解數(shù)學題的一個基本思路是將復雜的問題轉化為較為熟悉的或已掌握的基本圖形問題，不少平面幾何問題都需要進行這種轉化，而添加適當?shù)妮o助線是實現(xiàn)這種轉化的一種重要手段。
1 添加輔助線，構造適用定理的條件
幾何定理往往是解平面幾何的重要工具，我們通常需添加輔助線以創(chuàng)設可用重要定理的條件，以此達到轉化問題的目的。
例1、如圖所示，在ⅤABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M為BC中點，求證：AB=2DM。
此題的切入口是抓住線段的2倍關系來考慮。
思考一：線段AB是ⅤABC的一邊，而M恰為BC的中點，聯(lián)想到“三角形中位線定理”可以得到AB一半的線段，所以取AC中點N，連接MN，則AB=2MN，將證明AB=2DM的問題轉化為證明DM=MN的問題來解決。
思考二：線段AB是RtⅤABD的斜邊，聯(lián)想到“直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半”這一重要定理，所以取AB中點N，連接ND，則AB=2ND，將證明AB=2DM的問題轉化為證明DN=DM來解決。
構造適用定理的條件，關鍵在于熟知定理及相應圖形的特點，結合題目的題設結論及圖形的特點，添加合理的輔助線，所以平時對于幾何定理的學習應注重將文字語言、圖形語言和符號語言三方面有機結合。
2 添加輔助線，構造特殊的圖形 來源：www.examda.com
例2、有一正方形ABCD，將一把三角尺的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？
思考：通過畫圖猜測線段PQ與線段PB應該相等。如何證明PQ=PB？構造全等三角形，使PQ與PB是一對對應邊，所以過P分別作BC、CD邊的垂線PE、PF，E、F為垂足，通過證明ⅤBPE≌ⅤQPF來實現(xiàn)目標。
添加輔助線，構造特殊的圖形，可以是特殊的線段，也可以是等腰三角形、直角三角形，更可以是兩個全等三角形或相似三角形等等，關鍵是利用特殊圖形特有的性質或兩個圖形間的關系，將問題轉化，如有關三角比的問題，我們通常構造直角三角形，達到三角比與線段比之間的轉換來進一步解題。
添加輔助線構造特殊圖形時，我們可有意識地讓靜止的圖形運動起來，從圖形運動的角度來思考，如例2的上述解題，實際上是結合圖形的旋轉來添加的輔助線，對于此題，我們也可以有下面的思考：正方形是軸對稱圖形，對角線AC所在直線是它的一條對稱軸，B、D關于直線AC對稱，所以連接PD，PD=PB，則問題轉化為證明PD=PQ來解決。
通過以上兩例，我們采用構造思想添加輔助線，有助于培養(yǎng)思維的靈活性、敏捷性、創(chuàng)造性。
1 添加輔助線，構造適用定理的條件
幾何定理往往是解平面幾何的重要工具，我們通常需添加輔助線以創(chuàng)設可用重要定理的條件，以此達到轉化問題的目的。
例1、如圖所示，在ⅤABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M為BC中點，求證：AB=2DM。
此題的切入口是抓住線段的2倍關系來考慮。
思考一：線段AB是ⅤABC的一邊，而M恰為BC的中點，聯(lián)想到“三角形中位線定理”可以得到AB一半的線段，所以取AC中點N，連接MN，則AB=2MN，將證明AB=2DM的問題轉化為證明DM=MN的問題來解決。
思考二：線段AB是RtⅤABD的斜邊，聯(lián)想到“直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半”這一重要定理，所以取AB中點N，連接ND，則AB=2ND，將證明AB=2DM的問題轉化為證明DN=DM來解決。
構造適用定理的條件，關鍵在于熟知定理及相應圖形的特點，結合題目的題設結論及圖形的特點，添加合理的輔助線，所以平時對于幾何定理的學習應注重將文字語言、圖形語言和符號語言三方面有機結合。
2 添加輔助線，構造特殊的圖形 來源：www.examda.com
例2、有一正方形ABCD，將一把三角尺的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？
思考：通過畫圖猜測線段PQ與線段PB應該相等。如何證明PQ=PB？構造全等三角形，使PQ與PB是一對對應邊，所以過P分別作BC、CD邊的垂線PE、PF，E、F為垂足，通過證明ⅤBPE≌ⅤQPF來實現(xiàn)目標。
添加輔助線，構造特殊的圖形，可以是特殊的線段，也可以是等腰三角形、直角三角形，更可以是兩個全等三角形或相似三角形等等，關鍵是利用特殊圖形特有的性質或兩個圖形間的關系，將問題轉化，如有關三角比的問題，我們通常構造直角三角形，達到三角比與線段比之間的轉換來進一步解題。
添加輔助線構造特殊圖形時，我們可有意識地讓靜止的圖形運動起來，從圖形運動的角度來思考，如例2的上述解題，實際上是結合圖形的旋轉來添加的輔助線，對于此題，我們也可以有下面的思考：正方形是軸對稱圖形，對角線AC所在直線是它的一條對稱軸，B、D關于直線AC對稱，所以連接PD，PD=PB，則問題轉化為證明PD=PQ來解決。
通過以上兩例，我們采用構造思想添加輔助線，有助于培養(yǎng)思維的靈活性、敏捷性、創(chuàng)造性。