）兩個(gè)數(shù)的大公約數(shù)是1，小公倍數(shù)是221，這兩個(gè)數(shù)是（）或（）。答案：1和221或13和17。
（2）有一個(gè)數(shù)，用它去除18，36，42，正好都能整除，這個(gè)數(shù)大是（）。
答案：6
（3）（）與60的大公約數(shù)是60，小公倍數(shù)是120。
答案：答案：120
（4）如果A=2×2×3×3×5，B=2×3×3×7，C=2×3×11，那么A、B、C三個(gè)數(shù)的大公約數(shù)是（）；A、B兩個(gè)數(shù)的小公倍數(shù)是（）；B、C兩個(gè)數(shù)的小公倍數(shù)是（）。
答案：6、1260、1386。
（5）三個(gè)數(shù)的和等于63，甲數(shù)比乙數(shù)少3，丙數(shù)是甲數(shù)的2倍，這三個(gè)數(shù)的大公約數(shù)是（），小公倍數(shù)是（）。
答案：3、180。