1湊整法
例1 5213 1384 4787 8616的值：
A20 B19 C18 D17
解析：該題是小數(shù)湊整。先將0213 0787=1，0384 0616=1，然后將5 1 4 8 2=20。故本題的正確答案為A。
例2 99×55的值：
A5 500 B5 445 C5 450 D5 050
解析：這是道乘法湊整的題。假如直接將兩數(shù)相乘則較為費(fèi)時(shí)間，假如將99湊為100，再乘以55，那就快多了，只專心算即可。但要記住，在得數(shù)5 500中還需要減去55才是最終的得數(shù)，不然馬馬虎虎選A就錯(cuò)了。故本題正確答案為 B。
例3 4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：
A1/2 B1/3 C0 D1/4
解析：這是道分?jǐn)?shù)湊整的題，可先將(1/5 4/5) (3/4 1/4)=2心算出來(lái)，然后將4/2=2心算出來(lái)，2-2=0。故本題正確答案為 C。
例4 19 999 1 999 199 19的值：
A22 219 B22 218 C22 217 D22 216
解析：此題可用湊整法運(yùn)算，將每個(gè)加數(shù)后加1，即19 999 1=20 000，1 999 1=2 000，199 1=200，19 1=20，再將四個(gè)數(shù)相加得22 220，最后再減去加上的4個(gè)1，即4，22 220-4=22 216。故本題正確答案為D。
2觀察尾數(shù)法
例1 2 768 6 789 7 897的值：
A17 454 B18 456 C18 458 D17 455
解析：這道題假如直接運(yùn)算，則需花費(fèi)較多的時(shí)間。假如專心算，將其三個(gè)尾數(shù)相加，得24，其尾數(shù)是4。再看4個(gè)選項(xiàng)， B、 C、D的尾數(shù)不是4，只有A符合此數(shù)。故本題的正確答案為A。
例2 2 789-1 123-1 234的值：
A433 B432 C532 D533
解析：這是道運(yùn)用觀察尾數(shù)法計(jì)算減法的題。尾數(shù)9-3-4=2，選項(xiàng)A、D可排除。那么 B、 C兩個(gè)選項(xiàng)的尾數(shù)都是2，怎么辦?可再觀察 B、 C兩選項(xiàng)的首數(shù)，因?yàn)?-1-1=0，還不能確定，再看第二位數(shù)，7-1-2=4，只有選項(xiàng) B符合。故本題的正確答案為 B。
例3 891×745×810的值：
A73 951 B72 958 C73 950 D537 673 950
解析：這道題首先要觀察尾數(shù)，三個(gè)尾數(shù)相乘，1×5×0=0，因此，將A、 B選項(xiàng)排除。那么 C、D兩選項(xiàng)中如何選擇出對(duì)的一項(xiàng)呢?因?yàn)?個(gè)三位數(shù)相乘，至少得出6位數(shù)的積，假如3個(gè)首位數(shù)相乘之積大于10的話，最多可得9位數(shù)的積。 C選項(xiàng)只有5位數(shù)，所以被淘汰，而D選項(xiàng)是9位數(shù)，符合得數(shù)要求。故本題的正確答案為D。
3未知法
例1 17 580÷15的值：
A1 173 B1 115 C1 177 D未給出
解析：這道除法題的被除數(shù)尾數(shù)是0，除數(shù)的尾數(shù)是5，因此，其商數(shù)的尾數(shù)必然是雙數(shù)，因四個(gè)選項(xiàng)中的A、 B、 C三項(xiàng)尾數(shù)皆為單數(shù)，所以都應(yīng)排除，實(shí)際上沒有給出正確值。故本題的正確答案為D。
例2 2004年“五一”黃金周期間，在全國(guó)實(shí)現(xiàn)的390億元的旅游收入中，民航客運(yùn)收入16億元，比2002年同期增長(zhǎng)185%，鐵路客運(yùn)收入114億元，比2002年同期增長(zhǎng)135%。下列敘述正確的是：
A2004年與2002年“五一”黃金周期間，全國(guó)民航與鐵路客運(yùn)收入上大體持平
B2004年“五一”黃金周期間，全國(guó)民航與鐵路客運(yùn)收入合計(jì)27億元
C未給出
D2004年與2002年“五一”黃金周期間的客運(yùn)收入上，民航與鐵路相比增加率多5%
解析：A選項(xiàng)是錯(cuò)的，因?yàn)?004年民航與鐵路客運(yùn)收入都增長(zhǎng)10%以上。 B選項(xiàng)也是錯(cuò)的，2004年“五一”黃金周期間兩項(xiàng)收入合計(jì)為16 114=274(億元)，而不同于2002年同期的27億元。
以上兩項(xiàng)排除后，還應(yīng)看看D選項(xiàng)是否正確，假如錯(cuò)了，當(dāng)然就選 C。但本題中，民航與鐵路客運(yùn)量相比，增加率為185%-135%=5%，D是正確的?？梢?C選項(xiàng)是起干擾作用的。故本題的正確答案為D。
例3 5 067 2 433-5 434的值：
A3 066 B2 066 C1 066 D未給出
解析：此題的四個(gè)選項(xiàng)中，除D之外的A、 B、 C三個(gè)選項(xiàng)，其后三位數(shù)完全相同，只注重觀察首位數(shù)誰(shuí)是正確的就可以了。5 2-5=2，D選項(xiàng)在這里起干擾作用。故本題的正確答案為 B。
4互補(bǔ)數(shù)法
例1 3 840×78÷192的值：
A1 540 B1 550 C1 560 D1 570
解析：此題可以將3 840÷192=20，78×20=1 560。故本題的正確答案為 C。
例2 4 689-1 728-2 272的值：
A1 789 B1 689 C689 D989
解析：此題可先專心算將兩個(gè)減數(shù)相加，1 728 2 272=4 000。然后再?gòu)谋粶p數(shù)中減去減數(shù)之和，即4 689-4 000=689。故本題的正確答案為 C。
例3 840÷(42×4)的值：
A5 B4 C3 D2
解析：此題可先將840÷42=20專心算得出，然后再將已去掉括號(hào)后的乘號(hào)變成除號(hào)，20÷4=5。故本題的正確答案為A。
5基準(zhǔn)數(shù)法
例1 1 997 1 998 1 999 2 000 2 001的值：
A9 993 B9 994 C9 995 D9 996
解析：碰到這類五個(gè)數(shù)按一定規(guī)律排列的題，可用中間數(shù)即1 999作為基準(zhǔn)數(shù)，而題中的1 997=1 999-2，1 998=1 999-1，2 000=1 999 1，2 001=1 999 2，所以該題的和為1 999×5 (1 2-2-1)=1 999×5=9 995。在這里不必計(jì)算，可將湊整法使用上，1 999×5=2 000×5-5=9 995。故本題的正確答案為 C。
例2 2 863 2 874 2 885 2 896 2 907的值：
A14 435 B14 425 C14 415 D14 405
解析：該題初看不那么好找規(guī)律，但仔細(xì)分析后可見，每相鄰的兩個(gè)數(shù)之間的差為11，也可取中間數(shù)2 885作為基準(zhǔn)數(shù)。那么2 863=2 885-22，2 874=2 885-11，2 896=2 885 11，2 907=2 885 22。所以，該題之和為2 885×5 (22 11-22-11)=2 885×5=2 900×5-75=14 425。故本題的正確答案為 B。
6求等差數(shù)列的和
例1 2 4 6 …… 22 24的值：
A153 B154 C155 D156
解析：求等差數(shù)列之和有個(gè)公式，即(首項(xiàng)末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2，項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差 1。在該題中，項(xiàng)數(shù)=(24-2)÷2 1=12，數(shù)列之和=(2 24)×12÷2=156。故本題的正確答案為D。
例2 1 2 3 …… 99 100的值：
A5 030 B5 040 C5 050 D5 060
解析：該題看起來(lái)較為復(fù)雜，計(jì)算從1到100之和，假如用1 99=100，2 98=100等之法計(jì)算，那將費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而用求等差數(shù)列之和的公式計(jì)算，很快便可出結(jié)果。即(100-1)÷1 1=99×1 1=100，那么該數(shù)列之和即為(1 100)÷2×100=5 050。故本題正確答案為 C。
例3 10 15 20 …… 55 60的值：
A365 B385 C405 D425
解析：該題的公差為5，依前題公式，項(xiàng)數(shù)=(60-10)÷5 1=11，那么該題的值即(10 60)÷2×11=35×11=385。故本題的正確答案為 B。
7因式分解計(jì)算法
例1 222-100-112的值：
A366 B363 C263 D266
解析：這類題可先運(yùn)用平方差公式解答。(a b)2=a2 2ab b2，即332 2×33×22 222=1 089 1 452 484=3 025。故本題的正確答案為B。
例2 (33 22)2的值：
A3 125 B3 025 C3 015 D3 020
解析：此類題可用平方公式去解答。(a B)2=a22aBB2，即332 2×33×22 222=1 089 1 452 484=3 025。故本題的正確答案為 B。
例3 28×32 28×44的值：
A2 128 B2 138 C2 148 D2 158
解析：此題中含有相同因數(shù)，可用公式a×Ba×C=a×(BC)來(lái)計(jì)算，即28×(32 44)=28×76=2 128。故本題的正確答案為A。
例4 假如N=2×3×5×7×121，則下列哪一項(xiàng)可能是整數(shù)?
A79N/110 B17N/38 CN/72 D11N/49
解析：在四個(gè)選項(xiàng)中，A選項(xiàng)的分母110可分解為2×5×11，然后帶入A選項(xiàng)即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11)，這樣分子和分母中的2、5可以對(duì)消，分子中的121÷11=11，所以，分子就變成79×3×7×11，分母是1，商為整數(shù)，而 B、 C、D則不能。故本題正確答案為A。
例1 5213 1384 4787 8616的值：
A20 B19 C18 D17
解析：該題是小數(shù)湊整。先將0213 0787=1，0384 0616=1，然后將5 1 4 8 2=20。故本題的正確答案為A。
例2 99×55的值：
A5 500 B5 445 C5 450 D5 050
解析：這是道乘法湊整的題。假如直接將兩數(shù)相乘則較為費(fèi)時(shí)間，假如將99湊為100，再乘以55，那就快多了，只專心算即可。但要記住，在得數(shù)5 500中還需要減去55才是最終的得數(shù)，不然馬馬虎虎選A就錯(cuò)了。故本題正確答案為 B。
例3 4/2-1/5-3/4-4/5-1/4的值：
A1/2 B1/3 C0 D1/4
解析：這是道分?jǐn)?shù)湊整的題，可先將(1/5 4/5) (3/4 1/4)=2心算出來(lái)，然后將4/2=2心算出來(lái)，2-2=0。故本題正確答案為 C。
例4 19 999 1 999 199 19的值：
A22 219 B22 218 C22 217 D22 216
解析：此題可用湊整法運(yùn)算，將每個(gè)加數(shù)后加1，即19 999 1=20 000，1 999 1=2 000，199 1=200，19 1=20，再將四個(gè)數(shù)相加得22 220，最后再減去加上的4個(gè)1，即4，22 220-4=22 216。故本題正確答案為D。
2觀察尾數(shù)法
例1 2 768 6 789 7 897的值：
A17 454 B18 456 C18 458 D17 455
解析：這道題假如直接運(yùn)算，則需花費(fèi)較多的時(shí)間。假如專心算，將其三個(gè)尾數(shù)相加，得24，其尾數(shù)是4。再看4個(gè)選項(xiàng)， B、 C、D的尾數(shù)不是4，只有A符合此數(shù)。故本題的正確答案為A。
例2 2 789-1 123-1 234的值：
A433 B432 C532 D533
解析：這是道運(yùn)用觀察尾數(shù)法計(jì)算減法的題。尾數(shù)9-3-4=2，選項(xiàng)A、D可排除。那么 B、 C兩個(gè)選項(xiàng)的尾數(shù)都是2，怎么辦?可再觀察 B、 C兩選項(xiàng)的首數(shù)，因?yàn)?-1-1=0，還不能確定，再看第二位數(shù)，7-1-2=4，只有選項(xiàng) B符合。故本題的正確答案為 B。
例3 891×745×810的值：
A73 951 B72 958 C73 950 D537 673 950
解析：這道題首先要觀察尾數(shù)，三個(gè)尾數(shù)相乘，1×5×0=0，因此，將A、 B選項(xiàng)排除。那么 C、D兩選項(xiàng)中如何選擇出對(duì)的一項(xiàng)呢?因?yàn)?個(gè)三位數(shù)相乘，至少得出6位數(shù)的積，假如3個(gè)首位數(shù)相乘之積大于10的話，最多可得9位數(shù)的積。 C選項(xiàng)只有5位數(shù)，所以被淘汰，而D選項(xiàng)是9位數(shù)，符合得數(shù)要求。故本題的正確答案為D。
3未知法
例1 17 580÷15的值：
A1 173 B1 115 C1 177 D未給出
解析：這道除法題的被除數(shù)尾數(shù)是0，除數(shù)的尾數(shù)是5，因此，其商數(shù)的尾數(shù)必然是雙數(shù)，因四個(gè)選項(xiàng)中的A、 B、 C三項(xiàng)尾數(shù)皆為單數(shù)，所以都應(yīng)排除，實(shí)際上沒有給出正確值。故本題的正確答案為D。
例2 2004年“五一”黃金周期間，在全國(guó)實(shí)現(xiàn)的390億元的旅游收入中，民航客運(yùn)收入16億元，比2002年同期增長(zhǎng)185%，鐵路客運(yùn)收入114億元，比2002年同期增長(zhǎng)135%。下列敘述正確的是：
A2004年與2002年“五一”黃金周期間，全國(guó)民航與鐵路客運(yùn)收入上大體持平
B2004年“五一”黃金周期間，全國(guó)民航與鐵路客運(yùn)收入合計(jì)27億元
C未給出
D2004年與2002年“五一”黃金周期間的客運(yùn)收入上，民航與鐵路相比增加率多5%
解析：A選項(xiàng)是錯(cuò)的，因?yàn)?004年民航與鐵路客運(yùn)收入都增長(zhǎng)10%以上。 B選項(xiàng)也是錯(cuò)的，2004年“五一”黃金周期間兩項(xiàng)收入合計(jì)為16 114=274(億元)，而不同于2002年同期的27億元。
以上兩項(xiàng)排除后，還應(yīng)看看D選項(xiàng)是否正確，假如錯(cuò)了，當(dāng)然就選 C。但本題中，民航與鐵路客運(yùn)量相比，增加率為185%-135%=5%，D是正確的?？梢?C選項(xiàng)是起干擾作用的。故本題的正確答案為D。
例3 5 067 2 433-5 434的值：
A3 066 B2 066 C1 066 D未給出
解析：此題的四個(gè)選項(xiàng)中，除D之外的A、 B、 C三個(gè)選項(xiàng)，其后三位數(shù)完全相同，只注重觀察首位數(shù)誰(shuí)是正確的就可以了。5 2-5=2，D選項(xiàng)在這里起干擾作用。故本題的正確答案為 B。
4互補(bǔ)數(shù)法
例1 3 840×78÷192的值：
A1 540 B1 550 C1 560 D1 570
解析：此題可以將3 840÷192=20，78×20=1 560。故本題的正確答案為 C。
例2 4 689-1 728-2 272的值：
A1 789 B1 689 C689 D989
解析：此題可先專心算將兩個(gè)減數(shù)相加，1 728 2 272=4 000。然后再?gòu)谋粶p數(shù)中減去減數(shù)之和，即4 689-4 000=689。故本題的正確答案為 C。
例3 840÷(42×4)的值：
A5 B4 C3 D2
解析：此題可先將840÷42=20專心算得出，然后再將已去掉括號(hào)后的乘號(hào)變成除號(hào)，20÷4=5。故本題的正確答案為A。
5基準(zhǔn)數(shù)法
例1 1 997 1 998 1 999 2 000 2 001的值：
A9 993 B9 994 C9 995 D9 996
解析：碰到這類五個(gè)數(shù)按一定規(guī)律排列的題，可用中間數(shù)即1 999作為基準(zhǔn)數(shù)，而題中的1 997=1 999-2，1 998=1 999-1，2 000=1 999 1，2 001=1 999 2，所以該題的和為1 999×5 (1 2-2-1)=1 999×5=9 995。在這里不必計(jì)算，可將湊整法使用上，1 999×5=2 000×5-5=9 995。故本題的正確答案為 C。
例2 2 863 2 874 2 885 2 896 2 907的值：
A14 435 B14 425 C14 415 D14 405
解析：該題初看不那么好找規(guī)律，但仔細(xì)分析后可見，每相鄰的兩個(gè)數(shù)之間的差為11，也可取中間數(shù)2 885作為基準(zhǔn)數(shù)。那么2 863=2 885-22，2 874=2 885-11，2 896=2 885 11，2 907=2 885 22。所以，該題之和為2 885×5 (22 11-22-11)=2 885×5=2 900×5-75=14 425。故本題的正確答案為 B。
6求等差數(shù)列的和
例1 2 4 6 …… 22 24的值：
A153 B154 C155 D156
解析：求等差數(shù)列之和有個(gè)公式，即(首項(xiàng)末項(xiàng))×項(xiàng)數(shù)÷2，項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))÷公差 1。在該題中，項(xiàng)數(shù)=(24-2)÷2 1=12，數(shù)列之和=(2 24)×12÷2=156。故本題的正確答案為D。
例2 1 2 3 …… 99 100的值：
A5 030 B5 040 C5 050 D5 060
解析：該題看起來(lái)較為復(fù)雜，計(jì)算從1到100之和，假如用1 99=100，2 98=100等之法計(jì)算，那將費(fèi)時(shí)費(fèi)力，而用求等差數(shù)列之和的公式計(jì)算，很快便可出結(jié)果。即(100-1)÷1 1=99×1 1=100，那么該數(shù)列之和即為(1 100)÷2×100=5 050。故本題正確答案為 C。
例3 10 15 20 …… 55 60的值：
A365 B385 C405 D425
解析：該題的公差為5，依前題公式，項(xiàng)數(shù)=(60-10)÷5 1=11，那么該題的值即(10 60)÷2×11=35×11=385。故本題的正確答案為 B。
7因式分解計(jì)算法
例1 222-100-112的值：
A366 B363 C263 D266
解析：這類題可先運(yùn)用平方差公式解答。(a b)2=a2 2ab b2，即332 2×33×22 222=1 089 1 452 484=3 025。故本題的正確答案為B。
例2 (33 22)2的值：
A3 125 B3 025 C3 015 D3 020
解析：此類題可用平方公式去解答。(a B)2=a22aBB2，即332 2×33×22 222=1 089 1 452 484=3 025。故本題的正確答案為 B。
例3 28×32 28×44的值：
A2 128 B2 138 C2 148 D2 158
解析：此題中含有相同因數(shù)，可用公式a×Ba×C=a×(BC)來(lái)計(jì)算，即28×(32 44)=28×76=2 128。故本題的正確答案為A。
例4 假如N=2×3×5×7×121，則下列哪一項(xiàng)可能是整數(shù)?
A79N/110 B17N/38 CN/72 D11N/49
解析：在四個(gè)選項(xiàng)中，A選項(xiàng)的分母110可分解為2×5×11，然后帶入A選項(xiàng)即是(79×2×3×5×7×121)÷(2×5×11)，這樣分子和分母中的2、5可以對(duì)消，分子中的121÷11=11，所以，分子就變成79×3×7×11，分母是1，商為整數(shù)，而 B、 C、D則不能。故本題正確答案為A。